El modelo estándar y las partículas fundamentales

El modelo estándar describe la materia ordinaria a partir de unas pocas partículas elementales: los quarks y los leptones. Los quarks son de seis tipos: up ($\text{u}$), down ($\text{d}$), strange ($\text{s}$), charm ($\text{c}$), bottom ($\text{b}$) y top ($\text{t}$), y los dos primeros, con cargas $q_u = +\frac{2}{3}\,e$ y $q_d = -\frac{1}{3}\,e$, forman los protones y los neutrones.

1. a) ¿Cuántos tipos de quarks existen y cuáles forman la materia ordinaria que nos rodea?
2. b) ¿Qué significa que los quarks sean partículas «elementales»?
3. c) Indica el valor de la carga eléctrica de los quarks $\text{u}$ y $\text{d}$ expresada en unidades de la carga elemental $e$.

Además de los quarks, el modelo estándar incluye otra familia de partículas de materia: los leptones. El electrón, el muón y el tau, junto con sus tres neutrinos asociados, son leptones.

1. a) ¿Qué propiedad tienen en común los leptones que los diferencia de los quarks? (Piensa en si están o no formados por otras partículas y en qué interacciones sienten.)
2. b) ¿Cuál es el único leptón cargado presente en la materia ordinaria?
3. c) Indica dos propiedades que distinguen a los neutrinos del resto de los leptones.

Un protón está formado por tres quarks: dos quarks $\text{u}$ y un quark $\text{d}$ (combinación $\text{uud}$). Datos: $q_u = +\frac{2}{3}\,e$, $q_d = -\frac{1}{3}\,e$ y $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$. Observa el esquema:

1. a) Suma las cargas de sus tres quarks y expresa la carga total del protón en función de $e$.
2. b) Calcula el valor de esa carga en culombios.
3. c) ¿Por qué se dice que el protón no es una partícula elemental?

En el modelo estándar, además de las partículas de materia (quarks y leptones), existen los bosones. El fotón, los bosones $\text{W}$ y $\text{Z}$ y los gluones son partículas mediadoras de las interacciones; el bosón de Higgs también es un bosón, pero no media ninguna de las interacciones fundamentales.

1. a) Nombra el bosón mediador de la interacción electromagnética.
2. b) ¿Qué bosón del modelo estándar está relacionado con el hecho de que las partículas tengan masa?
3. c) Explica con tus palabras la diferencia entre el papel de un bosón mediador y el de una partícula de materia como un leptón.

En un detector de un laboratorio de física de partículas se registran estas seis partículas: electrón, protón, neutrón, fotón, neutrino y bosón de Higgs.

1. a) ¿Cuáles de ellas son leptones?
2. b) ¿Cuáles son hadrones, es decir, están formadas por quarks?
3. c) ¿Cuáles son bosones mediadores o asociados a un campo?

Cada segundo atraviesan nuestro cuerpo unos $10^{14}$ neutrinos procedentes de las reacciones nucleares del Sol, sin que notemos absolutamente nada.

1. a) Explica, a partir de sus propiedades (carga, masa y tipo de interacción que sienten), por qué los neutrinos atraviesan la Tierra entera sin apenas interactuar.
2. b) ¿A qué familia del modelo estándar pertenecen los neutrinos y en qué se distinguen de los quarks?
3. c) Razona por qué los detectores de neutrinos, como Super-Kamiokande en Japón, utilizan tanques gigantescos de agua instalados a gran profundidad bajo tierra.

En física de partículas las energías se expresan en electronvoltios y sus múltiplos: $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$, $1\ \text{MeV} = 10^{6}\ \text{eV}$.

1. a) La energía en reposo del electrón es $0,511\ \text{MeV}$: exprésala en julios.
2. b) La energía en reposo del protón es $938\ \text{MeV}$: exprésala en julios.
3. c) ¿Cuántas veces mayor es la energía en reposo del protón que la del electrón? Expresa el resultado en notación científica.

Según la relatividad, toda partícula en reposo posee una energía $E_0 = m \cdot c^2$ asociada a su masa. Datos: $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Calcula la energía en reposo del electrón en julios.
2. b) Convierte el resultado a $\text{MeV}$ y comprueba que coincide aproximadamente con el valor aceptado, $0,511\ \text{MeV}$.
3. c) Repite el cálculo para el protón ($m_p = 1,673\cdot10^{-27}\ \text{kg}$) y compara el resultado con $938\ \text{MeV}$.

En el modelo estándar es habitual expresar las masas de las partículas en $\text{MeV}/c^2$. Datos: masa del electrón $m_e = 0,511\ \text{MeV}/c^2$, masa del muón $m_\mu = 105,7\ \text{MeV}/c^2$, $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$ y $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Explica qué significa expresar una masa en $\text{MeV}/c^2$ y qué relación tiene con la ecuación $E_0 = m \cdot c^2$.
2. b) Calcula la masa del muón en kilogramos.
3. c) ¿Cuántas veces más masivo es el muón que el electrón? Este resultado, cercano a $207$, hizo que en los años 30 el muón se confundiera inicialmente con la partícula predicha por Yukawa, que luego se descartó por su débil interacción con los núcleos.

En 1932, Carl Anderson descubrió el positrón en los rayos cósmicos: una partícula idéntica al electrón pero con carga positiva. Fue la primera antipartícula observada.

