Carga eléctrica, transferencia y materiales conductores y aisladores
Usted baja del carro, agarra la manija metálica de la puerta y siente un piquete seco: una chispa. En un día seco también ocurre al peinarse y acercar el peine a pedacitos de papel, que saltan hacia él. ¿Qué se movió de un cuerpo a otro? ¿Por qué la chispa salta en el metal y no en el plástico? ¿Con cuánta fuerza se empujan o se atraen dos cuerpos cargados? Este apartado responde las tres preguntas.
La carga eléctrica y el frotamiento
Toda la materia está hecha de átomos. Cada átomo tiene protones (carga positiva) en el núcleo y electrones (carga negativa) a su alrededor. Un cuerpo normal tiene tantos protones como electrones: su carga neta es cero y se dice que está neutro.
Al frotar dos materiales distintos, como una regla de plástico y un paño de lana, algunos electrones pasan de un material al otro. Los protones no se mueven, porque están fijos en los núcleos.
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El cuerpo que gana electrones queda con exceso de carga negativa.
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El cuerpo que pierde electrones queda con exceso de carga positiva.
Las cargas se conservan: la carga que gana un cuerpo es la que pierde el otro. Nunca se crea ni se destruye carga, solo se transfiere.
Los cuerpos con cargas del mismo signo se repelen y los de signos opuestos se atraen. Los pedacitos de papel son neutros, pero la regla cargada los atrae porque sus cargas se reacomodan un poco y los de signo opuesto quedan más cerca.
La carga es múltiplo de $e$
La carga más pequeña que se encuentra aislada es la del electrón, en valor absoluto:
$$e = 1{,}60\times10^{-19}\ \text{C}$$Por eso la carga de cualquier cuerpo es un número entero de veces esa cantidad:
El coulomb es una unidad enorme: un solo coulomb equivale a unos $6{,}25\times10^{18}$ electrones. Por eso se usan submúltiplos: $1\ \mu\text{C} = 10^{-6}\ \text{C}$ y $1\ \text{nC} = 10^{-9}\ \text{C}$.
Valeria frota una regla de plástico con un paño de lana y observa que la regla atrae pedacitos pequeños de papel. Explique qué partículas se transfirieron entre el paño…
Valeria frota una regla de plástico con un paño de lana y observa que la regla atrae pedacitos pequeños de papel. Explique qué partículas se transfirieron entre el paño y la regla para que esta quedara cargada, y por qué la carga neta de un cuerpo cambia solo cuando gana o pierde esas partículas.
Un cuerpo adquiere una carga de $q = 4{,}8 \times 10^{-18}\ \text{C}$ por pérdida de electrones. Si la carga elemental es $e = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}$, calcule…
Un cuerpo adquiere una carga de $q = 4{,}8 \times 10^{-18}\ \text{C}$ por pérdida de electrones. Si la carga elemental es $e = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}$, calcule cuántos electrones perdió el cuerpo y diga si quedó con carga positiva o negativa.
Conductores, aisladores y otros materiales
¿Por qué la chispa salta en la manija metálica y no se queda «atrapada» en el plástico? Depende de si los electrones pueden moverse dentro del material.
| Material | Tipo | Por qué |
|---|---|---|
| Cobre, aluminio | Conductor | Tienen electrones libres que se mueven por todo el metal. |
| Grafito (mina de lápiz) | Conductor | Tiene electrones que se desplazan entre sus capas. |
| Agua con sal | Conductor | Los iones disueltos transportan carga. |
| Vidrio, hule, plástico | Aislador | Sus electrones están ligados a sus átomos. |
| Madera seca | Aislador | Casi no hay cargas libres. |
Pruebe distintos materiales en el interactivo: el circuito se cierra solo si hay cargas que puedan moverse.
Hay otros dos tipos que basta con saber definir:
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Semiconductor: conduce mejor que un aislador pero peor que un conductor, y su capacidad cambia con la temperatura o con impurezas. El silicio de los chips es el ejemplo más conocido.
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Superconductor: material que, por debajo de cierta temperatura muy baja, conduce sin ninguna resistencia.
