Wahrscheinlichkeitsinterpretation und Welcher-Weg
Du schickst Elektronen einzeln, eines nach dem anderen, durch einen Doppelspalt. Jedes Elektron schlägt als winziger Punkt auf dem Detektor auf. Trotzdem entsteht nach einiger Zeit ein Streifenmuster, wie man es von Wellen kennt. Wie passt das zusammen, und was „weiß“ ein einzelnes Elektron vom zweiten Spalt?
Punkt für Punkt zum Interferenzmuster
Beim Doppelspaltversuch mit sehr geringer Intensität befindet sich immer nur ein Quantenobjekt (Elektron oder Photon) im Aufbau. Der Detektor registriert jedes Objekt als einen einzelnen Punkt.
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Nach wenigen Objekten: Die Punkte liegen scheinbar zufällig verteilt. Man erkennt kein Muster. Den Auftreffort eines einzelnen Objekts kann man nicht vorhersagen.
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Nach sehr vielen Objekten: Die Punkte häufen sich an bestimmten Stellen (Maxima) und fehlen an anderen (Minima). Es entsteht das bekannte Interferenzmuster.
Die Verteilung vieler Auftreffer folgt also der Intensität des Interferenzmusters, das die Wellenrechnung liefert. Genau das nutzt die Wahrscheinlichkeitsinterpretation:
Die Welle beschreibt also keine „verschmierte“ Wasserwelle, sondern liefert die Wahrscheinlichkeiten für die Einzelereignisse. Der Zufall ist dabei nicht völlig regellos: Die Verteilung ist genau festgelegt (determiniert), nur der einzelne Treffer nicht.
Beim Doppelspaltexperiment mit einzelnen Elektronen entsteht auf dem Detektor Punkt für Punkt ein Muster. a) Beschreiben Sie, was nach wenigen Elektronen und was nach…
Beim Doppelspaltexperiment mit einzelnen Elektronen entsteht auf dem Detektor Punkt für Punkt ein Muster.
- a) Beschreiben Sie, was nach wenigen Elektronen und was nach sehr vielen Elektronen zu sehen ist.
- b) Erklären Sie, was die Intensität des Musters an einer Stelle mit der Aufenthaltswahrscheinlichkeit zu tun hat.
Entscheiden Sie, ob die Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsinterpretation richtig oder falsch sind, und korrigieren Sie falsche: a) Das Betragsquadrat $|\psi|^2$ der…
Entscheiden Sie, ob die Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsinterpretation richtig oder falsch sind, und korrigieren Sie falsche:
- a) Das Betragsquadrat $|\psi|^2$ der Wellenfunktion ist proportional zur Aufenthaltswahrscheinlichkeit.
- b) Mit der Wellenfunktion lässt sich der Auftreffort eines einzelnen Elektrons genau vorhersagen.
- c) Die Wellenfunktion beschreibt eine reale Materiewelle wie eine Wasserwelle.
Erwartungswerte und Schwankungen
Ist $p$ die Auftreffwahrscheinlichkeit in einem Bereich und werden $N$ Objekte registriert, erwartet man dort
$$N_{\text{erw}} = p \cdot N$$Objekte. Die tatsächliche Zahl schwankt um diesen Wert, weil jeder Einzelfall zufällig ist. Die Schwankung wächst mit $\sqrt{N}$, die relative Schwankung nimmt wie $1/\sqrt{N}$ ab.
Bei einem Doppelspaltversuch mit Elektronen werden $10.000$ Elektronen registriert. Die Auftreffwahrscheinlichkeit im zentralen Maximum-Bereich ist $0,40$, im ersten…
Bei einem Doppelspaltversuch mit Elektronen werden $10.000$ Elektronen registriert. Die Auftreffwahrscheinlichkeit im zentralen Maximum-Bereich ist $0,40$, im ersten Minimum-Bereich $0,02$.
- a) Berechnen Sie die erwartete Anzahl der Elektronen in beiden Bereichen.
- b) Erklären Sie, warum die tatsächliche Zahl in einer Messung schwankt.
- c) Beschreiben Sie, wie sich die relative Schwankung mit steigender Elektronenzahl ändert.
