El principio fundamental de la dinámica (segunda ley de Newton)
En la autopista General Cañas, dos camiones con motores idénticos arrancan en una luz verde: uno va vacío y el otro cargado de contenedores. El vacío sale rápido; el cargado tarda mucho más en tomar velocidad. ¿Qué ecuación explica la diferencia? Es la segunda ley de Newton, y también permite calcular el frenado de un carro o el despegue de un cohete.
F = m · a: la segunda ley de Newton
Si usted empuja un carrito de supermercado vacío, acelera con facilidad. Si está lleno de pacas de agua, necesita empujar mucho más para lograr el mismo cambio de velocidad. ¿Cómo dependen exactamente la aceleración, la masa y la fuerza?
Según lo que se pregunte, se despeja una de las tres variables: $F_{neta} = m \cdot a$, $a = F_{neta}/m$ o $m = F_{neta}/a$.
Calcule la fuerza neta necesaria para que un carrito de juguete de $2\ \text{kg}$ acelere a $3\ \text{m/s}^2$.
Calcule la fuerza neta necesaria para que un carrito de juguete de $2\ \text{kg}$ acelere a $3\ \text{m/s}^2$.
Una fuerza neta de $20\ \text{N}$ actúa sobre una caja de $5\ \text{kg}$. ¿Qué aceleración adquiere la caja?
Una fuerza neta de $20\ \text{N}$ actúa sobre una caja de $5\ \text{kg}$. ¿Qué aceleración adquiere la caja?
Una patineta con su motorista acelera a $2\ \text{m/s}^2$ cuando sobre el conjunto actúa una fuerza neta de $100\ \text{N}$. Calcule la masa del conjunto.
Una patineta con su motorista acelera a $2\ \text{m/s}^2$ cuando sobre el conjunto actúa una fuerza neta de $100\ \text{N}$. Calcule la masa del conjunto.
El newton y el análisis dimensional
¿Qué es exactamente un newton? Una manzana mediana de unos $100\ \text{g}$ presiona sobre su mano con una fuerza cercana a $1\ \text{N}$. Pero la definición sale de la propia segunda ley.
El análisis dimensional sirve para comprobar que una fórmula está bien planteada: las unidades de ambos lados deben coincidir. En $F = m \cdot a$:
$$[m \cdot a] = \text{kg} \cdot \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2} = \text{kg·m/s}^2 = \text{N}$$Como el lado derecho da newtons, la fórmula es coherente con que $F$ sea una fuerza.
Una misma fuerza de $50\ \text{N}$ se aplica primero a una pelota de $0,5\ \text{kg}$ y después a un balón medicinal de $5\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.…
Una misma fuerza de $50\ \text{N}$ se aplica primero a una pelota de $0,5\ \text{kg}$ y después a un balón medicinal de $5\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.
Calcule la aceleración de cada uno y explique cuál acelera más y por qué.
Usando el principio fundamental, demuestre que $1\ \text{N}$ equivale a $1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}^2$ y ponga un ejemplo numérico sencillo que lo ilustre.
Usando el principio fundamental, demuestre que $1\ \text{N}$ equivale a $1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}^2$ y ponga un ejemplo numérico sencillo que lo ilustre.
La fuerza neta: suma de todas las fuerzas
Casi ningún cuerpo recibe una sola fuerza. Antes de usar $F = m \cdot a$ hay que calcular la fuerza neta: la suma, con su sentido, de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, incluida la fricción. En una sola línea, se toma un sentido como positivo: las fuerzas en ese sentido suman y las contrarias restan.
Cuando las fuerzas van en el mismo sentido, simplemente se suman: dos fuerzas de $10\ \text{N}$ y $14\ \text{N}$ hacia la derecha dan una fuerza neta de $24\ \text{N}$ hacia la derecha.
