Si un pasajero del Metro de Quito lanza una pelota hacia adelante, un observador parado en la estación la ve ir a la velocidad del tren más la del lanzamiento. Pero si en vez de una pelota enciende una linterna, la luz no llega a la estación a «velocidad del tren más $c$»: llega exactamente a $c$, ni un metro por segundo más. Esa diferencia, que parece un detalle, obliga a repensar el tiempo y el espacio. Así nació la teoría especial de la relatividad, publicada por Einstein en 1905.
Los dos postulados de Einstein
La velocidad de la luz se medía desde hacía siglos: Rømer (1676) la estimó observando los eclipses de las lunas de Júpiter, Fizeau (1849) la midió con una rueda dentada y un espejo a varios kilómetros, y más tarde Michelson la midió con espejos giratorios con gran precisión. Todas daban el mismo valor, cerca de $3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$.
A fines del siglo XIX se creía que la luz era una onda que se propagaba en un medio, el «éter». Michelson y Morley intentaron medir la velocidad de la Tierra respecto a ese éter y obtuvieron siempre el mismo valor para la luz, en cualquier dirección. ¿Cómo puede la velocidad de una onda no depender del movimiento de quien la mide?
Si una nave se aleja de la Tierra y enciende un foco de proa, desde la Tierra se mide $c$, no $c + v$. Y la tripulación también mide $c$. Para que ambas cosas sean ciertas a la vez, el tiempo y el espacio no pueden ser absolutos.
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Indica cuáles de los siguientes sistemas de referencia pueden considerarse inerciales y justifica cada respuesta: a) Un tren que frena al entrar en la estación. b) Una…
Indica cuáles de los siguientes sistemas de referencia pueden considerarse inerciales y justifica cada respuesta:
a) Un tren que frena al entrar en la estación.
b) Una sonda que se desplaza por el espacio profundo con velocidad constante.
c) Una centrífuga de laboratorio que gira con velocidad angular constante.
d) Una estación de tren en reposo respecto al suelo.
Un tren a $30\ \text{m/s}$ con una pelota lanzada a $10\ \text{m/s}$ respecto al tren: desde la estación se mide $u = 10 + 30 = 40\ \text{m/s}$. Ahora cambiemos la pelota por luz. La regla clásica daría $c + v$, y eso contradice el segundo postulado: el observador en tierra mide $c$.
Practica★☆☆Sin empezar
Un pasajero de un tren que circula a $30\ \text{m/s}$ lanza una pelota hacia delante a $10\ \text{m/s}$ respecto al tren. a) Según la transformación de Galileo, ¿con qué…
Un pasajero de un tren que circula a $30\ \text{m/s}$ lanza una pelota hacia delante a $10\ \text{m/s}$ respecto al tren.
a) Según la transformación de Galileo, ¿con qué velocidad ve la pelota un observador en el andén?
b) Escribe la regla de suma de velocidades de la física clásica que utilizaste.
En la física clásica, si dos sucesos son simultáneos para un observador, lo son para todos: hay un reloj universal. El segundo postulado destruye esa idea.
Otras consecuencias del mismo razonamiento, que vas a ver en el apartado siguiente: el tiempo entre dos eventos y la longitud de un objeto también dependen del observador. El intervalo de tiempo propio es el que mide quien ve los dos eventos en el mismo lugar; cualquier otro observador en movimiento mide un intervalo mayor (dilatación del tiempo). Por eso llegan tantos muones creados en la alta atmósfera hasta el suelo: para nosotros, su «reloj» interno anda más lento. Y por eso los relojes de los satélites GPS, que se mueven rápido, se desfasan respecto de los de tierra si no se los corrige.
¿Cuándo importa la relatividad?
Un avión que vuela a $250\ \text{m/s}$ tiene $v/c = \dfrac{250}{3 \cdot 10^{8}} \approx 8 \cdot 10^{-7}$: menos de una millonésima de $c$. Por eso en la vida diaria, en Quito o en Guayaquil, no los notamos. En cambio, el GPS necesita tenerlos en cuenta: sin corrección, los relojes de los satélites acumularían unos $38\ \mu\text{s}$ por día de desfase. Como la señal viaja a $c$, el error en distancia sería $3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s} \cdot 38 \cdot 10^{-6}\ \text{s} \approx 11.400\ \text{m}$ (unos $11\ \text{km}$) por cada día. En pocos minutos el error ya sería de decenas o cientos de metros, inútil para navegar. Que el GPS funcione es una comprobación cotidiana de la relatividad.
¿Por qué nada con masa alcanza la velocidad de la luz?
En el LHC los protones llegan a $0{,}9999c$, es decir, $0{,}9999 \cdot 3 \cdot 10^{8} = 2{,}9997 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$; les faltan $3 \cdot 10^{4}\ \text{m/s}$ para $c$. Por mucha energía que se les siga dando, nunca llegan: esa energía ya no se traduce en más velocidad sino en más energía del protón (lo vas a ver en el apartado siguiente).
Vuelve al principio: la linterna del tren llega a la estación a $c$ y no a $c + v$ porque la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores inerciales; para que eso sea posible, el tiempo y la simultaneidad tienen que ser relativos.
Resumen
¡A practicar! 2 ejercicios de nivel fácil en este apartado