Carga eléctrica y ley de Coulomb
Usted se peina en un día seco, acerca el peine a unos trocitos de papel y los papelitos saltan hacia él. Nadie los tocó. ¿Qué fuerza los jala, de qué depende su tamaño y por qué a veces atrae y otras veces repele? Eso lo resolveremos en esta página.
La carga eléctrica
Toda la materia está hecha de átomos, y los átomos tienen partículas con una propiedad llamada carga eléctrica: los protones (carga positiva) en el núcleo y los electrones (carga negativa) alrededor de él. Normalmente un cuerpo tiene tantos protones como electrones y por eso es neutro.
Un cuerpo queda cargado cuando gana o pierde electrones. Los protones del núcleo no se mueven en estos fenómenos.
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Si gana electrones, queda con carga negativa.
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Si pierde electrones, queda con carga positiva.
El coulomb es una unidad enorme para lo cotidiano, así que se usan submúltiplos: $1\ \mu\text{C} = 10^{-6}\ \text{C}$ y $1\ \text{nC} = 10^{-9}\ \text{C}$.
Dos cargas puntuales de signos iguales y dos cargas puntuales de signos opuestos se colocan cerca una de otra. Indique en cada caso si la fuerza eléctrica entre ellas es…
Dos cargas puntuales de signos iguales y dos cargas puntuales de signos opuestos se colocan cerca una de otra. Indique en cada caso si la fuerza eléctrica entre ellas es de atracción o de repulsión, y enuncie la regla general sobre la interacción entre cargas del mismo signo y de signo contrario.
Conductores, aislantes y semiconductores
Si toca un cable de cobre con la mano, la carga se «escapa»; si frota una regla de plástico, la carga se queda donde se produjo. La diferencia está en qué tan libres están los electrones.
| Tipo | Característica | Ejemplos |
|---|---|---|
| Conductor | Tiene electrones externos que se mueven con libertad por todo el material | cobre, aluminio, hierro, agua con sales, cuerpo humano |
| Aislante | Sus electrones están muy ligados a sus átomos y casi no se mueven | vidrio, plástico, madera seca, hule, aire seco |
| Semiconductor | Conduce poco, pero se puede controlar; es la base de los chips | silicio, germanio |
Por eso los cables llevan metal por dentro (conduce) y plástico por fuera (aísla). Los semiconductores se usan en diodos, transistores y en la computadora y el celular.
En el laboratorio de su colegio hay una barra de vidrio, una cuchara de cobre, una regla de plástico, un trozo de madera seca y una varilla de aluminio. Clasifique cada…
En el laboratorio de su colegio hay una barra de vidrio, una cuchara de cobre, una regla de plástico, un trozo de madera seca y una varilla de aluminio. Clasifique cada material como conductor o aislante eléctrico y explique en una frase qué característica de cada grupo permite esa clasificación.
Cómo se electriza un cuerpo
Electrizar es cargar un cuerpo. Hay tres formas:
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Frotamiento: al frotar dos materiales, los electrones pasan de uno al otro. El globo frotado con el cabello gana electrones (queda negativo) y el cabello queda positivo. Las cargas son iguales y opuestas, por la conservación de la carga.
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Contacto: un cuerpo cargado toca a otro y comparten carga. Si las dos esferas son metálicas e idénticas, la carga total se reparte por igual.
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Inducción: un cuerpo cargado se acerca, sin tocar, a un conductor y reordena sus cargas. Si se conecta el conductor a tierra, queda cargado con signo contrario al del cuerpo inductor.
Fuerza entre cargas: la ley de Coulomb
Sabemos que los papelitos se atraen. La regla general es:
¿Y qué tan fuerte es la fuerza? Charles Coulomb la midió con una balanza de torsión y encontró dos regularidades: crece con el producto de las cargas y disminuye con el cuadrado de la distancia.
La fórmula da solo la magnitud. El sentido (atracción o repulsión) se decide con los signos de las cargas. Fíjese en la forma: es parecida a la gravitación, pero la fuerza eléctrica puede atraer o repeler y es muchísimo más intensa.
Dos cargas puntuales, $q_1 = 2.0\ \mu\text{C}$ y $q_2 = 3.0\ \mu\text{C}$, están separadas $0.30\ \text{m}$ en el aire. Calcule la magnitud de la fuerza eléctrica entre…
Dos cargas puntuales, $q_1 = 2.0\ \mu\text{C}$ y $q_2 = 3.0\ \mu\text{C}$, están separadas $0.30\ \text{m}$ en el aire. Calcule la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellas usando la ley de Coulomb con $k = 9\times10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$, e indique si es de atracción o de repulsión.
Karla frota un globo con su cabello y el globo queda con una carga de $-4.0\ \text{nC}$. Luego lo acerca a una pequeña esfera metálica con carga de $+6.0\ \text{nC}$,…
Karla frota un globo con su cabello y el globo queda con una carga de $-4.0\ \text{nC}$. Luego lo acerca a una pequeña esfera metálica con carga de $+6.0\ \text{nC}$, hasta que sus centros quedan a $2.0\ \text{cm}$ de distancia.
- a) Calcule la magnitud de la fuerza entre ambos, tratándolos como cargas puntuales.
- b) Indique si es de atracción o de repulsión.
- c) Explique cuántos electrones en exceso tiene el globo, sabiendo que la carga de un electrón es $e = 1.6\times10^{-19}\ \text{C}$.
Proporciones y contacto entre esferas
Muchos problemas no piden calcular con $k$, sino comparar dos situaciones. Se aprovecha que $F \propto q_1 q_2 / r^2$.