Einzelne Quantenobjekte und „Interferenz mit sich selbst“
Man könnte vermuten, dass sich die Elektronen gegenseitig beeinflussen, ähnlich wie Wasserwellen im Becken. Das Experiment widerlegt das: Auch wenn sich zu jedem Zeitpunkt nur ein Elektron im Gerät befindet, entsteht über lange Zeit dasselbe Muster. Wechselwirkung zwischen mehreren Elektronen scheidet also als Erklärung aus.
Man sagt deshalb oft, ein Elektron „interferiere mit sich selbst“. Gemeint ist: Die Auftreffwahrscheinlichkeit eines einzelnen Elektrons ergibt sich aus der Überlagerung der Wellenbeiträge beider Spalte, nicht aus einer Wechselwirkung zwischen Elektronen. Die Formulierung ist aber irreführend: Das Elektron wird stets als ein Punkt nachgewiesen und ist kein verschmiertes Gebilde. Das Muster zeigt sich erst in der Statistik vieler Ereignisse. Nur die Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt Interferenz, nicht das einzelne Ereignis.
Ein Elektronen-Doppelspaltversuch wird mit so geringer Intensität betrieben, dass sich stets nur ein Elektron im Gerät befindet. a) Begründen Sie, warum das…
Ein Elektronen-Doppelspaltversuch wird mit so geringer Intensität betrieben, dass sich stets nur ein Elektron im Gerät befindet.
- a) Begründen Sie, warum das Interferenzmuster nicht durch Wechselwirkung zwischen Elektronen erklärt werden kann.
- b) Erklären Sie, warum man trotzdem von Interferenz „des einzelnen Elektrons mit sich selbst“ spricht, und kritisieren Sie diese Formulierung.
Welcher-Weg-Information und Komplementarität
Was passiert, wenn man herausfinden möchte, durch welchen Spalt das Quantenobjekt gegangen ist?
Entscheidend ist die prinzipielle Möglichkeit der Information. Auch wenn niemand das Ergebnis abliest, genügt ein Detektor, der den Weg markiert, um das Muster zu zerstören. Eine bloße „Störung des Impulses“ ist nicht der Grund: Schon eine sehr kleine Markierung reicht.
Man kann die Information auch schrittweise verfügbar machen, zum Beispiel mit Polarisationsfiltern: Stehen die Filter hinter beiden Wegen parallel, ist der Weg nicht erkennbar und die Sichtbarkeit des Musters ist maximal. Drehen sie sich gegeneinander, wird der Weg zunehmend unterscheidbar, und die Sichtbarkeit sinkt. Bei zueinander senkrechten Filtern ist der Weg eindeutig bestimmbar, das Muster verschwindet. Die Abbildung zeigt diesen Zusammenhang nur schematisch: Die Sichtbarkeit nimmt stetig ab, der genaue Verlauf ist nicht unbedingt linear.
Das ist das Komplementaritätsprinzip: Wellen- und Teilchenaspekt (Interferenz und Weginformation) ergänzen sich, schließen sich aber in einem Experiment gegenseitig aus. Man kann nicht beide vollständig gleichzeitig beobachten.
Bei einem Doppelspaltexperiment wird hinter einem Spalt ein Detektor angebracht, der anzeigt, durch welchen Spalt das Quantenobjekt ging. a) Geben Sie an, was mit dem…
Bei einem Doppelspaltexperiment wird hinter einem Spalt ein Detektor angebracht, der anzeigt, durch welchen Spalt das Quantenobjekt ging.
- a) Geben Sie an, was mit dem Interferenzmuster passiert.
- b) Nennen Sie den Fachbegriff für die hier betrachtete Information.
Beschreiben Sie den Verlauf eines Experiments mit Photonen im Mach-Zehnder-Aufbau oder Doppelspalt, bei dem die Welcher-Weg-Information schrittweise verfügbar gemacht…
Beschreiben Sie den Verlauf eines Experiments mit Photonen im Mach-Zehnder-Aufbau oder Doppelspalt, bei dem die Welcher-Weg-Information schrittweise verfügbar gemacht wird (zum Beispiel durch Polarisationsfilter).
- a) Geben Sie an, wie sich die Sichtbarkeit des Interferenzmusters ändert.
- b) Erläutern Sie das Komplementaritätsprinzip.
