Ejercicios: El principio de Pascal

Escriba con sus palabras el principio de Pascal: explique qué le ocurre a la presión que se ejerce en un punto de un líquido encerrado y cómo se transmite por su interior. Ponga después un ejemplo cotidiano donde se aplique.

Usted llena una botella de plástico con agua, le hace varios agujeros en las paredes y aprieta la botella con las manos, como se muestra en la figura: el agua sale disparada por todos los agujeros a la vez, también por los que quedan lejos de sus manos.

¿Qué principio lo explica? ¿Qué puede decir de la presión que recibe el agua en cada agujero?

En las prensas hidráulicas se usa un líquido (aceite) y no aire. Pensando en si unos y otros se pueden comprimir, explique por qué un líquido es mucho más eficaz que un gas para transmitir la fuerza y el movimiento entre los émbolos.

En una prensa hidráulica se ejerce una fuerza de $100\ \text{N}$ sobre el émbolo pequeño, que tiene una superficie de $0,01\ \text{m}^2$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué presión se ejerce sobre el líquido?
2. b) Según el principio de Pascal, ¿qué presión llega hasta el émbolo grande?

Al pisar el pedal del freno, un carro frena las cuatro ruedas a la vez. Explique qué papel juega el líquido de frenos y qué principio físico hace posible que la fuerza del pie llegue a todas las ruedas casi al instante.

Tapa con un dedo el orificio de una jeringa llena de agua e intente empujar el émbolo, como se muestra en la figura: apenas se puede mover.

Explique qué lo impide y qué siente su dedo mientras empuja.

Indique cuáles de estas máquinas funcionan aplicando el principio de Pascal y cuáles no, justificando cada respuesta:

1. a) La gata hidráulica de un taller.
2. b) El resorte de un colchón.
3. c) La silla elevable del dentista.
4. d) El freno de cable de una bicicleta.

En una prensa hidráulica, el líquido transmite una presión de $20\,000\ \text{Pa}$ hasta el émbolo grande, que tiene una superficie de $0,5\ \text{m}^2$. ¿Con qué fuerza empuja el líquido ese émbolo?

En una prensa hidráulica, el émbolo pequeño tiene una superficie de $5\ \text{cm}^2$ y el grande, de $100\ \text{cm}^2$. Usted empuja el pequeño con una fuerza de $50\ \text{N}$.

1. a) Exprese ambas superficies en $\text{m}^2$.
2. b) Calcule la presión que recibe el líquido.
3. c) Calcule la fuerza que ejerce el émbolo grande. ¿Por cuánto se ha multiplicado su fuerza?

Con el gato hidráulico del taller usted quiere levantar un carro de $1\,200\ \text{kg}$, como se muestra en la figura. El pistón pequeño tiene una superficie de $8\ \text{cm}^2$ y el grande, de $400\ \text{cm}^2$. Tome $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule el peso del carro.
2. b) Usando $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$, calcule la fuerza que hay que aplicar al pistón pequeño para levantarlo.
3. c) Compare esa fuerza con el peso del carro y explique de dónde sale la «fuerza extra».

Al frenar, el pedal empuja el émbolo del circuito de frenos ($S = 2\ \text{cm}^2$) con una fuerza de $200\ \text{N}$, como se muestra en la figura. En una de las ruedas, el émbolo que aprieta la pastilla tiene una superficie de $10\ \text{cm}^2$.

1. a) Calcule la presión que alcanza el líquido de frenos.
2. b) Calcule la fuerza con la que se aprieta la pastilla de esa rueda.
3. c) ¿Por qué conviene que la superficie del émbolo de la pastilla sea mayor que la del émbolo del pedal?

Una prensa hidráulica debe levantar carros de hasta $2\,000\ \text{kg}$ aplicando una fuerza de $250\ \text{N}$ sobre el émbolo pequeño, de $10\ \text{cm}^2$. Tome $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule la presión que se ejerce sobre el líquido.
2. b) ¿Qué fuerza debe proporcionar el émbolo grande?
3. c) ¿Qué superficie mínima debe tener el émbolo grande? Exprésela en $\text{m}^2$ y en $\text{cm}^2$.

Los dos pistones de una prensa hidráulica son circulares, como se muestra en la figura: el pequeño tiene un radio de $1\ \text{cm}$ y el grande, de $10\ \text{cm}$.

1. a) Calcule la superficie de cada pistón con $S = \pi\cdot r^2$ y deje el resultado en función de $\pi$, en $\text{cm}^2$.
2. b) ¿Cuántas veces mayor es la superficie del grande que la del pequeño? Fíjese en que $\pi$ se cancela.
3. c) Si empuja el pistón pequeño con $15\ \text{N}$, ¿qué fuerza proporciona el grande?

La silla hidráulica del dentista tiene un émbolo pequeño de $20\ \text{cm}^2$ y un émbolo grande de $500\ \text{cm}^2$.

1. a) Si la bomba ejerce una fuerza de $300\ \text{N}$ sobre el émbolo pequeño, ¿qué fuerza levanta la silla?
2. b) Tome $g = 10\ \text{m/s}^2$: ¿puede la silla elevar a un paciente de $70\ \text{kg}$? Justifíquelo con un cálculo.

En una prensa hidráulica, la superficie del émbolo grande es $50$ veces la del pequeño.

