Aufgaben: Wahrscheinlichkeitsinterpretation und Welcher-Weg

Beim Doppelspaltexperiment mit einzelnen Elektronen entsteht auf dem Detektor Punkt für Punkt ein Muster.

1. a) Beschreiben Sie, was nach wenigen Elektronen und was nach sehr vielen Elektronen zu sehen ist.
2. b) Erklären Sie, was die Intensität des Musters an einer Stelle mit der Aufenthaltswahrscheinlichkeit zu tun hat.

Entscheiden Sie, ob die Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsinterpretation richtig oder falsch sind, und korrigieren Sie falsche:

1. a) Das Betragsquadrat $|\psi|^2$ der Wellenfunktion ist proportional zur Aufenthaltswahrscheinlichkeit.
2. b) Mit der Wellenfunktion lässt sich der Auftreffort eines einzelnen Elektrons genau vorhersagen.
3. c) Die Wellenfunktion beschreibt eine reale Materiewelle wie eine Wasserwelle.

Bei einem Doppelspaltexperiment wird hinter einem Spalt ein Detektor angebracht, der anzeigt, durch welchen Spalt das Quantenobjekt ging.

1. a) Geben Sie an, was mit dem Interferenzmuster passiert.
2. b) Nennen Sie den Fachbegriff für die hier betrachtete Information.

Bei einem Doppelspaltversuch mit Elektronen werden $10.000$ Elektronen registriert. Die Auftreffwahrscheinlichkeit im zentralen Maximum-Bereich ist $0,40$, im ersten Minimum-Bereich $0,02$.

1. a) Berechnen Sie die erwartete Anzahl der Elektronen in beiden Bereichen.
2. b) Erklären Sie, warum die tatsächliche Zahl in einer Messung schwankt.
3. c) Beschreiben Sie, wie sich die relative Schwankung mit steigender Elektronenzahl ändert.

Ein Elektronen-Doppelspaltversuch wird mit so geringer Intensität betrieben, dass sich stets nur ein Elektron im Gerät befindet.

1. a) Begründen Sie, warum das Interferenzmuster nicht durch Wechselwirkung zwischen Elektronen erklärt werden kann.
2. b) Erklären Sie, warum man trotzdem von Interferenz „des einzelnen Elektrons mit sich selbst“ spricht, und kritisieren Sie diese Formulierung.

Beschreiben Sie den Verlauf eines Experiments mit Photonen im Mach-Zehnder-Aufbau oder Doppelspalt, bei dem die Welcher-Weg-Information schrittweise verfügbar gemacht wird (zum Beispiel durch Polarisationsfilter).

1. a) Geben Sie an, wie sich die Sichtbarkeit des Interferenzmusters ändert.
2. b) Erläutern Sie das Komplementaritätsprinzip.

Die Kopenhagener Deutung besagt, dass vor der Messung kein bestimmter Ort des Quantenobjekts existiert, sondern nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.

1. a) Erläutern Sie diese Aussage am Doppelspaltexperiment.
2. b) Vergleichen Sie sie mit der Vorstellung der klassischen Physik, ein Teilchen habe stets einen bestimmten Ort und eine bestimmte Bahn.
3. c) Beurteilen Sie, ob die Aussage „Das Elektron geht durch beide Spalte gleichzeitig“ physikalisch korrekt ist.

Ein Teilchenstrahl trifft auf einen Doppelspalt. Hinter dem Spalt steht ein Schirm, an dem die Verteilung der Auftreffer gemessen wird. Man vergleicht drei Situationen: (A) beide Spalte offen, ohne Detektion; (B) nur Spalt 1 offen; (C) beide Spalte offen, aber mit Welcher-Weg-Detektor.

1. a) Skizzieren Sie in Worten die erwartete Verteilung für A, B und C.
2. b) Zeigen Sie, dass die Verteilung in A nicht die Summe der Verteilungen aus B und der entsprechenden Verteilung bei nur Spalt 2 offen ist.
3. c) Erklären Sie, warum der Detektor in C das Muster verändert, obwohl er den Impuls nur geringfügig stört.

Zwei Physiker diskutieren: Physiker A sagt, die Wahrscheinlichkeit in der Quantenphysik entstehe aus unserem Unwissen über verborgene Eigenschaften, Physiker B vertritt die Kopenhagener Deutung, nach der der Zufall prinzipiell ist.

1. a) Fassen Sie beide Positionen zusammen.
2. b) Nennen Sie ein experimentelles Argument aus dem Doppelspaltversuch, das Position B stützt, und beurteilen Sie dessen Aussagekraft.
3. c) Nehmen Sie begründet Stellung, welche Konsequenzen die Deutung B für den Begriff der Kausalität hat.