Interacción con cargas en movimiento
Un imán no atrae una carga que está quieta. Pero en cuanto esa carga se mueve, aparece una fuerza que la desvía sin frenarla ni acelerarla: es la fuerza magnética, la misma que hace girar el motor del ventilador que te refresca en una tarde calurosa de Guayaquil o que curva las partículas del viento solar cerca de los polos y forma las auroras. Al final vas a ver cómo funciona un motor eléctrico.
Fuerza entre imanes: polos y campo magnético
Si juntas dos imanes de refrigeradora, a veces se pegan y a veces se rechazan, sin tocarse siquiera. ¿Qué decide si se atraen o se repelen?
Todo imán tiene dos polos, norte (N) y sur (S). Polos iguales se repelen y polos distintos se atraen. La fuerza actúa a distancia: cada imán crea a su alrededor un campo magnético $\vec B$ que ejerce fuerza sobre el otro.
Los campos magnéticos los generan los imanes y también las corrientes eléctricas (cargas en movimiento). Por eso una corriente se comporta como un imán, y por eso un imán actúa sobre cargas que se mueven, como vas a ver en el resto de la página.
La fuerza de Lorentz: magnitud y dirección
Si acercas un imán a electrones en reposo no pasa nada. Pero en un televisor de tubo antiguo, un cañón los dispara hacia la pantalla y un imán cerca del tubo tuerce el haz hacia un lado sin frenarlo. ¿De qué depende la dirección y el valor de esa fuerza que solo aparece con movimiento?
Una carga eléctrica se encuentra en reposo dentro de un campo magnético uniforme. El módulo de la fuerza de Lorentz es $F = q\cdot v\cdot B\cdot\sen\alpha$. a) ¿Actúa…
Una carga eléctrica se encuentra en reposo dentro de un campo magnético uniforme. El módulo de la fuerza de Lorentz es $F = q\cdot v\cdot B\cdot\sen\alpha$.
- a) ¿Actúa alguna fuerza magnética sobre ella? Justifícalo con la fórmula.
- b) La carga se pone en movimiento en la dirección exacta del campo ($\alpha = 0^\circ$). ¿Cambia la respuesta? ¿Por qué?
El módulo de la fuerza de Lorentz es $F = q\cdot v\cdot B\cdot\sen\alpha$ y su dirección viene dada por el producto vectorial $\vv{F} = q\cdot(\vv{v}\wedge\vv{B})$, que…
El módulo de la fuerza de Lorentz es $F = q\cdot v\cdot B\cdot\sen\alpha$ y su dirección viene dada por el producto vectorial $\vv{F} = q\cdot(\vv{v}\wedge\vv{B})$, que se determina con la regla de la mano derecha. Un protón se mueve horizontalmente hacia el este dentro de un campo magnético uniforme dirigido también horizontalmente hacia el norte. La situación, vista desde arriba, se representa en la figura.
- a) Determina la dirección y el sentido de la fuerza sobre el protón.
- b) ¿Cuál sería el sentido de la fuerza si la partícula fuera un electrón? Justifica la diferencia.
Un protón ($q = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$) se mueve a $v = 2\cdot10^{6}\ \text{m/s}$ en dirección perpendicular a un campo magnético $B = 0,5\ \text{T}$. Calcula el…
Un protón ($q = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$) se mueve a $v = 2\cdot10^{6}\ \text{m/s}$ en dirección perpendicular a un campo magnético $B = 0,5\ \text{T}$. Calcula el módulo de la fuerza de Lorentz sobre él, $F = q\cdot v\cdot B$.
Un protón ($q = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$) entra con $v = 3\cdot10^{6}\ \text{m/s}$ en un campo magnético uniforme $B = 0,8\ \text{T}$, formando un ángulo…
Un protón ($q = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$) entra con $v = 3\cdot10^{6}\ \text{m/s}$ en un campo magnético uniforme $B = 0,8\ \text{T}$, formando un ángulo $\alpha = 30^\circ$ con él. Observa el esquema:
- a) Calcula el módulo de la fuerza de Lorentz, $F = q\cdot v\cdot B\cdot\sen\alpha$ ($\sen 30^\circ = 0,5$).
