Ondes sonores et leurs caractéristiques

L'oreille humaine perçoit des fréquences comprises approximativement entre $20\ \text{Hz}$ et $20\ \text{kHz}$. Le schéma montre les trois zones du spectre sonore :

Classer les ondes sonores suivantes en infrasons, sons audibles ou ultrasons, et justifier le classement :

1. a) $15\ \text{Hz}$ (communication entre éléphants).
2. b) $440\ \text{Hz}$ (la note « la » d'un diapason).
3. c) $45\ \text{kHz}$ (écholocalisation d'une chauve-souris).
4. d) $3\ \text{MHz}$ (échographie médicale).

Un diapason vibre à $440\ \text{Hz}$ (vitesse du son dans l'air : $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calculer la période de l'onde sonore générée.
2. b) Calculer sa longueur d'onde dans l'air.

Un échographe émet des ultrasons de $3\ \text{MHz}$ qui se propagent dans les tissus mous à $1540\ \text{m/s}$. Le schéma montre le trajet de l'impulsion.

1. a) Calculer la longueur d'onde de l'ultrason dans le tissu.
2. b) L'écho de la paroi postérieure d'un organe revient $1,3 \cdot 10^{-4}\ \text{s}$ après l'émission : calculer la profondeur à laquelle elle se trouve, en tenant compte du trajet aller-retour de l'impulsion.

Une chauve-souris émet des ultrasons de $80\ \text{kHz}$ (vitesse du son dans l'air : $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calculer la longueur d'onde et l'exprimer en millimètres.
2. b) L'écho produit par un papillon de nuit revient $0,05\ \text{s}$ après l'émission : calculer la distance à la proie.
3. c) Les objets beaucoup plus petits que la longueur d'onde réfléchissent à peine l'onde : expliquer pourquoi la chauve-souris utilise des fréquences aussi élevées pour chasser de petits insectes.

Lors d'une échographie abdominale, une même impulsion génère deux échos successifs : celui de la paroi antérieure d'un organe revient au bout de $6 \cdot 10^{-5}\ \text{s}$ et celui de la paroi postérieure au bout de $9 \cdot 10^{-5}\ \text{s}$ (vitesse du son dans le tissu : $1540\ \text{m/s}$). Le schéma montre les deux échos.

1. a) Calculer la profondeur de chaque paroi, en tenant compte du trajet aller-retour.
2. b) En déduire l'épaisseur de l'organe.
3. c) Expliquer comment l'échographe reconstruit une image bidimensionnelle à partir de nombreuses impulsions et de nombreux échos comme ceux-ci, en balayant différentes directions.

Les trois caractéristiques physiologiques du son sont la hauteur, l'intensité et le timbre.

1. a) Associer chaque caractéristique à la grandeur physique de l'onde qui la détermine : fréquence, amplitude (énergie transportée) ou forme de l'onde.
2. b) Donner un exemple musical pour chacune : deux sons qui ne diffèrent que par la hauteur, que par l'intensité et que par le timbre.

Associer chaque application au type d'onde sonore qu'elle utilise (infrason, son audible ou ultrason) et justifier le choix :

1. a) Une échographie pour observer un fœtus.
2. b) Une chauve-souris qui repère des insectes dans l'obscurité.
3. c) Un sismographe qui enregistre un séisme lointain.
4. d) Un sonar de pêche pour repérer des bancs de poissons.

Un violon et une flûte jouent la même note ($440\ \text{Hz}$) avec la même intensité et pourtant on les distingue parfaitement.

1. a) Quelle caractéristique du son le permet et à quelle grandeur de l'onde est-elle liée ?
2. b) Expliquer le rôle des harmoniques (composantes de fréquences multiples de la fréquence fondamentale) dans cette différence.
3. c) Dessiner dans ton cahier, de façon qualitative, la forme d'onde attendue pour chaque instrument et la comparer à celle d'un son pur.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo avec votre réponse.

