El concepto de peso
En la feria de ciencias de su colegio en Quito, Valentina pregunta: un astronauta de 70 kg pesa unos $686\ \text{N}$ en la Tierra, pero en la Luna, con exactamente la misma masa, un dinamómetro marcaría solo unos $112\ \text{N}$. ¿Cómo es posible si nada de su cuerpo cambió? Lo que cambia es el astro que tira de él, y eso es precisamente lo que mide el peso.
El peso: un caso particular de la gravitación
Al soltar una manzana y una piedra, la Tierra tira de ambas hacia el suelo con una fuerza proporcional a su masa, y las dos caen con la misma aceleración, $9{,}8\ \text{m/s}^2$. ¿Cómo se conecta esta fuerza cotidiana con la ley de gravitación de Newton que mantiene a los planetas en órbita?
Otra forma de leer $g$: como $9{,}8\ \text{m/s}^2 = 9{,}8\ \text{N/kg}$, significa que cada kilogramo de masa pesa $9{,}8\ \text{N}$ en la Tierra. Si necesitas una estimación rápida, puedes usar $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y después refinar con $9{,}8$.
En el mercado se habla de «libras» y «kilos» para decir cuánto «pesa» algo, pero en física eso es masa. El peso es la interacción gravitatoria entre el astro y el cuerpo. En Quito, a $2.850\ \text{m s. n. m.}$, $g \approx 9{,}77\ \text{m/s}^2$, casi igual que en Guayaquil.
Una mochila cargada de libros tiene una masa de $6\ \text{kg}$, como se muestra en la figura. Calcula su peso en la Tierra con $P = m\cdot g$, tomando…
Una mochila cargada de libros tiene una masa de $6\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.
Calcula su peso en la Tierra con $P = m\cdot g$, tomando $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.
Una persona tiene una masa de $75\ \text{kg}$. a) Haz una estimación rápida de su peso tomando $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. b) Refina el resultado con el valor exacto…
Una persona tiene una masa de $75\ \text{kg}$.
- a) Haz una estimación rápida de su peso tomando $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
- b) Refina el resultado con el valor exacto $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.
Un saco de cemento pesa $196\ \text{N}$ en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Despeja la masa de la expresión $P = m\cdot g$ y calcúlala.
Un saco de cemento pesa $196\ \text{N}$ en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Despeja la masa de la expresión $P = m\cdot g$ y calcúlala.
El valor $g = 9,8\ \text{m/s}^2$ también se expresa como $9,8\ \text{N/kg}$. Explica con tus palabras qué significa que «cada kilogramo pesa $9,8\ \text{N}$» y calcula…
El valor $g = 9,8\ \text{m/s}^2$ también se expresa como $9,8\ \text{N/kg}$. Explica con tus palabras qué significa que «cada kilogramo pesa $9,8\ \text{N}$» y calcula el peso de una caja con $12\ \text{kg}$ de naranjas.
Un carro de $1200\ \text{kg}$ de masa lleva a cuatro pasajeros de $70\ \text{kg}$ cada uno. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. a) ¿Cuál es la masa total del conjunto? b)…
Un carro de $1200\ \text{kg}$ de masa lleva a cuatro pasajeros de $70\ \text{kg}$ cada uno. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
- a) ¿Cuál es la masa total del conjunto?
- b) ¿Qué peso total soportan entre los cuatro neumáticos?
- c) ¿Cuántos newtons de peso añade cada pasajero?
Masa constante, peso variable
Un astronauta en órbita flota, pero si empuja un módulo de $500\ \text{kg}$ necesita casi la misma fuerza para ponerlo en movimiento que en la Tierra. ¿Qué magnitud cambia con el lugar y cuál permanece constante?
Los instrumentos lo confirman: una balanza de platillos compara masas (el astro atrae por igual a ambos platillos), así que marca lo mismo en cualquier lugar. Un dinamómetro mide la fuerza con que se estira un resorte, es decir, el peso, y cambia con $g$. Para medir un peso se cuelga el objeto del gancho del dinamómetro, que cuelga a su vez de un soporte fijo; el objeto queda quieto y la escala marca su peso en newtons, con la fuerza hacia abajo. Una balanza de baño es en realidad un medidor de fuerza que convierte a kilogramos suponiendo $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$: en la Luna daría una «masa» equivocada.