Ein Teilchenstrahl trifft auf einen Doppelspalt. Hinter dem Spalt steht ein Schirm, an dem die Verteilung der Auftreffer gemessen wird. Man vergleicht drei Situationen:…
Ein Teilchenstrahl trifft auf einen Doppelspalt. Hinter dem Spalt steht ein Schirm, an dem die Verteilung der Auftreffer gemessen wird. Man vergleicht drei Situationen: (A) beide Spalte offen, ohne Detektion; (B) nur Spalt 1 offen; (C) beide Spalte offen, aber mit Welcher-Weg-Detektor.
- a) Skizzieren Sie in Worten die erwartete Verteilung für A, B und C.
- b) Zeigen Sie, dass die Verteilung in A nicht die Summe der Verteilungen aus B und der entsprechenden Verteilung bei nur Spalt 2 offen ist.
- c) Erklären Sie, warum der Detektor in C das Muster verändert, obwohl er den Impuls nur geringfügig stört.
Die Kopenhagener Deutung
Die klassische Physik denkt in Teilchen mit bestimmtem Ort und bestimmter Bahn. Die Kopenhagener Deutung (Bohr, Heisenberg) sagt dagegen:
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Vor der Messung hat das Quantenobjekt keinen bestimmten Ort. Es gibt nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.
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Bei der Messung wird zufällig ein Ort „realisiert“. Dieser Zufall ist prinzipiell, nicht Folge unseres Unwissens.
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Begriffe wie „Bahn“ sind für Quantenobjekte nur eingeschränkt anwendbar.
Am Doppelspalt: Mit beiden Spalten offen ist die Verteilung nicht die Summe der Verteilungen „nur Spalt 1“ und „nur Spalt 2“. Bei der Summe gäbe es keine Minima. Die Minima zeigen, dass man dem Objekt nicht einfach einen Weg durch den einen oder den anderen Spalt zuschreiben darf.
Ebenso wenig ist die Aussage „das Elektron geht durch beide Spalte gleichzeitig“ korrekt. Sie überträgt eine Vorstellung aus der Anschauungswelt auf ein Quantenobjekt. Gemessen wird nie ein Elektron an zwei Orten. Richtig ist nur: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ergibt sich aus der Überlagerung der Wellenbeiträge beider Spalte.
Die Deutung hat Folgen für die Kausalität: Die Verteilung ist durch die Anfangsbedingungen eindeutig festgelegt, der einzelne Messausgang aber nicht. Kausalität gilt dann für die Wahrscheinlichkeiten, nicht für das Einzelereignis.
Die Kopenhagener Deutung besagt, dass vor der Messung kein bestimmter Ort des Quantenobjekts existiert, sondern nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. a) Erläutern Sie…
Die Kopenhagener Deutung besagt, dass vor der Messung kein bestimmter Ort des Quantenobjekts existiert, sondern nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.
- a) Erläutern Sie diese Aussage am Doppelspaltexperiment.
- b) Vergleichen Sie sie mit der Vorstellung der klassischen Physik, ein Teilchen habe stets einen bestimmten Ort und eine bestimmte Bahn.
- c) Beurteilen Sie, ob die Aussage „Das Elektron geht durch beide Spalte gleichzeitig“ physikalisch korrekt ist.
Zwei Physiker diskutieren: Physiker A sagt, die Wahrscheinlichkeit in der Quantenphysik entstehe aus unserem Unwissen über verborgene Eigenschaften, Physiker B vertritt…
Zwei Physiker diskutieren: Physiker A sagt, die Wahrscheinlichkeit in der Quantenphysik entstehe aus unserem Unwissen über verborgene Eigenschaften, Physiker B vertritt die Kopenhagener Deutung, nach der der Zufall prinzipiell ist.
- a) Fassen Sie beide Positionen zusammen.
- b) Nennen Sie ein experimentelles Argument aus dem Doppelspaltversuch, das Position B stützt, und beurteilen Sie dessen Aussagekraft.
- c) Nehmen Sie begründet Stellung, welche Konsequenzen die Deutung B für den Begriff der Kausalität hat.
Vom Anfang her: Ein einzelnes Elektron „weiß“ nichts vom zweiten Spalt im klassischen Sinn. Seine Auftreffwahrscheinlichkeit wird von der Wellenfunktion bestimmt, die beide Spalte berücksichtigt, und erst viele Elektronen machen das sichtbar.