Aufgaben: Erdmagnetfeld und Lärmschutz

Geladene Teilchen des Sonnenwinds (Protonen, $v = 4,0 \cdot 10^5\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$) treffen senkrecht auf das Erdmagnetfeld mit $B = 5,0 \cdot 10^{-5}\ \text{T}$. Es gilt $e = 1,602 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$.

1. a) Berechnen Sie die Lorentzkraft auf ein Proton.
2. b) Beschreiben Sie die Bahn des Protons im Feld.

Zwei Schallwellen gleicher Frequenz und Amplitude überlagern sich. Beim Kopfhörer mit aktiver Geräuschunterdrückung wird das Störsignal mit einem Gegensignal überlagert.

1. a) Geben Sie an, welche Phasenverschiebung das Gegensignal haben muss.
2. b) Nennen Sie den Fachbegriff für diese Überlagerung.

Nennen Sie je zwei Beispiele, bei denen (a) das Erdmagnetfeld dem Menschen nützt, und (b) Schallüberlagerung gezielt eingesetzt wird.

Protonen mit der kinetischen Energie $E = 1,0\ \text{keV}$ treffen senkrecht auf ein Feld $B = 4,0 \cdot 10^{-5}\ \text{T}$. Verwenden Sie $m_p = 1,673 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}$.

1. a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit.
2. b) Berechnen Sie den Radius der Kreisbahn und vergleichen Sie ihn mit dem Erdradius $6,37 \cdot 10^6\ \text{m}$.
3. c) Erklären Sie, warum die Teilchen Richtung Pole gelenkt werden.

Ein Störgeräusch mit $f = 200\ \text{Hz}$ ($c = 340\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$) soll durch ein Gegensignal ausgelöscht werden, das von einem Lautsprecher in einer Kopfhörermuschel erzeugt wird.

1. a) Berechnen Sie die Wellenlänge des Störgeräuschs.
2. b) Berechnen Sie den Wegunterschied, der für destruktive Interferenz bei gleichphasiger Quelle mindestens erforderlich wäre.
3. c) Beurteilen Sie, warum das System bei hohen Frequenzen schlechter funktioniert.

Auf der Erde ist das Magnetfeld in Mitteleuropa etwa $48\ \mu\text{T}$ stark. Auf dem Mars gibt es kein globales Magnetfeld.

1. a) Beschreiben Sie, welche Folgen das Fehlen eines Magnetfelds für geladene Teilchen aus dem All hat.
2. b) Beurteilen Sie, welche Bedeutung das für Leben auf der Oberfläche und für die Atmosphäre hat.

Ein Sonnensturm schickt Protonen mit $E = 1,0\ \text{MeV}$ in Richtung Erde. Das Erdfeld in 10 Erdradien Höhe beträgt etwa $B = 5 \cdot 10^{-8}\ \text{T}$.

1. a) Berechnen Sie den Bahnradius der Protonen.
2. b) Bewerten Sie, ob das Erdmagnetfeld die Protonen bei dieser Energie ablenken kann.
3. c) Diskutieren Sie, warum sehr energiereiche kosmische Teilchen das Feld trotzdem durchdringen können, und was das für die Strahlenbelastung auf der Erdoberfläche bedeutet.

Ein Hersteller wirbt für Kopfhörer: „Sie löschen jeden Lärm aus.“ Das Gerät erzeugt mit einem Mikrofon und einer Elektronik ein Gegensignal mit einer Verzögerung von $\Delta t = 0,05\ \text{ms}$.

1. a) Berechnen Sie die Phasenverschiebung des Gegensignals zusätzlich zur idealen Gegenphase bei $f = 1,0\ \text{kHz}$ ($\varphi = 2\pi f \Delta t$).
2. b) Berechnen Sie die verbleibende relative Amplitude des Störschalls bei dieser Phasenabweichung (Überlagerung von Störschall und Gegensignal im Zeigerdiagramm: $A_{\text{rest}}/A = 2\sin(\varphi/2) \approx \varphi$).
3. c) Bewerten Sie die Werbeaussage physikalisch und nennen Sie zwei Einschränkungen.

Ein Wohngebiet in Dortmund liegt neben einer Autobahn. Eine Lärmschutzwand der Höhe $h = 4,0\ \text{m}$ soll den Schall abschirmen. Typische Verkehrsgeräusche liegen zwischen $100\ \text{Hz}$ und $2.000\ \text{Hz}$; $c = 340\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$.

1. a) Berechnen Sie die Wellenlängen an den Rändern des Frequenzbereichs.
2. b) Erklären Sie mit Beugung, warum tiefe Frequenzen schlechter abgeschirmt werden als hohe.
3. c) Bewerten Sie begründet, ob zusätzlich aktive Maßnahmen oder eine höhere Wand sinnvoller wären, und nennen Sie ein Kriterium für die Entscheidung.