- b) ¿Para qué ángulo sería máxima la fuerza? ¿Y para cuál sería nula?
La fuerza magnética no trabaja
Cuando una carga entra perpendicularmente a un campo uniforme, la fuerza de Lorentz actúa como fuerza centrípeta (la misma que exige todo movimiento circular uniforme) y la obliga a describir una circunferencia.
Igualamos la fuerza de Lorentz con la fuerza centrípeta: $|q|\,v\,B = \dfrac{m v^2}{r}$. De ahí:
$$r = \frac{m\,v}{|q|\,B}$$Si además usamos $v = \dfrac{2\pi r}{T}$, resulta $T = \dfrac{2\pi m}{|q|\,B}$.
La fuerza de Lorentz sobre una carga en movimiento es siempre perpendicular a su velocidad. a) Teniendo en cuenta que el trabajo depende de la componente de la fuerza en…
La fuerza de Lorentz sobre una carga en movimiento es siempre perpendicular a su velocidad.
- a) Teniendo en cuenta que el trabajo depende de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento, explica por qué la fuerza magnética no realiza trabajo sobre la carga.
- b) ¿Qué le ocurre entonces al módulo de la velocidad de la carga?
- c) ¿Y a su energía cinética?
Un electrón ($m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$) entra con $v = 1\cdot10^{7}\ \text{m/s}$, perpendicularmente, en un campo magnético…
Un electrón ($m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$) entra con $v = 1\cdot10^{7}\ \text{m/s}$, perpendicularmente, en un campo magnético uniforme $B = 1\cdot10^{-3}\ \text{T}$, como se muestra en la figura.
El radio de su trayectoria circular es $r = \frac{m\cdot v}{q\cdot B}$. Calcula su valor y exprésalo en centímetros.
Una partícula cargada entra con velocidad $\vv{v}$ perpendicular a un campo magnético uniforme. a) Explica por qué la fuerza de Lorentz actúa como fuerza centrípeta y…
Una partícula cargada entra con velocidad $\vv{v}$ perpendicular a un campo magnético uniforme.
- a) Explica por qué la fuerza de Lorentz actúa como fuerza centrípeta y escribe la igualdad $q\cdot v\cdot B = \frac{m\cdot v^2}{r}$.
- b) Despeja el radio $r$ y comenta de qué magnitudes depende: ¿aumenta o disminuye si la partícula va más rápida? ¿Y si el campo es más intenso?
Fuerza entre corrientes y sobre un conductor
Si cierras el circuito de dos cables flexibles colgados en paralelo, se juntan si las corrientes van hacia el mismo lado y se separan si van en sentidos opuestos, aunque los cables sean neutros. ¿Cómo puede una corriente ejercer una fuerza sobre otra?
Dos conductores rectilíneos paralelos llevan corrientes del mismo sentido. a) Dibuja en tu cuaderno el campo magnético que crea el primer conductor en la posición del…
Dos conductores rectilíneos paralelos llevan corrientes del mismo sentido.
- a) Dibuja en tu cuaderno el campo magnético que crea el primer conductor en la posición del segundo (regla de la mano derecha) y la fuerza que este sufre.
- b) ¿Se atraen o se repelen?
- c) ¿Qué cambia si se invierte el sentido de una de las corrientes?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Un conductor recto de $L = 40\ \text{cm}$, colocado perpendicularmente a un campo magnético uniforme $B = 0,1\ \text{T}$, lleva una corriente $I = 5\ \text{A}$. La…
Un conductor recto de $L = 40\ \text{cm}$, colocado perpendicularmente a un campo magnético uniforme $B = 0,1\ \text{T}$, lleva una corriente $I = 5\ \text{A}$. La fuerza magnética sobre él es $F = B\cdot I\cdot L$.
- a) Calcula su módulo.
- b) Representa la situación en tu cuaderno y determina, con la regla de la mano derecha, la dirección y el sentido de la fuerza respecto a la corriente y al campo.
- c) Si el conductor formara $30^\circ$ con el campo, la fuerza sería $F = B\cdot I\cdot L\cdot\sen 30^\circ$; calcúlala.
