Wahrscheinlichkeitsinterpretation und Welcher-Weg
Im Physikunterricht in Köln läuft eine Simulation: Ein Elektron nach dem anderen fliegt auf einen Doppelspalt zu. Jedes Elektron schlägt als winziger Punkt auf dem Detektor ein, und doch entsteht nach und nach ein Streifenmuster wie bei Licht. Wie kann ein einzelner Punkt zu einem Wellenmuster gehören? Und warum verschwindet das Muster, sobald man nachschaut, durch welchen Spalt das Elektron ging?
Das Muster entsteht Punkt für Punkt
Beim Doppelspaltexperiment mit sehr schwacher Quelle befindet sich immer nur ein Quantenobjekt im Gerät. Der Detektor registriert jedes Objekt ganz oder gar nicht, also als Punkt (Teilchenaspekt). Wo der Punkt erscheint, ist im Einzelfall nicht vorhersagbar.
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Nach wenigen Elektronen sieht man scheinbar regellos verteilte Punkte.
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Nach sehr vielen Elektronen zeichnen sich Streifen ab: Maxima mit vielen, Minima mit fast keinen Auftreffern.
Die Verteilung der Auftreffer folgt also einer Regel, obwohl jeder einzelne Auftreffort zufällig ist. Das ist der Kern der Wahrscheinlichkeitsinterpretation:
Warum das Quadrat? Die Intensität einer Welle ist proportional zum Quadrat der Amplitude, und die Intensität gibt an, wie viele Quantenobjekte pro Fläche ankommen.
Mit wachsender Elektronenzahl nimmt die relative Schwankung ab (wie $1/\sqrt{N}$). Deshalb wird das Muster erst bei vielen Elektronen klar.
Beim Doppelspaltexperiment mit einzelnen Elektronen entsteht auf dem Detektor Punkt für Punkt ein Muster. a) Beschreiben Sie, was nach wenigen Elektronen und was nach…
Beim Doppelspaltexperiment mit einzelnen Elektronen entsteht auf dem Detektor Punkt für Punkt ein Muster.
- a) Beschreiben Sie, was nach wenigen Elektronen und was nach sehr vielen Elektronen zu sehen ist.
- b) Erklären Sie, was die Intensität des Musters an einer Stelle mit der Aufenthaltswahrscheinlichkeit zu tun hat.
Entscheiden Sie, ob die Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsinterpretation richtig oder falsch sind, und korrigieren Sie falsche: a) Das Betragsquadrat $|\psi|^2$ der…
Entscheiden Sie, ob die Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsinterpretation richtig oder falsch sind, und korrigieren Sie falsche:
- a) Das Betragsquadrat $|\psi|^2$ der Wellenfunktion ist proportional zur Aufenthaltswahrscheinlichkeit.
- b) Mit der Wellenfunktion lässt sich der Auftreffort eines einzelnen Elektrons genau vorhersagen.
- c) Die Wellenfunktion beschreibt eine reale Materiewelle wie eine Wasserwelle.
Bei einem Doppelspaltversuch mit Elektronen werden $10.000$ Elektronen registriert. Die Auftreffwahrscheinlichkeit im zentralen Maximum-Bereich ist $0,40$, im ersten…
Bei einem Doppelspaltversuch mit Elektronen werden $10.000$ Elektronen registriert. Die Auftreffwahrscheinlichkeit im zentralen Maximum-Bereich ist $0,40$, im ersten Minimum-Bereich $0,02$.
- a) Berechnen Sie die erwartete Anzahl der Elektronen in beiden Bereichen.
- b) Erklären Sie, warum die tatsächliche Zahl in einer Messung schwankt.
- c) Beschreiben Sie, wie sich die relative Schwankung mit steigender Elektronenzahl ändert.
Interferenz ohne Wechselwirkung
Man könnte vermuten, die Elektronen beeinflussten sich gegenseitig und erzeugten so das Muster. Das Experiment widerlegt das: Auch wenn sich stets nur ein Elektron im Gerät befindet, entsteht nach langer Messzeit dasselbe Muster. Ein Elektron kann also nicht mit einem anderen wechselwirken.
