El principio de Pascal
En un taller de Alajuela, el mecánico levanta una camioneta entera con una gata hidráulica moviendo una palanca con una sola mano. Y si usted aprieta una botella de plástico llena de agua y con varios agujeros, el agua sale disparada por todos a la vez, hasta por los que quedan lejos de sus manos. ¿Cómo se entera el agua del otro extremo de que la están apretando? ¿Y cómo puede una fuerza pequeña mover una camioneta?
La presión se transmite por todo el líquido
Llene una jeringa con agua, tape la punta con el dedo y empuje el émbolo: apenas cede, pero su dedo siente de inmediato un empuje intenso hacia fuera. ¿Por qué no se comprime el agua y cómo llega esa fuerza al otro extremo sin debilitarse?
Al apretar la botella se aumenta la presión en el punto donde aprieta, pero ese aumento llega íntegro a cada agujero, estén donde estén. Por eso el agua sale por todos a la vez y con chorros de alcance parecido, no solo por el más cercano a su mano.
Escriba con sus palabras el principio de Pascal: explique qué le ocurre a la presión que se ejerce en un punto de un líquido encerrado y cómo se transmite por su…
Escriba con sus palabras el principio de Pascal: explique qué le ocurre a la presión que se ejerce en un punto de un líquido encerrado y cómo se transmite por su interior. Ponga después un ejemplo cotidiano donde se aplique.
En las prensas hidráulicas se usa un líquido (aceite) y no aire. Pensando en si unos y otros se pueden comprimir, explique por qué un líquido es mucho más eficaz que un…
En las prensas hidráulicas se usa un líquido (aceite) y no aire. Pensando en si unos y otros se pueden comprimir, explique por qué un líquido es mucho más eficaz que un gas para transmitir la fuerza y el movimiento entre los émbolos.
Los dos pistones de una prensa hidráulica son circulares, como se muestra en la figura: el pequeño tiene un radio de $1\ \text{cm}$ y el grande, de $10\ \text{cm}$. a)…
Los dos pistones de una prensa hidráulica son circulares, como se muestra en la figura: el pequeño tiene un radio de $1\ \text{cm}$ y el grande, de $10\ \text{cm}$.
- a) Calcule la superficie de cada pistón con $S = \pi\cdot r^2$ y deje el resultado en función de $\pi$, en $\text{cm}^2$.
- b) ¿Cuántas veces mayor es la superficie del grande que la del pequeño? Fíjese en que $\pi$ se cancela.
- c) Si empuja el pistón pequeño con $15\ \text{N}$, ¿qué fuerza proporciona el grande?
La prensa hidráulica: multiplicar una fuerza
En una prensa hidráulica se ejerce una fuerza de $100\ \text{N}$ sobre el émbolo pequeño, que tiene una superficie de $0,01\ \text{m}^2$, como se muestra en la figura.…
En una prensa hidráulica se ejerce una fuerza de $100\ \text{N}$ sobre el émbolo pequeño, que tiene una superficie de $0,01\ \text{m}^2$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué presión se ejerce sobre el líquido?
- b) Según el principio de Pascal, ¿qué presión llega hasta el émbolo grande?
En una prensa hidráulica, el émbolo pequeño tiene una superficie de $5\ \text{cm}^2$ y el grande, de $100\ \text{cm}^2$. Usted empuja el pequeño con una fuerza de…
En una prensa hidráulica, el émbolo pequeño tiene una superficie de $5\ \text{cm}^2$ y el grande, de $100\ \text{cm}^2$. Usted empuja el pequeño con una fuerza de $50\ \text{N}$.
- a) Exprese ambas superficies en $\text{m}^2$.
- b) Calcule la presión que recibe el líquido.
- c) Calcule la fuerza que ejerce el émbolo grande. ¿Por cuánto se ha multiplicado su fuerza?
En una prensa hidráulica, la superficie del émbolo grande es $25$ veces la del pequeño. Usted empuja el émbolo pequeño con $40\ \text{N}$ y lo hace descender…
En una prensa hidráulica, la superficie del émbolo grande es $25$ veces la del pequeño. Usted empuja el émbolo pequeño con $40\ \text{N}$ y lo hace descender $50\ \text{cm}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué fuerza ejerce el émbolo grande?
- b) El volumen de líquido desplazado es el mismo en ambos lados ($V = S\cdot h$): calcule cuánto asciende el émbolo grande.
- c) Calcule $F_1\cdot h_1$ y $F_2\cdot h_2$, compare los resultados y explique por qué se dice que la prensa hidráulica multiplica la fuerza, pero no la energía.
