Campos magnéticos de hilos, espiras, solenoides y toroides
Un electroimán en una chatarrería de Guayaquil levanta un carro entero y lo suelta apenas se corta la corriente. ¿Cómo puede un cable con corriente comportarse como un imán?
En 1820 Hans Christian Oersted notó, casi por casualidad, que una corriente eléctrica desviaba la aguja de una brújula cercana. Fue la primera prueba de que electricidad y magnetismo son dos caras del mismo fenómeno: las corrientes generan campos magnéticos, igual que los imanes. En esta página aprenderás a calcular esos campos y a saber hacia dónde apuntan.
El hilo recto y la regla de la mano derecha
Si espolvoreas limaduras de hierro sobre una cartulina atravesada por un cable con corriente, no se acercan al cable ni salen disparadas: dibujan círculos cerrados a su alrededor. ¿Cómo depende la intensidad de ese campo invisible de la corriente y de la distancia al hilo?
Por un cable vertical circula una corriente eléctrica ascendente. a) Enuncia con tus palabras la regla de la mano derecha que relaciona el sentido de la corriente con el…
Por un cable vertical circula una corriente eléctrica ascendente.
- a) Enuncia con tus palabras la regla de la mano derecha que relaciona el sentido de la corriente con el sentido de las líneas del campo magnético que crea.
- b) Aplícala: visto desde arriba, ¿giran las líneas de campo en sentido horario o antihorario? Dibuja la situación en tu cuaderno.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Por un cable recto muy largo circula una corriente $I = 10\ \text{A}$. El campo magnético que crea a una distancia $r$ es $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$, con…
Por un cable recto muy largo circula una corriente $I = 10\ \text{A}$. El campo magnético que crea a una distancia $r$ es $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$, con $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$. Calcula el campo a $r = 5\ \text{cm}$ del cable. Recuerda pasar la distancia a metros.
Una sonda de laboratorio mide el campo magnético a $r = 4\ \text{cm}$ de un cable recto muy largo y obtiene $B = 2\cdot10^{-4}\ \text{T}$. a) Despeja la corriente de la…
Una sonda de laboratorio mide el campo magnético a $r = 4\ \text{cm}$ de un cable recto muy largo y obtiene $B = 2\cdot10^{-4}\ \text{T}$.
- a) Despeja la corriente de la expresión $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$.
- b) Calcula su valor ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).
El campo depende de $I$ y de $r$
Para comparar: el campo magnético terrestre es del orden de $5\times10^{-5}\ \text{T}$. Si el campo de un cable es mucho menor que ese valor, una brújula casi no lo nota.
Comprobar la relación con una gráfica
Si mides $B$ a varias distancias y representas $B$ frente a $\dfrac{1}{r}$, los puntos quedan sobre una recta que pasa por el origen: es la señal de una proporcionalidad directa entre $B$ y $\dfrac{1}{r}$. La pendiente de esa recta vale $\dfrac{\mu_0 I}{2\pi}$.
El campo creado por un hilo recto muy largo es $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$. Sin hacer cálculos numéricos, razona con la fórmula: a) ¿Qué le ocurre a $B$ si se…
El campo creado por un hilo recto muy largo es $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$. Sin hacer cálculos numéricos, razona con la fórmula:
- a) ¿Qué le ocurre a $B$ si se duplica la corriente manteniendo la distancia?
- b) ¿Y si se duplica la distancia manteniendo la corriente?
- c) ¿Dónde es más intenso el campo, cerca o lejos del hilo? Relaciónalo con cómo se separan sus líneas de campo al alejarse.
Del hilo A, que lleva una corriente $I_A = 5\ \text{A}$, medimos el campo a $10\ \text{cm}$ de distancia; del hilo B, que lleva $I_B = 20\ \text{A}$, lo medimos a…
Del hilo A, que lleva una corriente $I_A = 5\ \text{A}$, medimos el campo a $10\ \text{cm}$ de distancia; del hilo B, que lleva $I_B = 20\ \text{A}$, lo medimos a $40\ \text{cm}$.
- a) Calcula ambos campos con $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).
- b) Explica, a partir de la dependencia $B \propto \frac{I}{r}$, por qué los dos resultados son iguales.
En el laboratorio se mide el campo magnético creado por un hilo muy largo a varias distancias, con estos resultados: a $r = 20\ \text{cm}$ se obtiene…
En el laboratorio se mide el campo magnético creado por un hilo muy largo a varias distancias, con estos resultados: a $r = 20\ \text{cm}$ se obtiene $B = 2\cdot10^{-5}\ \text{T}$; a $r = 10\ \text{cm}$, $B = 4\cdot10^{-5}\ \text{T}$; a $r = 5\ \text{cm}$, $B = 8\cdot10^{-5}\ \text{T}$.
- a) Representa en tu cuaderno $B$ frente a $\frac{1}{r}$ y explica qué tipo de relación aparece.
- b) La pendiente de la recta anterior es $\frac{\mu_0\cdot I}{2\pi}$; estímala a partir de los datos y deduce el valor de la corriente $I$ que recorre el hilo ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).
El campo en el centro de una espira
Ampliación: la espira, el solenoide y el toroide van más allá de lo que pide el currículo; basta con saber usar sus fórmulas.
Si curvas un hilo recto formando una circunferencia, las líneas de campo de cada tramo atraviesan juntas el hueco central en la misma dirección. ¿Cuánto vale el campo en el centro?