Nous n'entendons ni les ultrasons émis par les chauves-souris ($f > 20\ \text{kHz}$) ni les infrasons avec lesquels les éléphants communiquent ($f < 20\ \text{Hz}$).

1. a) Expliquer pourquoi, en utilisant la notion de domaine d'audibilité.
2. b) Les longueurs d'onde des infrasons sont très grandes : justifier l'avantage que cela représente pour communiquer sur de grandes distances, en pensant au phénomène de diffraction devant les obstacles du terrain.

Le niveau d'intensité sonore se définit par $\beta = 10 \cdot \log \frac{I}{I_0}$, mesuré en décibels ($\text{dB}$), où $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$ est l'intensité sonore seuil d'audition.

Calculer le niveau d'intensité sonore d'un son de $I = 10^{-5}\ \text{W/m}^2$.

Une conversation à voix haute a une intensité $I = 5 \cdot 10^{-6}\ \text{W/m}^2$ (données : $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$ ; $\log 5 \approx 0,7$).

Calculer son niveau d'intensité sonore en décibels avec $\beta = 10 \cdot \log \frac{I}{I_0}$.

Un camion qui passe produit un niveau de $80\ \text{dB}$ et une bibliothèque silencieuse est à $40\ \text{dB}$.

1. a) Sans utiliser la calculatrice, justifier à l'aide de la définition logarithmique du niveau d'intensité sonore combien de fois le son du camion est plus intense (en $\text{W/m}^2$) que celui de la bibliothèque.
2. b) Généraliser le résultat : par quel facteur l'intensité sonore est-elle multipliée pour chaque augmentation de $10\ \text{dB}$ ?

Un ventilateur produit en un point un niveau d'intensité sonore de $70\ \text{dB}$ (donnée : $\log 2 \approx 0,3$).

1. a) Lorsqu'on allume un second ventilateur identique, l'intensité sonore totale en ce point double : calculer le nouveau niveau d'intensité sonore.
2. b) Expliquer pourquoi le résultat n'est pas $140\ \text{dB}$ et comment les décibels s'« additionnent ».

Le niveau d'intensité sonore d'une conversation normale est de $60\ \text{dB}$ (donnée : $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$).

1. a) Exprimer $I$ à partir de la relation $\beta = 10 \cdot \log \frac{I}{I_0}$ et calculer l'intensité sonore de ce son.
2. b) Combien de fois cette intensité est-elle supérieure au seuil d'audition ?

Une machine industrielle produit un niveau de $75\ \text{dB}$ dans la salle des machines.

1. a) Justifier, à l'aide de la définition logarithmique du niveau d'intensité sonore, combien de machines identiques fonctionnant simultanément seraient nécessaires pour atteindre $85\ \text{dB}$ au même point.
2. b) Et pour atteindre $95\ \text{dB}$ ?
3. c) Expliquer pourquoi doubler le nombre de machines ne double pas le niveau en décibels.

Une source sonore ponctuelle émet avec une puissance $P = 0,5\ \text{W}$ uniformément dans toutes les directions. L'intensité à une distance $r$ est $I = \frac{P}{4 \cdot \pi \cdot r^2}$ (prendre $\pi = 3,14$). Le schéma représente l'émission isotrope.

Calculer l'intensité à $5\ \text{m}$ de la source.

Un haut-parleur de sonorisation émet avec une puissance $P = 3\ \text{W}$ (données : $\pi = 3,14$ ; $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$ ; $\log 2,4 \approx 0,38$).

1. a) Calculer l'intensité sonore à $10\ \text{m}$ du haut-parleur avec $I = \frac{P}{4 \cdot \pi \cdot r^2}$.
2. b) Calculer le niveau d'intensité sonore en ce point, en décibels.

À $2\ \text{m}$ d'une perceuse, le niveau d'intensité sonore est de $90\ \text{dB}$ (donnée : $\log 2 \approx 0,3$).