Clasifique cada uno de los siguientes materiales como conductor o aislador eléctrico: cobre, vidrio, hule, aluminio, madera seca y agua con sal disuelta. Escriba una…
Clasifique cada uno de los siguientes materiales como conductor o aislador eléctrico: cobre, vidrio, hule, aluminio, madera seca y agua con sal disuelta. Escriba una frase que justifique brevemente su clasificación en cada caso.
Cargar por contacto
Si un cuerpo cargado toca un conductor, los electrones se redistribuyen entre ambos. Con dos esferas metálicas idénticas, al separarlas quedan con la misma carga, igual a la mitad de la carga total:
$$q_A' = q_B' = \frac{q_A + q_B}{2}$$Esto se debe a que son idénticas: ninguna atrae los electrones con más fuerza que la otra. La carga total se conserva: $q_A + q_B = q_A' + q_B'$.
Sebastián tiene dos esferas metálicas idénticas montadas sobre soportes aislantes. La esfera A tiene carga $+6{,}0\ \mu\text{C}$ y la esfera B está neutra. Las pone en…
Sebastián tiene dos esferas metálicas idénticas montadas sobre soportes aislantes. La esfera A tiene carga $+6{,}0\ \mu\text{C}$ y la esfera B está neutra. Las pone en contacto y luego las separa.
- a) Indique cuánta carga tiene cada esfera al final y explique por qué.
- b) Calcule cuántos electrones pasaron de una esfera a la otra, e indique en qué sentido. Use $e = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}$.
La ley de Coulomb
Dos cargas se atraen o se repelen. ¿De qué depende la fuerza? Charles Coulomb la midió con una balanza de torsión y encontró dos regularidades:
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Si se duplica una carga, la fuerza se duplica: es proporcional al producto de las cargas.
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Si se duplica la distancia, la fuerza se reduce a la cuarta parte: es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
«Puntual» significa que el tamaño de los cuerpos es mucho menor que la distancia entre ellos. El valor de $K$ es para cargas en el vacío o en el aire.
Según la tercera ley de Newton, las dos fuerzas son iguales en magnitud y de sentidos opuestos, aunque las cargas sean muy distintas. La carga más grande no empuja con más fuerza que la pequeña.
Dos cargas puntuales, $Q = +3{,}0\ \mu\text{C}$ y $q = -2{,}0\ \mu\text{C}$, están separadas $0{,}30\ \text{m}$ en el aire. Use…
Dos cargas puntuales, $Q = +3{,}0\ \mu\text{C}$ y $q = -2{,}0\ \mu\text{C}$, están separadas $0{,}30\ \text{m}$ en el aire. Use $K = 9{,}0 \times 10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$.
- a) Calcule la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellas.
- b) Indique si la fuerza es de atracción o de repulsión y explique cómo es la fuerza que cada carga ejerce sobre la otra.
Despejar variables y cómo cambia la fuerza
A veces la fuerza es el dato y lo que se busca es una carga o la distancia. Se despeja la variable de $F = K\,|Q||q|/r^2$:
$$|q| = \frac{F\,r^2}{K\,|Q|} \qquad\qquad r = \sqrt{\frac{K\,|Q||q|}{F}}$$Cuando las dos cargas son iguales ($Q = q$): $q^2 = \dfrac{F\,r^2}{K}$, así que $q = r\sqrt{F/K}$.
Análisis dimensional
Para comprobar un despeje se verifican las unidades. Con $F$ en N, $r$ en m y $K$ en $\text{N·m}^2/\text{C}^2$:
$$\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{N·m}^2/\text{C}^2} = \text{C}^2$$La raíz cuadrada de $\text{C}^2$ es C, así que las unidades del resultado son coulombs.
Razonar con proporciones
Como $F \propto Q\,q$ y $F \propto 1/r^2$, el cambio de la fuerza se obtiene sin repetir la cuenta:
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Si $r$ se reduce a la mitad, $F$ se multiplica por $2^2 = 4$.
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Si una carga se duplica, $F$ se multiplica por 2.
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Si ambas ocurren a la vez, $F$ se multiplica por $4\cdot 2 = 8$.