Con la mano derecha, curva los dedos en el sentido de la corriente: el pulgar marca el sentido del campo en el centro. La cara de la espira de la que sale el campo se comporta como polo norte, y por la que entra, como polo sur (igual que un imán).
El solenoide: un campo uniforme en su interior
Si alineas muchas espiras formando un tubo, las limaduras de hierro muestran líneas rectas, paralelas y muy juntas en el interior, igual que en un imán de barra. ¿De qué depende la intensidad de ese campo?
Un solenoide se comporta como un imán
Un imán de barra tiene dos polos. Las líneas de su campo salen del polo norte, rodean el imán y entran por el polo sur; dentro del imán van del sur al norte, así que son líneas cerradas. Si te fijas en el dibujo, las líneas del solenoide son idénticas: salen por un extremo (polo norte), se cierran por fuera y entran por el otro (polo sur). Un solenoide con corriente es un imán que puedes encender y apagar. Para saber cuál extremo es el norte, curva los dedos de la mano derecha en el sentido de la corriente: el pulgar apunta al polo norte.
El campo en el extremo
Lejos de los extremos el campo es $\mu_0 n I$. ¿Y justo en un extremo? Imagina un solenoide larguísimo cortado en dos mitades iguales: cada mitad es un solenoide que termina en el corte. Juntas, producen en el punto de unión el campo completo $\mu_0 n I$. Por simetría, cada mitad aporta lo mismo, así que en el centro de un extremo el campo es aproximadamente
$$B_{\text{extremo}} \approx \frac{\mu_0 n I}{2}$$es decir, la mitad del campo interior. Las líneas se abren al salir, por eso el campo se debilita. Fuera del solenoide, cerca de su punto medio, las líneas van muy separadas y el campo es casi nulo.
Para campos muy intensos, como los de un equipo de resonancia magnética de una clínica, hay que aumentar $n$ o $I$. Pero con corrientes grandes un cable normal se calienta por su resistencia, por eso se usan bobinas superconductoras, que no ofrecen resistencia y permiten corrientes enormes sin perder energía en calor.
El toroide
Ampliación: el toroide no figura en el currículo de Física de BGU; basta con saber usar la fórmula.
A diferencia del solenoide recto, el toroide no tiene extremos donde el campo se debilite. Aun así, el campo no es perfectamente uniforme: es algo mayor junto al borde interior, porque allí $r$ es menor.
Superposición: varios campos a la vez
Si las corrientes fueran de sentidos opuestos, entre los hilos los campos se suman y fuera de ellos se restan: en un punto exterior calculas cada campo con su propia distancia al hilo y restas los módulos. En ese caso el campo nulo estaría fuera del segmento, del lado del hilo con menor corriente.
Dos conductores rectilíneos y paralelos, separados $20\ \text{cm}$, llevan corrientes del mismo sentido $I_1 = I_2 = 10\ \text{A}$ (…
Dos conductores rectilíneos y paralelos, separados $20\ \text{cm}$, llevan corrientes del mismo sentido $I_1 = I_2 = 10\ \text{A}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). El montaje, en el plano perpendicular a los hilos, se muestra en la figura.
- a) Calcula el módulo del campo que crea cada hilo en el punto medio del segmento que los une.
- b) Con la regla de la mano derecha, determina el sentido de cada uno de esos campos en el punto medio y justifica que el campo total allí es nulo.
- c) Si las corrientes fueran distintas, ¿seguiría siendo nulo el campo en el punto medio? Razona la respuesta.
Dos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos, perpendiculares al plano del papel y separados $20\ \text{cm}$, llevan corrientes de sentidos opuestos,…
Dos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos, perpendiculares al plano del papel y separados $20\ \text{cm}$, llevan corrientes de sentidos opuestos, $I_1 = I_2 = 10\ \text{A}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). La situación se representa en la figura.
- a) Determina con la regla de la mano derecha el sentido del campo magnético creado por cada hilo en el punto medio y comprueba que, al ser las corrientes opuestas, ahí se suman.
- b) Calcula el campo magnético total en el punto medio.
- c) Calcula el campo magnético total en el punto $P$ de la línea que une los hilos, situado fuera del segmento, a $10\ \text{cm}$ del hilo 2 y a $30\ \text{cm}$ del hilo 1, indicando si allí los campos se suman o se restan.
Dos conductores rectilíneos paralelos, separados $d = 40\ \text{cm}$, llevan corrientes del mismo sentido $I_1 = 30\ \text{A}$ e $I_2 = 10\ \text{A}$ (…
Dos conductores rectilíneos paralelos, separados $d = 40\ \text{cm}$, llevan corrientes del mismo sentido $I_1 = 30\ \text{A}$ e $I_2 = 10\ \text{A}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). Observa el esquema:
- a) Razona, con la regla de la mano derecha, en qué zona (entre los hilos o fuera de ellos) los campos de ambos tienen sentidos opuestos.
- b) Plantea la condición $B_1 = B_2$ para un punto situado a una distancia $x$ del primer hilo, dentro del segmento que los une, y resuelve la ecuación resultante.
- c) Comprueba la coherencia del resultado: ¿queda el punto más cerca del hilo de menor corriente? ¿Por qué tiene que ser así?
Vuelve al principio: la aguja de la brújula de Oersted se orientó perpendicular al hilo porque las líneas de campo son circunferencias concéntricas alrededor de la corriente: la aguja se alineó con la tangente a ese círculo. Y el electroimán de la chatarrería es un solenoide gigante: al pasar la corriente, sus espiras crean un campo casi uniforme que magnetiza el hierro del carro; al cortarla, el campo desaparece y lo suelta.