Un astronauta con todo su equipo tiene una masa de $90\ \text{kg}$ y se encuentra en la Luna, donde $g = 1,6\ \text{m/s}^2$. Calcula su peso allí. ¿Ha cambiado su masa…
Un astronauta con todo su equipo tiene una masa de $90\ \text{kg}$ y se encuentra en la Luna, donde $g = 1,6\ \text{m/s}^2$. Calcula su peso allí. ¿Ha cambiado su masa respecto de la que tenía en la Tierra? Justifícalo.
Di si cada una de estas frases habla de masa o de peso y corrige las que estén mal dichas: a) «Esta sandía pesa $4\ \text{kg}$». b) «Mi masa es de $540\ \text{N}$». c)…
Di si cada una de estas frases habla de masa o de peso y corrige las que estén mal dichas:
- a) «Esta sandía pesa $4\ \text{kg}$».
- b) «Mi masa es de $540\ \text{N}$».
- c) «Con el dinamómetro medimos la masa en newtons».
En el laboratorio quieres medir la masa y el peso de una funda de papas. a) ¿Qué instrumento usarías para cada magnitud y en qué unidad darías cada resultado? b) Dibuja…
En el laboratorio quieres medir la masa y el peso de una funda de papas.
- a) ¿Qué instrumento usarías para cada magnitud y en qué unidad darías cada resultado?
- b) Dibuja en tu cuaderno el montaje que harías con un dinamómetro para medir el peso.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Un laboratorio escolar lleva a la Luna una balanza de platillos con sus pesas y un dinamómetro, y mide con ellos una roca, como se muestra en la figura. a) La balanza se…
Un laboratorio escolar lleva a la Luna una balanza de platillos con sus pesas y un dinamómetro, y mide con ellos una roca, como se muestra en la figura.
- a) La balanza se equilibra con pesas que suman $60\ \text{kg}$. ¿Qué masa tiene la roca? ¿Se equilibraría con las mismas pesas en la Tierra?
- b) ¿Cuánto marca el dinamómetro al colgar la roca en la Luna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)? ¿Y en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
- c) Explica por qué uno de los aparatos da el mismo resultado en los dos mundos y el otro no.
El peso en otros astros: primero g, después P
Por la segunda ley de Newton, $F = m\,a$: el peso es la fuerza que produce la aceleración $g$ cuando un cuerpo cae, así que $P = m\,g$. La gravedad depende del astro que atrae: la del Sol es enorme porque su masa es enorme, y es la que mantiene a los planetas en órbita; la de la Tierra es la que nos atrae a la superficie. Cada astro domina cerca de sí mismo.
Para calcular el peso en otro astro hay dos pasos: primero obtener la gravedad $g$ de ese astro con $g = G M/R^2$, y después aplicar $P = m\,g$. Explora cómo cambia el campo gravitatorio según la masa de la fuente:
La gravedad también disminuye al alejarte de la superficie, porque la distancia al centro pasa de $R$ a $R + h$: $g(h) = \dfrac{G M}{(R + h)^2}$. A $400\ \text{km}$ de altura (la Estación Espacial Internacional) $g$ baja solo a unos $8{,}7\ \text{m/s}^2$, apenas un 11 %. Los astronautas flotan allí no porque no haya gravedad, sino porque la estación y ellos están en caída libre alrededor de la Tierra: caen juntos, así que nada empuja contra el piso. Y en la Tierra misma, $g$ varía un poco: $9{,}83\ \text{m/s}^2$ en los polos y $9{,}78\ \text{m/s}^2$ en el ecuador, donde está la Mitad del Mundo. La masa de un cuerpo no cambia en ese viaje; solo cambia su peso.
Una sonda espacial de $15\ \text{kg}$ llega a Júpiter, donde $g = 24,8\ \text{m/s}^2$. Calcula su peso allí y compáralo con su peso en la Tierra (…
Una sonda espacial de $15\ \text{kg}$ llega a Júpiter, donde $g = 24,8\ \text{m/s}^2$. Calcula su peso allí y compáralo con su peso en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$): ¿cuántos newtons pesa de más?