Man sagt manchmal, das Elektron „interferiere mit sich selbst“. Diese Formulierung ist missverständlich: Sie stellt sich ein kleines Kügelchen vor, das sich aufteilt. Beobachtet wird aber stets ein ungeteilter Auftreffpunkt. Besser: Die Auftreffwahrscheinlichkeit wird durch die Überlagerung der Möglichkeiten „Spalt 1“ und „Spalt 2“ bestimmt.
Ein Elektronen-Doppelspaltversuch wird mit so geringer Intensität betrieben, dass sich stets nur ein Elektron im Gerät befindet. a) Begründen Sie, warum das…
Ein Elektronen-Doppelspaltversuch wird mit so geringer Intensität betrieben, dass sich stets nur ein Elektron im Gerät befindet.
- a) Begründen Sie, warum das Interferenzmuster nicht durch Wechselwirkung zwischen Elektronen erklärt werden kann.
- b) Erklären Sie, warum man trotzdem von Interferenz „des einzelnen Elektrons mit sich selbst“ spricht, und kritisieren Sie diese Formulierung.
Welcher-Weg-Information
Man kann einen Detektor an die Spalte stellen, der anzeigt, durch welchen Spalt das Objekt ging. Diese Angabe heißt Welcher-Weg-Information.
Eine schrittweise Abschwächung der Information, etwa mit Polarisationsfiltern im Mach-Zehnder-Aufbau oder am Doppelspalt, zeigt: Je mehr Wegkenntnis, desto geringer die Sichtbarkeit der Streifen, bis sie bei vollständiger Information null ist. Das ist das Komplementaritätsprinzip: Wellen- und Teilchenaspekt (Interferenz und Wegkenntnis) schließen sich in einem Versuch gegenseitig aus, sie ergänzen einander aber zur vollständigen Beschreibung.
Der Detektor verändert das Muster nicht, weil er dem Objekt einen großen Stoß gibt. Schon eine winzige Wechselwirkung, die den Weg markiert, genügt: Die beiden Möglichkeiten sind dann unterscheidbar und können nicht mehr interferieren.
Bei einem Doppelspaltexperiment wird hinter einem Spalt ein Detektor angebracht, der anzeigt, durch welchen Spalt das Quantenobjekt ging. a) Geben Sie an, was mit dem…
Bei einem Doppelspaltexperiment wird hinter einem Spalt ein Detektor angebracht, der anzeigt, durch welchen Spalt das Quantenobjekt ging.
- a) Geben Sie an, was mit dem Interferenzmuster passiert.
- b) Nennen Sie den Fachbegriff für die hier betrachtete Information.
Beschreiben Sie den Verlauf eines Experiments mit Photonen im Mach-Zehnder-Aufbau oder Doppelspalt, bei dem die Welcher-Weg-Information schrittweise verfügbar gemacht…
Beschreiben Sie den Verlauf eines Experiments mit Photonen im Mach-Zehnder-Aufbau oder Doppelspalt, bei dem die Welcher-Weg-Information schrittweise verfügbar gemacht wird (zum Beispiel durch Polarisationsfilter).
- a) Geben Sie an, wie sich die Sichtbarkeit des Interferenzmusters ändert.
- b) Erläutern Sie das Komplementaritätsprinzip.
Ein Teilchenstrahl trifft auf einen Doppelspalt. Hinter dem Spalt steht ein Schirm, an dem die Verteilung der Auftreffer gemessen wird. Man vergleicht drei Situationen:…
Ein Teilchenstrahl trifft auf einen Doppelspalt. Hinter dem Spalt steht ein Schirm, an dem die Verteilung der Auftreffer gemessen wird. Man vergleicht drei Situationen: (A) beide Spalte offen, ohne Detektion; (B) nur Spalt 1 offen; (C) beide Spalte offen, aber mit Welcher-Weg-Detektor.
- a) Skizzieren Sie in Worten die erwartete Verteilung für A, B und C.
- b) Zeigen Sie, dass die Verteilung in A nicht die Summe der Verteilungen aus B und der entsprechenden Verteilung bei nur Spalt 2 offen ist.
- c) Erklären Sie, warum der Detektor in C das Muster verändert, obwohl er den Impuls nur geringfügig stört.