1. a) Si usted aplica una fuerza de $80\ \text{N}$ al émbolo pequeño, ¿qué fuerza obtiene en el grande?
2. b) Para conseguir esa fuerza tiene que bombear y recorrer muchos centímetros con el émbolo pequeño mientras el grande apenas sube: explique qué se multiplica en la prensa y qué se «paga» a cambio.

El manómetro de la prensa de un yonke (deshuesadero) marca una presión de $2,5\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ en el circuito, y el émbolo que empuja la chatarra tiene una superficie de $0,2\ \text{m}^2$. Tome $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Con qué fuerza empuja el émbolo?
2. b) Si esa fuerza se usara para levantar un cuerpo, ¿a qué masa equivaldría?

El elevador hidráulico de un taller tiene un émbolo pequeño de $20\ \text{cm}^2$, al que se aplica una fuerza máxima de $250\ \text{N}$, y un émbolo grande de $0,1\ \text{m}^2$. Tome $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule la presión máxima que puede alcanzar el circuito.
2. b) Calcule la fuerza máxima que puede ejercer el émbolo grande.
3. c) ¿Qué masa máxima puede elevar?
4. d) Un todoterreno de $1\,400\ \text{kg}$ no logra subir: proponga dos cambios técnicos en el elevador para poder elevarlo y justifique cada uno con la fórmula de la prensa hidráulica.

En una prensa hidráulica, la superficie del émbolo grande es $25$ veces la del pequeño. Usted empuja el émbolo pequeño con $40\ \text{N}$ y lo hace descender $50\ \text{cm}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué fuerza ejerce el émbolo grande?
2. b) El volumen de líquido desplazado es el mismo en ambos lados ($V = S\cdot h$): calcule cuánto asciende el émbolo grande.
3. c) Calcule $F_1\cdot h_1$ y $F_2\cdot h_2$, compare los resultados y explique por qué se dice que la prensa hidráulica multiplica la fuerza, pero no la energía.

Un mecánico revisa el circuito de frenos de un carro. El pedal empuja el émbolo principal ($S = 3\ \text{cm}^2$) con una fuerza de $150\ \text{N}$ y el émbolo de cada pastilla tiene $6\ \text{cm}^2$.

1. a) Calcule la presión que alcanza el líquido de frenos.
2. b) Calcule la fuerza con la que se aprieta cada pastilla.
3. c) Si entra aire en el circuito, el pedal se hunde casi hasta el fondo y el carro frena mucho menos: explique qué le ocurre al aire al pisar, en comparación con el líquido, y por qué no llega presión suficiente a las pastillas.

Usted quiere diseñar un gato hidráulico capaz de levantar camionetas de hasta $1\,500\ \text{kg}$ aplicando una fuerza máxima de $200\ \text{N}$. El pistón pequeño tendrá una superficie de $10\ \text{cm}^2$. Tome $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Qué fuerza debe proporcionar el pistón grande?
2. b) ¿Qué presión máxima conseguirá usted sobre el líquido con su brazo?
3. c) Calcule la superficie mínima que debe tener el pistón grande y exprésela en $\text{cm}^2$.

Usted monta una prensa hidráulica casera conectando dos cilindros con un tubo: $S_1 = 10\ \text{cm}^2$ y $S_2 = 250\ \text{cm}^2$. Sobre el émbolo pequeño coloca una pesa de $5\ \text{kg}$. Tome $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule la fuerza que ejerce la pesa sobre el líquido.
2. b) ¿Qué fuerza aparece en el émbolo grande?
3. c) ¿Qué masa podría equilibrar sobre el émbolo grande?
4. d) Explique por qué decimos que el sistema «multiplica» la pesa y calcule el factor de multiplicación.

Un ingeniero encadena dos prensas hidráulicas: la primera multiplica la fuerza por $10$ y su émbolo grande empuja el émbolo pequeño de la segunda, que multiplica la fuerza por $20$.

1. a) Si usted aplica una fuerza de $10\ \text{N}$ a la primera prensa, ¿qué fuerza entrega a la segunda?
2. b) ¿Qué fuerza final se obtiene a la salida de la segunda prensa?
3. c) ¿Por cuánto se ha multiplicado la fuerza original? ¿Coincide con el producto $10 \cdot 20$?
4. d) Razone por qué en la práctica no se encadenan muchas prensas para conseguir fuerzas gigantescas (piense en los recorridos de los émbolos y en las posibles fugas).

El brazo hidráulico de un camión grúa empuja un pistón de $0,05\ \text{m}^2$ con una presión de $3\cdot10^{6}\ \text{Pa}$. Tome $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Con qué fuerza empuja el pistón?
2. b) ¿Qué masa podría levantar como máximo con esa fuerza?
3. c) La bomba que genera esa presión es pequeña y por sí misma apenas hace fuerza: explique, con el principio de Pascal, cómo es posible levantar cargas tan grandes.

Llena un globo de agua, le pincha cuatro agujeros simétricos a la misma altura y aprieta con las dos manos, como se muestra en la figura: los cuatro chorros llegan igual de lejos.

1. a) Explique con el principio de Pascal por qué los cuatro chorros salen con la misma fuerza.
2. b) Si aprieta el doble de fuerte, ¿qué predice que ocurrirá con la presión interior y con los chorros? Justifíquelo.
3. c) Su compañero afirma que el agua saldría más fuerte por un agujero situado más abajo «porque está más cerca del suelo»: valore si tiene razón usando lo que sabe de la presión hidrostática dentro del propio globo.