En un laboratorio del colegio, Mariana mide que dos cargas puntuales iguales, separadas $0{,}10\ \text{m}$, se repelen con una fuerza de $0{,}90\ \text{N}$. Con…
En un laboratorio del colegio, Mariana mide que dos cargas puntuales iguales, separadas $0{,}10\ \text{m}$, se repelen con una fuerza de $0{,}90\ \text{N}$. Con $K = 9{,}0 \times 10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$, despeje de la ley de Coulomb el valor de cada carga y calcúlelo. Verifique mediante análisis dimensional que las unidades del resultado corresponden a coulombs.
Dos esferas pequeñas con cargas $q_1 = +5{,}0\ \text{nC}$ y $q_2 = +20\ \text{nC}$ están separadas $0{,}20\ \text{m}$. Use…
Dos esferas pequeñas con cargas $q_1 = +5{,}0\ \text{nC}$ y $q_2 = +20\ \text{nC}$ están separadas $0{,}20\ \text{m}$. Use $K = 9{,}0 \times 10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$.
- a) Calcule la fuerza eléctrica sobre cada esfera.
- b) Si la distancia se reduce a la mitad y la carga $q_2$ se duplica, determine por qué factor cambia la fuerza, sin repetir el cálculo completo, y verifique su razonamiento calculando el nuevo valor.
- c) Argumente si la fuerza sobre $q_1$ sigue siendo igual en magnitud a la fuerza sobre $q_2$ en esa nueva situación.
Varias cargas sobre una recta
Cuando hay más de dos cargas, la fuerza sobre una de ellas es la suma vectorial de las fuerzas que le ejerce cada una de las otras, calculadas por separado. Si todas están sobre una recta, basta con sumar con signo: positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierda.
Procedimiento:
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Dibuje la recta con las cargas y sus posiciones.
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Para cada carga que actúa, calcule la magnitud con Coulomb y decida el sentido: si se atraen, la fuerza apunta hacia esa carga; si se repelen, se aleja de ella.
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Sume las fuerzas con su signo.
Tres cargas puntuales están sobre una recta horizontal: $q_A = +2{,}0\ \mu\text{C}$ en $x = 0$, $q_B = -3{,}0\ \mu\text{C}$ en $x = 0{,}10\ \text{m}$ y…
Tres cargas puntuales están sobre una recta horizontal: $q_A = +2{,}0\ \mu\text{C}$ en $x = 0$, $q_B = -3{,}0\ \mu\text{C}$ en $x = 0{,}10\ \text{m}$ y $q_C = +4{,}0\ \mu\text{C}$ en $x = 0{,}30\ \text{m}$. Use $K = 9{,}0 \times 10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$.
- a) Dibuje un esquema con las fuerzas que actúan sobre $q_B$, indicando su dirección y sentido.
- b) Calcule la fuerza neta sobre $q_B$, con su magnitud y su sentido.
- c) Explique qué cambiaría en el resultado si las cargas estuvieran sobre un material semiconductor en lugar del aire, y por qué la ley de Coulomb, tal como se usa aquí, supone un medio como el aire.
Vuelva al principio: la chispa de la manija es el paso de electrones desde su cuerpo, cargado por frotamiento con el asiento, hacia el metal, que es conductor. Los pedacitos de papel saltan hacia el peine por la fuerza eléctrica, y esa fuerza se calcula con la ley de Coulomb.
Resumen
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Un cuerpo se carga al ganar o perder electrones; los protones no se mueven. La carga se conserva y vale $q = n\,e$, con $e = 1{,}60\times10^{-19}\ \text{C}$.
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Los conductores dejan mover las cargas; los aisladores no. Los semiconductores conducen de forma intermedia y los superconductores, sin resistencia a muy baja temperatura.
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Dos esferas metálicas idénticas en contacto se reparten la carga total por igual.
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Ley de Coulomb: $F = K|Q||q|/r^2$. Es repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y atractiva si tienen signos opuestos, y las dos fuerzas son iguales y opuestas.
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Para despejar una variable y comprobar las unidades, use análisis dimensional. Con varias cargas en una recta, calcule cada fuerza por separado y sume con signo.