Un caso importante es el frenado. Si un carro avanza hacia delante y frena, la fuerza neta apunta hacia atrás; por eso la aceleración es negativa (si se toma el avance como positivo). Después, con la aceleración se usa $v = v_0 + a \cdot t$ para hallar el tiempo de frenado.
Dos fuerzas de $10\ \text{N}$ y $14\ \text{N}$ empujan en el mismo sentido una caja de $4\ \text{kg}$, como se muestra en la figura. Calcule la fuerza neta sobre la caja…
Dos fuerzas de $10\ \text{N}$ y $14\ \text{N}$ empujan en el mismo sentido una caja de $4\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.
Calcule la fuerza neta sobre la caja y su aceleración.
Un ciclista que avanza hacia delante aprieta los frenos. ¿Hacia dónde apunta la fuerza neta sobre la bicicleta mientras frena: hacia delante o hacia atrás? ¿Y su…
Un ciclista que avanza hacia delante aprieta los frenos. ¿Hacia dónde apunta la fuerza neta sobre la bicicleta mientras frena: hacia delante o hacia atrás? ¿Y su aceleración? Explique la relación entre el sentido de la fuerza neta y el de la aceleración.
Una persona empuja una caja de herramientas de $8\ \text{kg}$ con una fuerza de $60\ \text{N}$, y la fricción con el suelo vale $20\ \text{N}$. a) Calcule la fuerza neta…
Una persona empuja una caja de herramientas de $8\ \text{kg}$ con una fuerza de $60\ \text{N}$, y la fricción con el suelo vale $20\ \text{N}$.
- a) Calcule la fuerza neta sobre la caja.
- b) Calcule su aceleración.
Un carro de $1000\ \text{kg}$ frena con una fuerza neta de $5000\ \text{N}$, como se muestra en la figura. a) Calcule su aceleración e interprete el signo del resultado.…
Un carro de $1000\ \text{kg}$ frena con una fuerza neta de $5000\ \text{N}$, como se muestra en la figura.
- a) Calcule su aceleración e interprete el signo del resultado.
- b) Si circulaba a $20\ \text{m/s}$, calcule cuánto tarda en detenerse (use $v = v_0 + a \cdot t$).
Un carrito de supermercado lleno tiene una masa de $15\ \text{kg}$ y se le aplica una fuerza neta de $30\ \text{N}$. a) Calcule su aceleración. b) Si parte del reposo,…
Un carrito de supermercado lleno tiene una masa de $15\ \text{kg}$ y se le aplica una fuerza neta de $30\ \text{N}$.
- a) Calcule su aceleración.
- b) Si parte del reposo, ¿qué velocidad alcanza al cabo de $3\ \text{s}$?
El motor de un cohete sonda de $3000\ \text{kg}$ produce un empuje neto de $12000\ \text{N}$. a) Calcule la aceleración del cohete. b) Si el empuje se mantiene…
El motor de un cohete sonda de $3000\ \text{kg}$ produce un empuje neto de $12000\ \text{N}$.
- a) Calcule la aceleración del cohete.
- b) Si el empuje se mantiene constante, ¿qué velocidad gana el cohete durante los primeros $10\ \text{s}$?
Un carro de $800\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$ y necesita detenerse en $5\ \text{s}$. a) Calcule la aceleración de frenado. b) Calcule la fuerza neta de frenado…
Un carro de $800\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$ y necesita detenerse en $5\ \text{s}$.
- a) Calcule la aceleración de frenado.
- b) Calcule la fuerza neta de frenado necesaria.
Sobre un cajón de $10\ \text{kg}$ actúan tres fuerzas en la misma línea: $50\ \text{N}$ hacia la derecha, $30\ \text{N}$ hacia la derecha y $20\ \text{N}$ hacia la…
Sobre un cajón de $10\ \text{kg}$ actúan tres fuerzas en la misma línea: $50\ \text{N}$ hacia la derecha, $30\ \text{N}$ hacia la derecha y $20\ \text{N}$ hacia la izquierda.