1. a) ¿Qué propiedades comparten una partícula y su antipartícula y en qué propiedad se diferencian?
2. b) Indica cómo se llama y qué carga tiene la antipartícula del protón.
3. c) ¿Qué ocurre cuando una partícula y su antipartícula se encuentran?

En una tomografía por emisión de positrones (PET), técnica de diagnóstico médico, se inyecta al paciente un radiotrazador que emite positrones. Cada positrón se aniquila con un electrón del tejido y se emiten dos fotones gamma en sentidos opuestos. Datos: $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$. Observa el esquema:

1. a) Suponiendo que el electrón y el positrón están prácticamente en reposo, calcula la energía total liberada en la aniquilación, en julios.
2. b) ¿Qué energía lleva cada uno de los dos fotones? Exprésala en $\text{MeV}$.
3. c) Explica, usando la conservación del momento lineal, por qué los dos fotones salen en sentidos opuestos y por qué eso permite al equipo PET localizar el punto donde ocurrió la aniquilación.

La aniquilación materia-antimateria convierte el $100\ \%$ de la masa en energía, el rendimiento más alto que permite la física. Datos: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; la combustión de la gasolina libera unos $4,5\cdot10^{7}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcula la energía liberada al aniquilarse $1\ \text{g}$ de antimateria con $1\ \text{g}$ de materia ordinaria. Recuerda que desaparece la masa de ambas.
2. b) ¿A cuántos kilogramos de gasolina equivale esa energía? Expresa el resultado en notación científica.
3. c) A pesar de ese rendimiento espectacular, la antimateria nunca será una fuente de energía práctica: razona por qué, pensando en de dónde se obtiene la antimateria y en cuánta energía cuesta fabricarla.

En el modelo estándar es habitual expresar las masas de las partículas en $\text{MeV}/c^2$. Datos: masa del electrón $m_e = 0,511\ \text{MeV}/c^2$, masa del muón $m_\mu = 105,7\ \text{MeV}/c^2$, $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$ y $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Explica qué significa expresar una masa en $\text{MeV}/c^2$ y qué relación tiene con la ecuación $E_0 = m \cdot c^2$.
2. b) Calcula la masa del muón en kilogramos.
3. c) ¿Cuántas veces más masivo es el muón que el electrón? Este resultado, cercano a $207$, hizo que en los años 30 el muón se confundiera inicialmente con la partícula predicha por Yukawa, que luego se descartó por su débil interacción con los núcleos.

Nunca se ha observado un quark aislado: los quarks solo existen formando combinaciones (bariones de tres quarks o mesones quark-antiquark). Esta propiedad de la interacción fuerte se denomina confinamiento. Datos: $q_u = +\frac{2}{3}\,e$ y $q_d = -\frac{1}{3}\,e$.

1. a) Explica por qué la carga eléctrica de cualquier partícula que puede observarse libremente es siempre un múltiplo entero de $e$, aunque los quarks tengan cargas de $\pm\frac{1}{3}\,e$ o $\pm\frac{2}{3}\,e$. Compruébalo con un barión y con un mesón.
2. b) Al intentar separar dos quarks, la energía invertida se materializa en una pareja quark-antiquark creada del vacío, y en lugar de quarks libres aparecen dos hadrones nuevos. Relaciona este hecho con el confinamiento y con la ecuación $E = m \cdot c^2$.
3. c) Compara la situación con la de partir un imán por la mitad esperando separar el polo norte del polo sur: indica en qué se parecen y en qué se diferencian ambos fenómenos.

En la desintegración beta, un neutrón libre se transforma según el proceso $\text{n} \rightarrow \text{p} + \text{e}^- + \bar{\nu}_e$, donde $\bar{\nu}_e$ es un antineutrino electrónico. Datos: el neutrón es $\text{udd}$, el protón es $\text{uud}$, $q_u = +\frac{2}{3}\,e$ y $q_d = -\frac{1}{3}\,e$. Observa el esquema del proceso:

1. a) Comprueba que la carga eléctrica se conserva en el proceso, sumando las cargas antes y después.
2. b) Comparando las composiciones del neutrón y del protón, ¿qué transformación sufre uno de los quarks durante la desintegración?
3. c) Teniendo en cuenta que el neutrón es neutro y el protón tiene carga $+e$, explica por qué es imprescindible que se emita también un electrón, y razona qué indicios (conservación de la energía y del momento lineal) obligaron a postular, además, el antineutrino.

Se proponen estas tres reacciones entre partículas ($\bar{\text{p}}$ representa un antiprotón, de carga $-e$; el antineutrino $\bar{\nu}_e$ y los fotones $\gamma$ no tienen carga):

• Reacción 1: $\text{p} + \bar{\text{p}} \rightarrow \gamma + \gamma$

• Reacción 2: $\text{n} \rightarrow \text{p} + \text{e}^-$

• Reacción 3: $\text{e}^- + \text{e}^- \rightarrow \text{e}^-$

1. a) Comprueba para cada reacción si la carga eléctrica se conserva.
2. b) La reacción 2 conserva la carga y, sin embargo, nunca se observa así en la naturaleza: falta un antineutrino entre los productos. Explica qué magnitudes no se conservarían sin él (piensa en el número de leptones, en el espín y en que la energía de los electrones emitidos tiene un espectro continuo).
3. c) En la aniquilación protón-antiprotón de la reacción 1, suponiendo ambas partículas prácticamente en reposo, calcula la energía total disponible para los fotones, en julios y en $\text{GeV}$. Datos: $m_p = 1,673\cdot10^{-27}\ \text{kg}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$.