Erdmagnetfeld und Lärmschutz

Das Erdmagnetfeld als Schutzschild

Von der Sonne strömt ständig der Sonnenwind: überwiegend Protonen und Elektronen mit Geschwindigkeiten um $4 \cdot 10^5\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$. Träfen sie ungebremst auf die Atmosphäre, würden sie dort Moleküle ionisieren und die Atmosphäre langfristig abtragen. Das Erdmagnetfeld (in Mitteleuropa etwa $48\ \mu\text{T}$) wirkt auf diese bewegten Ladungen mit der Lorentzkraft.

Die Stärke des Feldes definiert man über die magnetische Flussdichte $B$: Auf einen Leiter der Länge $l$ mit Strom $I$ senkrecht zu $\vec{B}$ wirkt die Kraft $F$, und es gilt $B = \dfrac{F}{I \cdot l}$ mit $1\,\text{T} = 1\,\frac{\text{N}}{\text{A}\cdot\text{m}}$. Messen kann man $B$ mit einer Hall-Sonde oder mit der Leiterschaukel (Kraft bei bekanntem $I$ und $l$).

Der Grund für die Kreisbahn: Die Kraft zeigt immer zur Seite, nie in oder gegen die Bewegungsrichtung. Der Betrag von $v$ bleibt konstant, die Richtung dreht sich. Qualitativ gilt: Hat die Geschwindigkeit auch eine Komponente parallel zu $\vec{B}$, entsteht eine Schraubenbahn um die Feldlinie. So werden Teilchen entlang der Feldlinien zu den Polen geführt, wo sie Polarlicht auslösen.

Wie gut schützt das Feld? Energie, Radius, Bewertung

Ob das Erdmagnetfeld ein Teilchen abschirmt, entscheidet der Vergleich des Bahnradius $r$ mit der Größe des Feldbereichs (etwa einige Erdradien). Da $r = \frac{m\,v}{q\,B}$ ist, gilt: Je größer Impuls $m\,v$ und je schwächer das Feld, desto größer der Radius.

Das Feld schützt also vor dem langsamen Sonnenwind sehr gut, bei Sonnenstürmen mit Teilchen in MeV-Bereich nur teilweise (Polarlicht, Störungen von Satelliten) und vor extrem energiereicher kosmischer Strahlung kaum. Dort ist $r$ so groß, dass die Teilchen praktisch geradlinig durchlaufen. Die Strahlenbelastung am Boden wird in diesem Fall nur noch von der Atmosphäre verringert.

Aktiver Lärmschutz: Interferenz im Kopfhörer

Ein Kopfhörer mit Noise-Cancelling hat außen ein Mikrofon, das den Umgebungslärm aufnimmt. Eine Elektronik erzeugt ein Signal gleicher Frequenz und Amplitude, aber mit umgekehrtem Vorzeichen, und der Lautsprecher spielt es zusätzlich ab. Beide Schallwellen überlagern sich nach dem Superpositionsprinzip: Die Auslenkungen addieren sich.

Ein Gegensignal in Gegenphase löscht den Lärm nur dann ganz aus, wenn Frequenz, Amplitude und Phase exakt passen. Schon eine kleine Verzögerung $\Delta t$ der Elektronik verschiebt die Phase um $\varphi = 2\pi f\,\Delta t$. Für kleine $\varphi$ bleibt dann eine Restamplitude von etwa $\varphi$ (bezogen auf die Ursprungsamplitude) übrig. Begründung: Mit dem Additionstheorem gilt $\sin(\omega t) + \sin(\omega t + \pi + \varphi) = \sin(\omega t) - \sin(\omega t + \varphi) = -2\sin\left(\tfrac{\varphi}{2}\right)\cos\left(\omega t + \tfrac{\varphi}{2}\right)$. Die Summe schwingt also mit der Amplitude $2\sin\left(\tfrac{\varphi}{2}\right)$, und für kleine Winkel ist $\sin\left(\tfrac{\varphi}{2}\right) \approx \tfrac{\varphi}{2}$, also $2\sin\left(\tfrac{\varphi}{2}\right) \approx \varphi$.

Passiver Lärmschutz: Wand und Beugung

Neben einer Autobahn, etwa an der A40 im Ruhrgebiet, stehen Lärmschutzwände. Sie sind ein Hindernis für den Schall. Hinter der Wand entsteht ein Schallschatten, aber Wellen werden an der Kante gebeugt: Nach dem Huygens'schen Prinzip geht von jedem Punkt der Kante eine Elementarwelle aus. Wie stark die Welle in den Schatten hineinläuft, hängt vom Verhältnis Wellenlänge zu Hindernisgröße ab.

Bewerten: Kriterien für physikalische Aussagen

Die Operatoren „beurteilen“ und „bewerten“ verlangen mehr als Rechnen: Sie wägen Argumente ab und kommen zu einem begründeten Urteil. Das Vorgehen lässt sich auf beide Themen dieser Seite anwenden.

Auf einen Blick

• Die Lorentzkraft $F_L = q\,v\,B$ lenkt geladene Teilchen im Erdmagnetfeld ab. Der Bahnradius ist $r = \dfrac{m\,v}{q\,B}$, die Bahn eine Kreis- bzw. Schraubenbahn um die Feldlinie.

• Die Schutzwirkung des Erdmagnetfelds nimmt mit wachsender Teilchenenergie ab: Sonnenwind wird gut abgelenkt, extrem energiereiche kosmische Strahlung kaum.

• Aktiver Lärmschutz nutzt destruktive Interferenz mit einem Gegensignal in Gegenphase. Eine Verzögerung $\Delta t$ erzeugt die Phasenabweichung $\varphi = 2\pi f\,\Delta t$, daher wirkt er bei tiefen Frequenzen am besten.

• Passiver Lärmschutz (Wand) funktioniert gut, wenn $\lambda$ deutlich kleiner als $h$ ist (etwa $h/\lambda \gtrsim 5$). Lange Wellen werden um die Kante gebeugt.

• Bewerten heißt: Größen berechnen, mit einer Vergleichsgröße vergleichen, Grenzen nennen und ein begründetes Urteil fällen.

Vom Anfang her gesprochen: Das Erdmagnetfeld schützt zuverlässig gegen den langsamen Sonnenwind, aber nicht lückenlos. Noise-Cancelling dämpft vor allem tiefe, gleichmäßige Geräusche, aber es „löscht“ nicht jeden Lärm aus.