Leyes de Newton y diagramas de cuerpo libre
Vas de pie en un bus de la Metrovía en Guayaquil. El conductor frena de golpe y todos los pasajeros se inclinan hacia adelante, aunque nadie los empujó. ¿Qué fuerza los lanzó? Veremos que ninguna: es la naturaleza misma del movimiento. Al final de la página volverás a esta escena.
De Aristóteles a Newton: la inercia
Durante casi dos mil años se creyó, siguiendo a Aristóteles, que un cuerpo necesita una fuerza continua para seguir moviéndose. Parece lógico: si dejas de empujar una caja en el piso, se detiene. Galileo se dio cuenta de que la caja se detiene por la fricción, no porque el movimiento "se gaste". Si la superficie fuera cada vez más lisa, el cuerpo llegaría cada vez más lejos. Newton convirtió esta idea en ley.
La inercia es la tendencia de un cuerpo a conservar su velocidad. Cuanto mayor es la masa, mayor es la inercia. Por eso cuesta más detener un bus lleno que una bicicleta.
La ley es válida en sistemas de referencia inerciales: los que están en reposo o se mueven con velocidad constante. Un bus que frena o acelera es un sistema no inercial: dentro de él parece que aparecen "fuerzas" que en realidad no existen.
Enuncia la primera ley de Newton con tus palabras. Luego úsala para explicar por qué los pasajeros de un bus urbano se inclinan hacia adelante cuando el conductor frena…
Enuncia la primera ley de Newton con tus palabras. Luego úsala para explicar por qué los pasajeros de un bus urbano se inclinan hacia adelante cuando el conductor frena bruscamente.
Fuerza, masa y segunda ley
Una fuerza es una interacción que puede cambiar la velocidad de un cuerpo. Es un vector: tiene módulo, dirección y sentido. Se mide en newton ($1\ \text{N}=1\ \text{kg·m/s}^2$). Varias fuerzas se suman como vectores y su suma es la fuerza neta.
Si empujas un carrito con más fuerza, acelera más. Si el carrito tiene más masa, acelera menos. Esa relación es la segunda ley.
Fíjate en que es la fuerza neta la que produce la aceleración. Si $\vec F_{neta}=\vec 0$, entonces $\vec a=\vec 0$ y recuperamos la primera ley.
Sobre un carrito de $4\ \text{kg}$ que se mueve sin fricción actúa una fuerza horizontal neta de $12\ \text{N}$. Calcula la aceleración del carrito y la velocidad que…
Sobre un carrito de $4\ \text{kg}$ que se mueve sin fricción actúa una fuerza horizontal neta de $12\ \text{N}$. Calcula la aceleración del carrito y la velocidad que alcanza a los $5\ \text{s}$ si parte del reposo.
Tercera ley y diagrama de cuerpo libre
Las dos fuerzas del par actúan sobre cuerpos distintos, por eso nunca se anulan entre sí. Al caminar, empujas el piso hacia atrás y el piso te empuja hacia adelante: esa es la fuerza que te mueve.
El diagrama de cuerpo libre (DCL) es un dibujo donde aíslas un cuerpo y representas solo las fuerzas que actúan sobre él. Las fuerzas habituales son:
| Fuerza | Símbolo | Dirección |
|---|---|---|
| Peso | $\vec P=m\vec g$ | Vertical, hacia abajo |
| Normal | $\vec N$ | Perpendicular a la superficie de contacto |
| Fricción | $\vec f$ | Paralela a la superficie, opuesta al movimiento |
| Tensión | $\vec T$ | A lo largo de la cuerda, tirando del cuerpo |
Un libro de $2\ \text{kg}$ descansa sobre una mesa horizontal. Dibuja su diagrama de cuerpo libre, nombrando cada fuerza, y calcula el valor de la fuerza normal. Indica…
Un libro de $2\ \text{kg}$ descansa sobre una mesa horizontal. Dibuja su diagrama de cuerpo libre, nombrando cada fuerza, y calcula el valor de la fuerza normal. Indica qué ley de Newton permite afirmar que la normal y el peso se equilibran.
Joel empuja horizontalmente una caja de $10\ \text{kg}$ con una fuerza de $50\ \text{N}$. La fricción cinética entre la caja y el piso es de $20\ \text{N}$. Dibuja el…
Joel empuja horizontalmente una caja de $10\ \text{kg}$ con una fuerza de $50\ \text{N}$. La fricción cinética entre la caja y el piso es de $20\ \text{N}$. Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la caja y calcula su aceleración y el valor de la fuerza normal.