Aplicaciones: gatos, frenos y elevadores
Para levantar un objeto, la fuerza que debe dar el émbolo grande es, como mínimo, su peso. El peso $P$ es la fuerza con la que la Tierra atrae al objeto: $P = m\,g$, con $m$ en kg, $g \approx 9{,}8\ \text{m/s}^2$ (o el valor que indique el ejercicio, como $10\ \text{m/s}^2$) y $P$ en newtons. Por ejemplo, un carro de $1.000\ \text{kg}$ pesa $P = 1.000 \times 10 = 10.000\ \text{N}$, y ese es el valor que usa como $F_2$ para despejar la fuerza $F_1$ o la superficie $A_2$ que necesita. Al revés, si conoce $F_2$, la masa máxima que levanta es $m = F_2/g$.
Cuando una prensa alimenta a otra, los factores de multiplicación se multiplican entre sí: si la primera multiplica por $k_1$ y la segunda por $k_2$, el conjunto multiplica, en teoría, por $k_1 k_2$. En la práctica no conviene encadenar muchas: cada etapa exige más recorrido de émbolo y agrega fugas y pérdidas.
Al pisar el pedal del freno, un carro frena las cuatro ruedas a la vez. Explique qué papel juega el líquido de frenos y qué principio físico hace posible que la fuerza…
Al pisar el pedal del freno, un carro frena las cuatro ruedas a la vez. Explique qué papel juega el líquido de frenos y qué principio físico hace posible que la fuerza del pie llegue a todas las ruedas casi al instante.
Con el gato hidráulico del taller usted quiere levantar un carro de $1\,200\ \text{kg}$, como se muestra en la figura. El pistón pequeño tiene una superficie de…
Con el gato hidráulico del taller usted quiere levantar un carro de $1\,200\ \text{kg}$, como se muestra en la figura. El pistón pequeño tiene una superficie de $8\ \text{cm}^2$ y el grande, de $400\ \text{cm}^2$. Tome $g = 10\ \text{m/s}^2$.
- a) Calcule el peso del carro.
- b) Usando $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$, calcule la fuerza que hay que aplicar al pistón pequeño para levantarlo.
- c) Compare esa fuerza con el peso del carro y explique de dónde sale la «fuerza extra».
El elevador hidráulico de un taller tiene un émbolo pequeño de $20\ \text{cm}^2$, al que se aplica una fuerza máxima de $250\ \text{N}$, y un émbolo grande de…
El elevador hidráulico de un taller tiene un émbolo pequeño de $20\ \text{cm}^2$, al que se aplica una fuerza máxima de $250\ \text{N}$, y un émbolo grande de $0,1\ \text{m}^2$. Tome $g = 10\ \text{m/s}^2$.
- a) Calcule la presión máxima que puede alcanzar el circuito.
- b) Calcule la fuerza máxima que puede ejercer el émbolo grande.
- c) ¿Qué masa máxima puede elevar?
- d) Un todoterreno de $1\,400\ \text{kg}$ no logra subir: proponga dos cambios técnicos en el elevador para poder elevarlo y justifique cada uno con la fórmula de la prensa hidráulica.
Presión hidrostática y Pascal juntos
El principio de Pascal habla del aumento de presión que se aplica desde afuera. Además, dentro de un líquido en reposo ya existe la presión hidrostática $p = \rho\,g\,h$, que crece con la profundidad $h$. La presión total en un punto es la suma: la hidrostática de ese punto más el aumento transmitido.
Llena un globo de agua, le pincha cuatro agujeros simétricos a la misma altura y aprieta con las dos manos, como se muestra en la figura: los cuatro chorros llegan igual…
Llena un globo de agua, le pincha cuatro agujeros simétricos a la misma altura y aprieta con las dos manos, como se muestra en la figura: los cuatro chorros llegan igual de lejos.
- a) Explique con el principio de Pascal por qué los cuatro chorros salen con la misma fuerza.
- b) Si aprieta el doble de fuerte, ¿qué predice que ocurrirá con la presión interior y con los chorros? Justifíquelo.
- c) Su compañero afirma que el agua saldría más fuerte por un agujero situado más abajo «porque está más cerca del suelo»: valore si tiene razón usando lo que sabe de la presión hidrostática dentro del propio globo.
Vuelva al principio: el agua de la botella «se entera» porque la presión que usted aplica se transmite íntegra por todo el líquido, y la gata hidráulica levanta la camioneta porque esa misma presión actúa sobre un émbolo de mucha más superficie, a cambio de bombear varias veces.