Effet Doppler

Une ambulance sirène allumée s'approche d'un piéton, le dépasse puis s'éloigne.

1. a) Décrire comment change la hauteur du son perçu par le piéton lorsque l'ambulance s'approche puis s'éloigne (plus aigu ou plus grave).
2. b) Expliquer ce changement par la compression et l'élargissement des fronts d'onde, en s'aidant d'un schéma sur votre cahier.
3. c) La fréquence réellement émise par la sirène change-t-elle ? Distinguer la fréquence émise de la fréquence perçue.

Sans faire de calculs, indiquer dans chaque cas si la fréquence perçue est supérieure, inférieure ou égale à la fréquence émise, et justifier la réponse :

1. a) Un train qui s'approche de la gare en sifflant.
2. b) Le même train s'éloignant de la gare.
3. c) Un piéton qui court vers une sirène fixe.
4. d) Une galaxie qui s'éloigne de la Terre.
5. e) Source et observateur au repos l'un par rapport à l'autre.

Lorsqu'une source s'approche d'un observateur immobile, celui-ci perçoit la fréquence $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$ (formule donnée ; vitesse du son dans l'air : $v = 340\ \text{m/s}$).

Une ambulance émet à $500\ \text{Hz}$ et s'approche d'un piéton à $20\ \text{m/s}$. Calculer la fréquence perçue par le piéton.

Lorsque la source s'éloigne d'un observateur immobile, la formule est $f' = f \cdot \frac{v}{v + v_f}$ (formule donnée ; $v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Avec la même ambulance que précédemment ($f = 500\ \text{Hz}$, $v_f = 20\ \text{m/s}$), calculer la fréquence perçue pendant l'éloignement.
2. b) Vérifier qu'elle est inférieure à la fréquence émise et l'expliquer qualitativement par l'espacement des fronts d'onde.

Une ambulance émet à $700\ \text{Hz}$ et roule à $90\ \text{km/h}$ (vitesse du son : $v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Exprimer la vitesse de l'ambulance en $\text{m/s}$.
2. b) Calculer la fréquence perçue par un piéton immobile pendant l'approche, avec $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$.
3. c) La calculer pendant l'éloignement, avec $f' = f \cdot \frac{v}{v + v_f}$.

Une voiture dont l'alarme sonne à $800\ \text{Hz}$ passe devant une personne immobile en roulant à $20\ \text{m/s}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Calculer la fréquence perçue pendant l'approche.
2. b) Calculer la fréquence perçue pendant l'éloignement.
3. c) Déterminer la chute brusque de fréquence perçue juste à l'instant où la voiture passe.

Lorsque l'observateur se déplace vers une source immobile, la formule est $f' = f \cdot \frac{v + v_0}{v}$ (formule donnée ; $v = 340\ \text{m/s}$).

Un cycliste roule à $10\ \text{m/s}$ vers un haut-parleur qui émet un son de $600\ \text{Hz}$. La figure montre la situation.

Calculer la fréquence perçue par le cycliste.

Si la source et l'observateur se déplacent simultanément en se rapprochant l'un de l'autre, la fréquence perçue est $f' = f \cdot \frac{v + v_0}{v - v_f}$ (formule donnée ; $v = 340\ \text{m/s}$).

Un train émet un coup de sifflet de $400\ \text{Hz}$ en s'approchant à $30\ \text{m/s}$ tandis qu'un cycliste pédale à $10\ \text{m/s}$ vers lui. La figure montre la situation.

Calculer la fréquence perçue par le cycliste.

La sirène d'une moto de secours émet à $850\ \text{Hz}$ et, lorsqu'elle s'approche, un piéton perçoit $920\ \text{Hz}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Exprimer $v_f$ à partir de la relation $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$.
2. b) Calculer la vitesse de la moto en $\text{m/s}$ et l'exprimer en $\text{km/h}$.

Une ambulance émet à $600\ \text{Hz}$ et roule à $72\ \text{km/h}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Exprimer la vitesse en $\text{m/s}$.
2. b) Calculer les fréquences perçues par un piéton immobile pendant l'approche et pendant l'éloignement.
3. c) Déterminer la chute de fréquence perçue juste au moment du passage et expliquer avec elle le changement de hauteur caractéristique des sirènes lorsqu'elles nous dépassent.
4. d) Dessiner sur votre cahier les fronts d'onde d'une source en mouvement et indiquer où ils se resserrent et où ils s'espacent.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

La raie H$\alpha$ de l'hydrogène est mesurée en laboratoire à $\lambda_0 = 656,3\ \text{nm}$ et apparaît à $\lambda' = 662,0\ \text{nm}$ dans le spectre d'une galaxie. La figure montre les deux mesures.

Le décalage vers le rouge est défini par $z = \frac{\lambda' - \lambda_0}{\lambda_0}$ (formule donnée).

Calculer $z$ et interpréter son signe en termes de rapprochement ou d'éloignement.

Un radar routier émet des micro-ondes qui se réfléchissent sur les véhicules et reviennent vers l'appareil. Le schéma montre l'émission et l'écho.

1. a) Expliquer les deux effets Doppler successifs que subit l'onde : la voiture comme « observateur » qui reçoit le signal, puis comme « source » qui réémet l'écho.
2. b) Expliquer pourquoi l'écho revient avec une fréquence plus élevée si la voiture s'approche du radar.
3. c) Quel phénomène ondulatoire permet au signal de revenir vers le radar ?

Un radar routier émet des micro-ondes de $f = 2,4 \cdot 10^{10}\ \text{Hz}$. Pour des vitesses très inférieures à celle de la lumière, le décalage de fréquence de l'écho est $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v}{c}$ (formule donnée ; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$). Une voiture qui s'approche renvoie un écho avec $\Delta f = 4 \cdot 10^{3}\ \text{Hz}$.

1. a) Exprimer la vitesse de la voiture à partir de la formule et la calculer en $\text{m/s}$.
2. b) L'exprimer en $\text{km/h}$.

Dans une échographie Doppler d'un vaisseau sanguin, le décalage de fréquence de l'écho est $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v_{\text{sang}}}{v}$ (formule donnée ; vitesse du son dans le tissu : $v = 1540\ \text{m/s}$). La sonde émet à $5\ \text{MHz}$ et le sang se déplace à $0,3\ \text{m/s}$.

1. a) Calculer $\Delta f$.
2. b) Comparer le résultat au domaine d'audition humaine ($20\ \text{Hz}$ à $20\ \text{kHz}$) et expliquer pourquoi l'appareil convertit ce décalage en un son audible pour le médecin.

La raie H$\alpha$ de l'hydrogène ($\lambda_0 = 656,3\ \text{nm}$ en laboratoire) est observée dans le spectre d'une galaxie à $\lambda' = 678,9\ \text{nm}$ (données : $z = \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0}$ ; $v \approx z \cdot c$ ; loi de Hubble $v = H_0 \cdot d$, avec $H_0 = 70\ \text{km/s}$ par $\text{Mpc}$ ; $c = 3 \cdot 10^{5}\ \text{km/s}$).

1. a) Calculer le décalage vers le rouge $z$ de la galaxie.
2. b) Calculer sa vitesse en $\text{km/s}$.
3. c) Calculer sa distance en $\text{Mpc}$.
4. d) Expliquer quelle conséquence cosmologique se déduit du fait que les galaxies lointaines présentent systématiquement $z > 0$.