Método de resolución: ejes, plano inclinado y ascensor
Para cualquier problema de dinámica sigue estos pasos:
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Dibuja el DCL del cuerpo.
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Elige ejes (uno en la dirección del movimiento o de la aceleración).
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Descompón las fuerzas que no estén sobre los ejes.
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Plantea $\sum F_x=ma_x$ y $\sum F_y=ma_y$.
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Resuelve y comprueba que el resultado tenga sentido.
Plano inclinado
En un plano inclinado un ángulo $\theta$, conviene un eje paralelo al plano y otro perpendicular. El peso se descompone en:
$$P_\parallel=mg\sin\theta \qquad P_\perp=mg\cos\theta$$Ascensor: sistema no inercial
Dentro de un ascensor que acelera, la balanza mide la normal, no el peso. Tomando positivo hacia arriba:
$$N-mg=ma\quad\Rightarrow\quad N=m(g+a)$$Con $a>0$ (acelera hacia arriba) la lectura aumenta; con $a<0$ (acelera hacia abajo) disminuye. Si el cable se rompiera, $a=-g$ y $N=0$: ingravidez aparente.
Un bloque de $5\ \text{kg}$ se suelta sobre un plano inclinado liso que forma $30^\circ$ con la horizontal. Dibuja el diagrama de cuerpo libre y descompón el peso en las…
Un bloque de $5\ \text{kg}$ se suelta sobre un plano inclinado liso que forma $30^\circ$ con la horizontal. Dibuja el diagrama de cuerpo libre y descompón el peso en las componentes paralela y perpendicular al plano. Calcula la aceleración del bloque y la fuerza normal.
Una persona de $60\ \text{kg}$ está de pie sobre una báscula dentro de un ascensor. Calcula la lectura de la báscula (la fuerza normal) en tres casos: ascensor en…
Una persona de $60\ \text{kg}$ está de pie sobre una báscula dentro de un ascensor. Calcula la lectura de la báscula (la fuerza normal) en tres casos: ascensor en reposo, ascensor que sube con aceleración de $1{,}5\ \text{m/s}^2$ y ascensor que baja con aceleración de $1{,}5\ \text{m/s}^2$. Explica por qué la lectura cambia aunque la masa de la persona no.
Cuerpos enlazados y equilibrio con cables
Dos bloques unidos por una cuerda
Una cuerda ligera que pasa por una polea sin fricción transmite la misma tensión a ambos lados y, si no se estira, los bloques tienen la misma aceleración. Se aplica la segunda ley a cada bloque por separado.
Equilibrio con cables inclinados
Si un cuerpo está en reposo, $\sum F_x=0$ y $\sum F_y=0$. Para dos cables que forman un ángulo $\theta$ con la horizontal y sostienen un peso $P$:
$$2T\sin\theta=P \quad\Rightarrow\quad T=\frac{P}{2\sin\theta}$$Cuando $\theta$ disminuye, $\sin\theta$ también y la tensión aumenta: con cables casi horizontales, la tensión tiende a ser enorme. Por eso los cables de un tendido o una hamaca nunca quedan perfectamente rectos.
Un bloque de $3\ \text{kg}$ descansa sobre una mesa horizontal lisa y está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin fricción en el borde de la mesa,…
Un bloque de $3\ \text{kg}$ descansa sobre una mesa horizontal lisa y está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin fricción en el borde de la mesa, a un bloque de $2\ \text{kg}$ que cuelga. Dibuja el diagrama de cuerpo libre de cada bloque y plantea la segunda ley para cada uno. Calcula la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda. Argumenta por qué la tensión es menor que el peso del bloque colgante.
Una lámpara de $8\ \text{kg}$ cuelga en reposo del techo sostenida por dos cables simétricos, cada uno formando $30^\circ$ con la horizontal. Dibuja el diagrama de…
Una lámpara de $8\ \text{kg}$ cuelga en reposo del techo sostenida por dos cables simétricos, cada uno formando $30^\circ$ con la horizontal. Dibuja el diagrama de cuerpo libre del punto donde se unen los cables y la lámpara, plantea las condiciones de equilibrio en ambos ejes y calcula la tensión de cada cable. Luego argumenta qué ocurre con la tensión si los cables se tensan más y el ángulo con la horizontal disminuye.
Resumen
Vuelve al principio: en el bus que frena, los pasajeros siguen con la velocidad que llevaban (primera ley) mientras el bus, sistema no inercial, la reduce; ninguna fuerza los lanza hacia adelante.