Una varilla horizontal de $L = 50\ \text{cm}$ y masa $m = 25\ \text{g}$ se encuentra en un campo magnético horizontal uniforme $B = 0,5\ \text{T}$, perpendicular a la…
Una varilla horizontal de $L = 50\ \text{cm}$ y masa $m = 25\ \text{g}$ se encuentra en un campo magnético horizontal uniforme $B = 0,5\ \text{T}$, perpendicular a la varilla. Se quiere que la fuerza magnética sobre la varilla, $F = B\cdot I\cdot L$, compense exactamente su peso (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). La situación se representa en la figura.
- a) Plantea la condición de equilibrio entre la fuerza magnética y el peso, y calcula la corriente necesaria.
- b) Determina, con la regla de la mano derecha, qué orientación relativa deben tener la corriente y el campo para que la fuerza sea vertical hacia arriba.
- c) Razona qué ocurriría si la corriente aumentara un $10\ \%$: ¿se movería la varilla? ¿Hacia dónde y con qué fuerza neta inicial?
Fuerza entre corrientes paralelas
Un cable con corriente $I_1$ crea a distancia $d$ un campo $B_1 = \dfrac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,d}$. Ese campo actúa sobre un tramo de longitud $L$ del segundo cable, que lleva $I_2$, con $F = B_1\,I_2\,L$. Al juntar ambas expresiones se obtiene la fuerza por unidad de longitud.
En una demostración de laboratorio, dos cables paralelos separados $d = 10\ \text{cm}$ llevan corrientes del mismo sentido $I_1 = 20\ \text{A}$ e $I_2 = 30\ \text{A}$.…
En una demostración de laboratorio, dos cables paralelos separados $d = 10\ \text{cm}$ llevan corrientes del mismo sentido $I_1 = 20\ \text{A}$ e $I_2 = 30\ \text{A}$. La fuerza por unidad de longitud entre ellos es $\frac{F}{L} = \frac{\mu_0\cdot I_1\cdot I_2}{2\pi\cdot d}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). Observa el esquema:
- a) Calcula la fuerza por unidad de longitud.
- b) ¿Los cables se atraen o se repelen? Justifícalo.
- c) Calcula la fuerza total sobre un tramo de $1\ \text{m}$ de cada cable.
La antigua definición de amperio (vigente hasta 2019) decía: un amperio es la intensidad de corriente que, mantenida en dos conductores paralelos, rectilíneos, de…
La antigua definición de amperio (vigente hasta 2019) decía: un amperio es la intensidad de corriente que, mantenida en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita y separados $1\ \text{m}$ en el vacío, produce entre ellos una fuerza de $2\cdot10^{-7}\ \text{N}$ por cada metro de conductor ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).
- a) Escribe la expresión de la fuerza por unidad de longitud cuando ambos conductores llevan la misma corriente, $\frac{F}{L} = \frac{\mu_0\cdot I^2}{2\pi\cdot d}$.
- b) Sustituye $d = 1\ \text{m}$ y $\frac{F}{L} = 2\cdot10^{-7}\ \text{N/m}$ y comprueba que se obtiene $I = 1\ \text{A}$.
- c) Comenta las dificultades prácticas de esta definición (conductores «infinitos», medir fuerzas tan pequeñas) frente a la definición actual, que fija el valor de la carga elemental.
Las líneas de alta tensión transportan la corriente de ida y de vuelta por cables paralelos. Dos de ellos, separados $d = 2\ \text{m}$, llevan $I = 800\ \text{A}$ en…
Las líneas de alta tensión transportan la corriente de ida y de vuelta por cables paralelos. Dos de ellos, separados $d = 2\ \text{m}$, llevan $I = 800\ \text{A}$ en sentidos opuestos ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).
- a) Indica, justificándolo con la regla de la mano derecha, si la fuerza entre los cables es atractiva o repulsiva.
- b) Calcula la fuerza por unidad de longitud entre ellos, $\frac{F}{L} = \frac{\mu_0\cdot I_1\cdot I_2}{2\pi\cdot d}$.
- c) En un cortocircuito la corriente puede alcanzar $10^{4}\ \text{A}$; calcula la nueva fuerza por unidad de longitud y explica por qué los cables deben ir firmemente anclados a las torres.