Die Kopenhagener Deutung
Die von Bohr und Heisenberg entwickelte Kopenhagener Deutung fasst die Beobachtungen so zusammen:
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Ein Quantenobjekt wird durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung (Wellenfunktion) beschrieben.
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Vor der Messung hat es keinen bestimmten Ort. Erst die Messung liefert einen Wert.
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Der Zufall im Einzelfall ist prinzipiell, nicht Folge unseres Unwissens.
Die klassische Physik denkt anders: Ein Teilchen hat zu jeder Zeit Ort und Bahn, und Zufall entsteht nur aus fehlender Kenntnis (Münzwurf). Ein anderer Standpunkt nimmt auch für die Quantenphysik „verborgene Eigenschaften“ an, die wir nur nicht kennen. Die Kopenhagener Deutung lehnt das ab.
Ein Argument dafür aus dem Doppelspaltversuch: Wären die Elektronen vorher festgelegt durch Spalt 1 oder 2 geflogen, müsste sich die Verteilung als Summe der beiden Einzelverteilungen ergeben. Beobachtet wird aber Interferenz mit Minima, wo jede Einzelverteilung Elektronen hätte. Das spricht gegen einen bestimmten Weg. Es beweist aber nicht zwingend, dass keine andere Deutung möglich ist; die Deutungsfrage ist eine Frage des Realitätsbegriffs und nicht allein experimentell entschieden.
Die Aussage „Das Elektron geht durch beide Spalte gleichzeitig“ ist daher eine unglückliche Anschauung: Sie überträgt den Begriff „Weg“ auf ein Objekt, für das er nicht definiert ist. Korrekter: Der Weg ist unbestimmt, und gemessen wird immer ein einzelner Auftreffpunkt. Auch der Begriff der Kausalität ändert sich: Die Ursachen legen nur die Wahrscheinlichkeiten fest, nicht das Einzelereignis.
Die Kopenhagener Deutung besagt, dass vor der Messung kein bestimmter Ort des Quantenobjekts existiert, sondern nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. a) Erläutern Sie…
Die Kopenhagener Deutung besagt, dass vor der Messung kein bestimmter Ort des Quantenobjekts existiert, sondern nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.
- a) Erläutern Sie diese Aussage am Doppelspaltexperiment.
- b) Vergleichen Sie sie mit der Vorstellung der klassischen Physik, ein Teilchen habe stets einen bestimmten Ort und eine bestimmte Bahn.
- c) Beurteilen Sie, ob die Aussage „Das Elektron geht durch beide Spalte gleichzeitig“ physikalisch korrekt ist.
Zwei Physiker diskutieren: Physiker A sagt, die Wahrscheinlichkeit in der Quantenphysik entstehe aus unserem Unwissen über verborgene Eigenschaften, Physiker B vertritt…
Zwei Physiker diskutieren: Physiker A sagt, die Wahrscheinlichkeit in der Quantenphysik entstehe aus unserem Unwissen über verborgene Eigenschaften, Physiker B vertritt die Kopenhagener Deutung, nach der der Zufall prinzipiell ist.
- a) Fassen Sie beide Positionen zusammen.
- b) Nennen Sie ein experimentelles Argument aus dem Doppelspaltversuch, das Position B stützt, und beurteilen Sie dessen Aussagekraft.
- c) Nehmen Sie begründet Stellung, welche Konsequenzen die Deutung B für den Begriff der Kausalität hat.
Zurück zum Anfang: Der einzelne Punkt ist zufällig, die Wahrscheinlichkeit für ihn folgt aus der Überlagerung beider Möglichkeiten, und sobald der Weg feststellbar ist, entfällt die Überlagerung.
Auf einen Blick
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Einzelne Quantenobjekte treffen als Punkte zufällig auf; viele zusammen bilden das Interferenzmuster.
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Intensität (Amplitudenquadrat) entspricht der Auftreffwahrscheinlichkeit; die relative Schwankung sinkt mit $1/\sqrt{N}$.
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Das Muster entsteht auch bei einem Objekt zur Zeit, also nicht durch Wechselwirkung zwischen Objekten.
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Ist die Welcher-Weg-Information verfügbar, verschwindet die Interferenz (Komplementarität).
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Kopenhagener Deutung: vor der Messung nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, der Zufall ist prinzipiell.