- a) Calcule la fuerza neta.
- b) Calcule la aceleración del cajón.
- c) ¿Qué fuerza adicional habría que aplicar para que el cajón se moviera con velocidad constante? Razone la respuesta.
Un operario empuja una carreta de $20\ \text{kg}$ con una fuerza de $100\ \text{N}$ y la fricción vale $20\ \text{N}$. a) Calcule la aceleración de la carreta. b) Si el…
Un operario empuja una carreta de $20\ \text{kg}$ con una fuerza de $100\ \text{N}$ y la fricción vale $20\ \text{N}$.
- a) Calcule la aceleración de la carreta.
- b) Si el operario duplica su empuje hasta $200\ \text{N}$ y la fricción no cambia, ¿se duplica también la aceleración? Calcúlela y explique por qué ocurre así.
Para arrastrar un trineo de $30\ \text{kg}$ por la nieve se tira de él con una fuerza de $90\ \text{N}$ y la fricción vale $30\ \text{N}$. Un estudiante calcula la…
Para arrastrar un trineo de $30\ \text{kg}$ por la nieve se tira de él con una fuerza de $90\ \text{N}$ y la fricción vale $30\ \text{N}$. Un estudiante calcula la aceleración así: $a = 90 / 30 = 3\ \text{m/s}^2$.
- a) Detecte el error que cometió.
- b) Calcule la aceleración correcta del trineo.
- c) Calcule la fuerza total con la que habría que tirar para que la aceleración fuera realmente de $3\ \text{m/s}^2$.
Velocidad constante y equilibrio de fuerzas
Que un cuerpo se mueva no significa que haya fuerza neta sobre él. Si viaja con velocidad constante en línea recta (o está en reposo), su aceleración es cero y, por la segunda ley, la fuerza neta también.
Un avión vuela en línea recta a velocidad constante de $250\ \text{m/s}$. ¿Cuánto vale la fuerza neta sobre el avión? ¿Cuánto vale su aceleración? Relacione esto con el…
Un avión vuela en línea recta a velocidad constante de $250\ \text{m/s}$. ¿Cuánto vale la fuerza neta sobre el avión? ¿Cuánto vale su aceleración? Relacione esto con el principio fundamental de la dinámica.
Un trineo se desliza por hielo horizontal y dejamos de empujarlo. Un compañero afirma: «como ya no hay ninguna fuerza que lo empuje, se parará enseguida». a) Según el…
Un trineo se desliza por hielo horizontal y dejamos de empujarlo. Un compañero afirma: «como ya no hay ninguna fuerza que lo empuje, se parará enseguida».
- a) Según el principio fundamental, ¿cómo se movería el trineo si el rozamiento fuera exactamente nulo? ¿Cuánto valdría entonces la fuerza neta sobre él?
- b) En el hielo real el trineo acaba parándose: ¿qué fuerza es la responsable y en qué sentido actúa?
- c) Explique por qué la afirmación del compañero confunde «no hay fuerza aplicada» con «no hay fuerza neta».
Masa y aceleración: proporcionalidad inversa
Con la misma fuerza neta, un cuerpo de mucha masa acelera poco y uno de poca masa acelera mucho. La figura anima dos cuerpos que parten del reposo con la misma fuerza.
Si se mide la aceleración de un carrito con varias fuerzas y se grafica $F$ contra $a$, se obtienen puntos alineados sobre una recta que pasa por el origen: $F$ y $a$ son directamente proporcionales y la pendiente de la recta es la masa, $m = F/a$.
Con esto se cierra el gancho inicial: el camión cargado tiene más masa, así que con la misma fuerza del motor acelera menos y tarda más en alcanzar la velocidad de la autopista. En el frenado ocurre lo mismo: con igual fuerza de frenado, el vehículo más pesado desacelera menos y necesita más tiempo para detenerse.