Aplicaciones: selector, espectrómetro y ciclotrón
Ampliación: esta sección y la siguiente van más allá del programa de Física de 3.° BGU.
Al calentar un filamento se desprenden iones con velocidades muy distintas. Para medir sus masas con precisión necesitamos que todos lleven la misma rapidez. ¿Cómo filtrar un haz para que pasen solo las partículas con una velocidad dada?
En la región siguiente, un segundo campo magnético curva la trayectoria en un semicírculo de radio $r = \dfrac{m\,v}{|q|\,B}$. Como $v$ ya es igual para todos, el radio depende de la masa: así un espectrómetro de masas separa isótopos. En un ciclotrón, un campo magnético fijo hace girar las partículas mientras un voltaje alterno, con frecuencia $f = \dfrac{|q|\,B}{2\pi m}$, las acelera en cada vuelta hasta que el radio llega al del aparato.
Un protón ($m_p = 1,67\cdot10^{-27}\ \text{kg}$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$) entra con $v = 5\cdot10^{6}\ \text{m/s}$, perpendicularmente, en un campo magnético…
Un protón ($m_p = 1,67\cdot10^{-27}\ \text{kg}$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$) entra con $v = 5\cdot10^{6}\ \text{m/s}$, perpendicularmente, en un campo magnético uniforme $B = 0,2\ \text{T}$.
- a) Calcula el radio de su trayectoria circular, $r = \frac{m\cdot v}{q\cdot B}$, y exprésalo en centímetros.
- b) ¿Qué ocurriría con el radio si el protón entrara con la mitad de velocidad? Razona con la fórmula.
Un protón ($m_p = 1,67\cdot10^{-27}\ \text{kg}$) y un electrón ($m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$) entran con la misma velocidad, perpendicularmente, en el mismo…
Un protón ($m_p = 1,67\cdot10^{-27}\ \text{kg}$) y un electrón ($m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$) entran con la misma velocidad, perpendicularmente, en el mismo campo magnético uniforme.
- a) Escribe el cociente $\frac{r_p}{r_e}$ de los radios de sus trayectorias y calcula su valor.
- b) Teniendo en cuenta que $T = \frac{2\pi\cdot m}{q\cdot B}$, calcula también el cociente de sus períodos y comenta qué partícula da vueltas más rápido.
Movimiento helicoidal: los cinturones de Van Allen
Ampliación: este movimiento no se pide en el programa de Física de 3.° BGU.
Cuando la velocidad no es perpendicular ni paralela al campo, sino que forma un ángulo $\alpha$, se descompone en una componente paralela a $\vec B$ (sin fuerza, no cambia) y una perpendicular (que gira en círculo). El resultado es una hélice: la carga avanza a velocidad constante a lo largo del campo mientras gira a su alrededor.
Las componentes son $v_\parallel = v\cos\alpha$ y $v_\perp = v\operatorname{sen}\alpha$. El radio depende solo de $v_\perp$: $r = \dfrac{m\,v_\perp}{|q|\,B}$.
Los cinturones de Van Allen atrapan partículas cargadas del viento solar en el campo magnético terrestre. Cerca de los polos el campo aumenta, el radio se reduce y la hélice se aprieta, hasta que la partícula rebota y regresa. Algunas llegan a la atmósfera cerca de los polos y producen las auroras boreales.
Un electrón ($m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$) gira en un campo magnético uniforme $B = 2\cdot10^{-3}\ \text{T}$, con velocidad…
Un electrón ($m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$) gira en un campo magnético uniforme $B = 2\cdot10^{-3}\ \text{T}$, con velocidad perpendicular al campo.
- a) Iguala la fuerza de Lorentz a la fuerza centrípeta y, usando $v = \frac{2\pi\cdot r}{T}$, demuestra que el período de giro es $T = \frac{2\pi\cdot m}{q\cdot B}$.
- b) Calcula su valor.
- c) El resultado no contiene $v$ ni $r$: explica qué significa eso físicamente.
Vuelve al principio: un motor eléctrico, como el de un ventilador, gira porque las corrientes de los dos lados opuestos de una espira van en sentidos contrarios; el campo del imán ejerce fuerzas opuestas sobre ellas y la espira rota.