Un caso especial: cuando dos esferas conductoras idénticas se tocan, sus cargas cambian y, por tanto, también la fuerza, aunque la carga total se conserva.
Dos cargas puntuales idénticas se repelen con una fuerza de $0.80\ \text{N}$ cuando están a una distancia $d$. Responda y justifique usando la ley de Coulomb: a) ¿Cuál…
Dos cargas puntuales idénticas se repelen con una fuerza de $0.80\ \text{N}$ cuando están a una distancia $d$. Responda y justifique usando la ley de Coulomb:
- a) ¿Cuál será la fuerza si la distancia se duplica a $2d$?
- b) ¿Cuál será la fuerza si, con la distancia original $d$, se triplica el valor de una de las cargas?
- c) ¿Cuál será la fuerza si la distancia se reduce a $d/2$?
Dos esferas metálicas pequeñas e idénticas tienen cargas $q_1 = +8.0\ \mu\text{C}$ y $q_2 = -2.0\ \mu\text{C}$ y están separadas $0.15\ \text{m}$. Se ponen en contacto…
Dos esferas metálicas pequeñas e idénticas tienen cargas $q_1 = +8.0\ \mu\text{C}$ y $q_2 = -2.0\ \mu\text{C}$ y están separadas $0.15\ \text{m}$. Se ponen en contacto un instante y luego se vuelven a separar hasta la misma distancia de $0.15\ \text{m}$.
- a) Calcule la fuerza entre ellas antes del contacto, indicando si es de atracción o de repulsión.
- b) Determine la carga de cada esfera después del contacto y calcule la nueva fuerza, indicando su naturaleza.
- c) Compare ambos resultados y explique por qué cambió la fuerza aunque la carga total se conserva.
Varias cargas: la fuerza neta
Cuando hay más de dos cargas, la fuerza sobre una de ellas es la suma vectorial de las fuerzas que le hace cada una de las otras, calculadas por separado (principio de superposición). Si todas están sobre una recta, basta con asignar signo a cada fuerza según el eje: $+$ hacia la derecha, $-$ hacia la izquierda.
¿Dónde la fuerza neta es cero?
Suponga una carga de prueba $q_3$ cerca de dos cargas positivas, $q_1 = +4.0\ \mu\text{C}$ en $x = 0$ y $q_2 = +1.0\ \mu\text{C}$ en $x = 0.30\ \text{m}$.
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A la izquierda de $q_1$ o a la derecha de $q_2$: las dos fuerzas sobre $q_3$ apuntan en el mismo sentido (las dos cargas son del mismo signo y ambas la empujan, o ambas la jalan, hacia el mismo lado). No se pueden cancelar.
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Entre las dos: las fuerzas apuntan en sentidos opuestos y sí pueden cancelarse. Como $q_1$ es mayor, el punto queda más cerca de $q_2$, la carga menor.
Si $q_3$ está a una distancia $x$ de $q_1$, la condición es $\dfrac{q_1}{x^2} = \dfrac{q_2}{(0.30 - x)^2}$ (la carga $q_3$ y $k$ se cancelan). Sacando raíz: $\dfrac{\sqrt{4.0}}{x} = \dfrac{\sqrt{1.0}}{0.30 - x}$, o sea $2(0.30 - x) = x$, de donde $x = 0.20\ \text{m}$. Verificación: $q_3$ está a $0.20\ \text{m}$ de $q_1$ y a $0.10\ \text{m}$ de $q_2$, y $4/0.04 = 100 = 1/0.01$.
Como $q_3$ y $k$ se cancelan, el resultado no depende del signo ni del valor de $q_3$: lo único que cambia es si las dos fuerzas son de repulsión o de atracción, pero se siguen anulando.
Tres cargas puntuales están sobre una línea recta del eje $x$: $q_A = +2.0\ \mu\text{C}$ en $x = 0$, $q_B = -3.0\ \mu\text{C}$ en $x = 0.20\ \text{m}$ y…
Tres cargas puntuales están sobre una línea recta del eje $x$: $q_A = +2.0\ \mu\text{C}$ en $x = 0$, $q_B = -3.0\ \mu\text{C}$ en $x = 0.20\ \text{m}$ y $q_C = +1.0\ \mu\text{C}$ en $x = 0.50\ \text{m}$.
Calcule la fuerza neta, con magnitud y sentido (signo en el eje $x$), que actúa sobre $q_B$ debido a las otras dos cargas. Use $k = 9\times10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$.
Una carga $q_1 = +4.0\ \mu\text{C}$ está en $x = 0$ y una carga $q_2 = +1.0\ \mu\text{C}$ está en $x = 0.30\ \text{m}$, ambas sobre el eje $x$. Se desea colocar una…
Una carga $q_1 = +4.0\ \mu\text{C}$ está en $x = 0$ y una carga $q_2 = +1.0\ \mu\text{C}$ está en $x = 0.30\ \text{m}$, ambas sobre el eje $x$. Se desea colocar una tercera carga $q_3$ sobre ese mismo eje de modo que la fuerza neta sobre ella sea cero.
- a) Argumente en qué región del eje (a la izquierda de $q_1$, entre las dos cargas o a la derecha de $q_2$) debe estar $q_3$, y por qué las otras regiones no sirven.
- b) Calcule la posición exacta de $q_3$.
- c) Explique si el resultado depende del signo o del valor de $q_3$.
Vuelva al principio: el peine frotado gana electrones y queda cargado negativamente; los papelitos, neutros, se polarizan (sus cargas se reacomodan por inducción) y son atraídos por la parte cercana de signo contrario. La fuerza depende del producto de las cargas y decrece con el cuadrado de la distancia.