1. a) En s'éloignant à $4\ \text{m}$, l'intensité sonore est divisée par $4$ : calculer de combien de décibels le niveau diminue et sa nouvelle valeur.
2. b) Refaire le calcul pour $8\ \text{m}$.
3. c) Énoncer la règle pratique qui s'en déduit : combien de décibels perd-on chaque fois que la distance à la source double ?

Un marteau-piqueur produit un niveau d'intensité sonore de $100\ \text{dB}$ à $1\ \text{m}$ de distance (donnée : $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$).

1. a) Calculer l'intensité sonore à $1\ \text{m}$ de la machine.
2. b) En supposant une propagation isotrope ($I \propto \frac{1}{r^2}$), calculer l'intensité sonore et le niveau d'intensité sonore à $10\ \text{m}$ et à $100\ \text{m}$.
3. c) Formuler la règle générale qui relie la diminution du niveau sonore à la multiplication par dix de la distance à la source.

À $15\ \text{m}$ d'un haut-parleur de concert, le niveau d'intensité sonore mesuré est de $90\ \text{dB}$ (données : $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$ ; $\pi = 3,14$).

1. a) Calculer l'intensité sonore en ce point.
2. b) En supposant un rayonnement isotrope, calculer la puissance du haut-parleur avec $P = I \cdot 4 \cdot \pi \cdot r^2$.
3. c) Commenter deux raisons pour lesquelles le résultat n'est qu'une estimation de la puissance réelle (penser à l'absorption de l'air, à la directivité du haut-parleur ou aux réflexions de l'environnement).

La réglementation du travail fixe à $85\ \text{dB}$ le niveau maximal recommandé pour des journées de $8\ \text{h}$. Une machine d'atelier produit $95\ \text{dB}$ à $2\ \text{m}$ (données : $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$ ; $10^{0,5} \approx 3,16$).

1. a) Calculer les intensités sonores correspondant à $95\ \text{dB}$ et à $85\ \text{dB}$.
2. b) Avec $I \propto \frac{1}{r^2}$, calculer la distance minimale à la machine à laquelle un opérateur pourrait travailler sans dépasser $85\ \text{dB}$.
3. c) Proposer deux mesures de protection supplémentaires et les justifier physiquement.

En champ libre et sans obstacle, une voix humaine émet avec une puissance sonore de $10^{-5}\ \text{W}$, de façon approximativement isotrope (données : $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$ ; $\pi = 3,14$ ; $\sqrt{7,96 \cdot 10^{5}} \approx 892$).

1. a) Poser la condition limite d'audibilité $I = I_0$ et exprimer la distance maximale à laquelle la voix pourrait encore s'entendre.
2. b) Calculer cette distance.
3. c) La portée réelle de la voix est bien plus faible : citer deux raisons physiques qui l'expliquent.

Les baleines communiquent avec des sons d'environ $20\ \text{Hz}$.

1. a) Calculer la longueur d'onde de ce son dans l'air ($340\ \text{m/s}$) et dans l'eau de mer ($1500\ \text{m/s}$).
2. b) Expliquer, à partir du phénomène de diffraction, pourquoi ces fréquences très basses permettent la communication à des centaines de kilomètres malgré les obstacles du fond marin.
3. c) L'absorption de l'eau augmente avec la fréquence (donnée) : justifier pourquoi les baleines n'utilisent pas, pour ces communications lointaines, les fréquences élevées qu'emploient les dauphins sur de courtes distances.

En échographie, la taille minimale d'une structure pouvant être distinguée est de l'ordre d'une longueur d'onde (donnée : vitesse du son dans le tissu $1540\ \text{m/s}$).

1. a) Calculer la longueur d'onde et la résolution correspondante pour une sonde de $3\ \text{MHz}$ et pour une sonde de $10\ \text{MHz}$, en millimètres.
2. b) L'absorption des tissus augmente avec la fréquence (donnée) : discuter le compromis entre résolution et profondeur d'exploration.
3. c) Justifier quelle sonde choisir pour examiner un organe profond comme le foie et laquelle pour une structure superficielle comme la thyroïde.