Cuando dos cuerpos van unidos y se mueven juntos, tienen la misma aceleración. Se aplica $F = m \cdot a$ al conjunto y también a cada cuerpo por separado.
Un coche de bebé de $6\ \text{kg}$ y un carrito de supermercado de $12\ \text{kg}$ reciben la misma fuerza neta de $12\ \text{N}$. a) Calcule la aceleración de cada uno.…
Un coche de bebé de $6\ \text{kg}$ y un carrito de supermercado de $12\ \text{kg}$ reciben la misma fuerza neta de $12\ \text{N}$.
- a) Calcule la aceleración de cada uno.
- b) Compare las masas y las aceleraciones: ¿qué relación encuentra entre ellas?
Una motocicleta con su conductor tiene una masa de $200\ \text{kg}$ y circula a $72\ \text{km/h}$. a) Exprese la velocidad en $\text{m/s}$. b) Calcule la fuerza neta de…
Una motocicleta con su conductor tiene una masa de $200\ \text{kg}$ y circula a $72\ \text{km/h}$.
- a) Exprese la velocidad en $\text{m/s}$.
- b) Calcule la fuerza neta de frenado necesaria para detenerse en $4\ \text{s}$.
Un carro de $1200\ \text{kg}$ remolca un remolque (casa rodante) de $400\ \text{kg}$ y el motor produce una fuerza neta de $4800\ \text{N}$ sobre el conjunto, como se…
Un carro de $1200\ \text{kg}$ remolca un remolque (casa rodante) de $400\ \text{kg}$ y el motor produce una fuerza neta de $4800\ \text{N}$ sobre el conjunto, como se muestra en la figura.
- a) Calcule la aceleración del conjunto carro-remolque.
- b) Calcule la fuerza que el enganche ejerce sobre el remolque, teniendo en cuenta que es la única fuerza que lo acelera.
En un laboratorio se mide la aceleración de un carrito al aplicarle fuerzas diferentes: con $2\ \text{N}$ acelera $0,5\ \text{m/s}^2$; con $4\ \text{N}$,…
En un laboratorio se mide la aceleración de un carrito al aplicarle fuerzas diferentes: con $2\ \text{N}$ acelera $0,5\ \text{m/s}^2$; con $4\ \text{N}$, $1\ \text{m/s}^2$; y con $6\ \text{N}$, $1,5\ \text{m/s}^2$.
- a) Represente la fuerza frente a la aceleración en su cuaderno y describa la gráfica que obtiene.
- b) Deduzca la masa del carrito a partir de los datos.
- c) Prediga la aceleración del carrito si se le aplicara una fuerza de $10\ \text{N}$.
Dos furgonetas circulan a la misma velocidad y frenan con la misma fuerza neta de frenado, pero una va cargada y tiene el doble de masa que la otra. a) Compare las…
Dos furgonetas circulan a la misma velocidad y frenan con la misma fuerza neta de frenado, pero una va cargada y tiene el doble de masa que la otra.
- a) Compare las aceleraciones de frenado de las dos furgonetas.
- b) Compare los tiempos que tardan en detenerse.
- c) Extraiga una conclusión sobre la carga de los vehículos y la seguridad vial.
Dos camiones con motores idénticos, que producen la misma fuerza neta de $8000\ \text{N}$, parten del reposo: uno va vacío, con una masa de $4000\ \text{kg}$, y el otro…
Dos camiones con motores idénticos, que producen la misma fuerza neta de $8000\ \text{N}$, parten del reposo: uno va vacío, con una masa de $4000\ \text{kg}$, y el otro cargado, con una masa de $8000\ \text{kg}$.
- a) Calcule la aceleración de cada camión.
- b) Calcule el tiempo que tarda cada uno en alcanzar $20\ \text{m/s}$.
- c) Explique con estos números por qué un camión cargado necesita más distancia para incorporarse a una autopista.