El rover de una misión a Marte tiene una masa de $200\ \text{kg}$, como se muestra en la figura. a) Calcula su peso en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$). b) Calcula su…
El rover de una misión a Marte tiene una masa de $200\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.
- a) Calcula su peso en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
- b) Calcula su peso en Marte ($g = 3,7\ \text{m/s}^2$).
- c) ¿En cuántos newtons se «aligera» el rover al viajar a Marte? ¿Ha cambiado su masa? Justifícalo.
Debido al achatamiento de la Tierra y a su rotación, $g$ vale $9,83\ \text{m/s}^2$ en los polos y $9,78\ \text{m/s}^2$ en el ecuador. Un barco transporta…
Debido al achatamiento de la Tierra y a su rotación, $g$ vale $9,83\ \text{m/s}^2$ en los polos y $9,78\ \text{m/s}^2$ en el ecuador. Un barco transporta $20\,000\ \text{kg}$ de equipos científicos desde el polo hasta el ecuador, como se muestra en la figura.
- a) Calcula el peso de la carga en cada uno de los dos lugares.
- b) ¿En cuántos newtons cambia el peso durante el viaje?
- c) ¿Ha cambiado la masa de la carga? Si la pesaran con una balanza de platillos en ambos puertos, ¿qué marcaría en cada uno?
Comparar el peso sin recalcularlo todo
En el siglo XVIII, la Misión Geodésica Francesa, con el ecuatoriano Pedro Vicente Maldonado, midió cerca de la línea ecuatorial para conocer la forma de la Tierra, que está algo achatada en los polos. Ese achatamiento y la rotación terrestre hacen que $g$ sea un poco menor en el ecuador.
Esto sirve también para otras comparaciones: un salto vertical con velocidad inicial $v_0$ alcanza $h = \dfrac{v_0^2}{2g}$, así que la altura es inversamente proporcional a $g$. Y si te dicen que en un mundo pesas $2{,}5$ veces más que en la Tierra, su gravedad es $2{,}5$ veces la terrestre.
¿Cuántas personas de $70\ \text{kg}$ tendrían que subir juntas a una plataforma para igualar el peso de un carro de $1400\ \text{kg}$? Resuélvelo primero comparando…
¿Cuántas personas de $70\ \text{kg}$ tendrían que subir juntas a una plataforma para igualar el peso de un carro de $1400\ \text{kg}$? Resuélvelo primero comparando masas y compruébalo después con los pesos, tomando $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
Un astronauta de $60\ \text{kg}$ viaja por el Sistema Solar y observa que en uno de los mundos que visita pesa unas $2,5$ veces más que en la Tierra. a) ¿Cuánto pesa en…
Un astronauta de $60\ \text{kg}$ viaja por el Sistema Solar y observa que en uno de los mundos que visita pesa unas $2,5$ veces más que en la Tierra.
- a) ¿Cuánto pesa en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
- b) ¿Qué valor tiene, aproximadamente, la $g$ de ese mundo?
- c) Con esta lista, deduce de qué mundo se trata: Luna $1,6\ \text{m/s}^2$, Marte $3,7\ \text{m/s}^2$, Venus $8,9\ \text{m/s}^2$ y Júpiter $24,8\ \text{m/s}^2$.
- d) Calcula su peso exacto en ese mundo.
Una grúa puede ejercer una fuerza máxima de $20\,000\ \text{N}$. a) ¿Qué masa máxima puede levantar en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)? b) ¿Qué masa máxima podría…
Una grúa puede ejercer una fuerza máxima de $20\,000\ \text{N}$.
- a) ¿Qué masa máxima puede levantar en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
- b) ¿Qué masa máxima podría levantar en la Luna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)?
- c) Un anuncio afirma: «Nuestra grúa levantaría en la Luna seis veces más masa que en la Tierra». Comprueba con tus resultados si la afirmación es correcta y justifícalo.
Vuelve a la pregunta de Valentina: el astronauta de 70 kg pesa $70 \times 9{,}8 = 686\ \text{N}$ en la Tierra y $70 \times 1{,}6 = 112\ \text{N}$ en la Luna. Su masa no cambió; cambió la $g$ del astro que lo atrae.