Carácter vectorial de las fuerzas: operaciones gráficas y numéricas

Un enunciado dice: «Ana empuja el carro con una fuerza de $50\ \text{N}$ hacia el este». Indique el módulo, la dirección y el sentido de esta fuerza, y explique por qué decimos que la fuerza es una magnitud vectorial y no basta con dar solo su valor.

Un caballo tira de una carreta siempre con la misma fuerza de $600\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

Explique si la fuerza que hace avanzar a la carreta es la misma cuando el caballo tira en la dirección del camino que cuando tira formando un ángulo con él. ¿Qué dato necesitaría para calcular la fuerza útil en el segundo caso?

Dos operarios empujan un contenedor en la misma dirección y sentido, uno con una fuerza de $300\ \text{N}$ y otro con una de $250\ \text{N}$. Calcule la fuerza resultante sobre el contenedor y represente la situación con un esquema en su cuaderno.

En un juego de «tirar de la cuerda», el equipo A tira hacia la izquierda con una fuerza de $450\ \text{N}$ y el equipo B tira hacia la derecha con $400\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

Calcule el módulo de la fuerza resultante e indique hacia qué equipo se moverá la cuerda.

Sobre una caja actúan tres fuerzas en la misma línea: $12\ \text{N}$ hacia la derecha, $7\ \text{N}$ hacia la derecha y $5\ \text{N}$ hacia la izquierda. Calcule la fuerza resultante e indique su sentido.

Dos fuerzas de $5\ \text{N}$ cada una actúan sobre un mismo punto formando un ángulo de $90^\circ$. Dibuje la situación en su cuaderno con una escala de $1\ \text{cm}$ por newton, aplique la regla del paralelogramo y mida el módulo de la resultante. Compruebe después el resultado con el teorema de Pitágoras (debe salir aproximadamente $7,1\ \text{N}$).

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Dos fuerzas perpendiculares de $3\ \text{N}$ y $4\ \text{N}$ actúan sobre el mismo punto de un juguete. Dibuje la situación en su cuaderno y calcule el módulo de la fuerza resultante usando el teorema de Pitágoras.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Sobre una barca actúan el viento, que la empuja con $6\ \text{N}$ hacia el este, y la corriente, que la empuja con $8\ \text{N}$ hacia el norte, como se muestra en la figura.

Calcule el módulo de la fuerza resultante sobre la barca.

Un robot aspiradora choca con una esquina y recibe dos empujes perpendiculares a la vez, de modo que las componentes de la fuerza total que recibe son $(9,\ 12)\ \text{N}$. Calcule el módulo de la fuerza resultante sobre el robot.

Sobre la vela de un optimist actúan una fuerza del viento de $80\ \text{N}$ y una fuerza de la corriente de $60\ \text{N}$, perpendiculares entre sí.

1. a) Calcule el módulo de la fuerza resultante sobre el barco.
2. b) Calcule el ángulo que forma la resultante con la dirección del viento usando $\arcsen$.

Un estudiante afirma: «si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas perpendiculares de $5\ \text{N}$ cada una, la resultante vale $10\ \text{N}$».

1. a) Explique cuál es su error.
2. b) Calcule el valor correcto de la resultante (dé el resultado con un decimal).
3. c) Indique en qué caso la suma de dos fuerzas de $5\ \text{N}$ sí daría $10\ \text{N}$.

Un telesilla arrastra a un esquiador con una fuerza de $200\ \text{N}$ que forma $30^\circ$ con la horizontal, como se muestra en la figura.

Calcule las componentes horizontal y vertical de la fuerza (use $\sen 30^\circ = 0,5$ y $\cos 30^\circ \approx 0,87$) e indique cuál de las dos hace avanzar al esquiador por la pista.

La cuerda de un arco impulsa la flecha con una fuerza de $20\ \text{N}$ que forma $60^\circ$ con la horizontal. Calcule las componentes horizontal y vertical de esa fuerza (use $\sen 60^\circ \approx 0,87$ y $\cos 60^\circ = 0,5$).

Un niño tira de un trineo con una cuerda que forma $37^\circ$ con el suelo, ejerciendo una fuerza de $50\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

Usando $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$:

1. a) Calcule la componente de la fuerza que hace avanzar al trineo.
2. b) Calcule la otra componente y explique qué efecto tiene sobre el apoyo del trineo contra el suelo.

Para mover una cortadora de zacate se puede empujar el manubrio hacia abajo y hacia delante, o bien jalar de él hacia arriba y hacia delante. En ambos casos la fuerza es de $100\ \text{N}$ y forma $30^\circ$ con la horizontal ($\sen 30^\circ = 0,5$, $\cos 30^\circ \approx 0,87$).

1. a) Calcule la componente horizontal en los dos casos y compruebe que es la misma.
2. b) Calcule la componente vertical en cada caso e indique su sentido.
3. c) Explique, comparando cómo cambia el apoyo contra el suelo (y con él la fricción), por qué al jalar resulta más fácil mover la cortadora de zacate que al empujar.

Las componentes de la fuerza que el motor de un dron ejerce sobre el aire son $F_x = 12\ \text{N}$ y $F_y = 5\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcule el módulo de la fuerza resultante.
2. b) Calcule el ángulo que forma con la horizontal usando $\arcsen$.

Sobre un mueble actúan tres fuerzas concurrentes: $10\ \text{N}$ hacia el este, $6\ \text{N}$ hacia el oeste y $3\ \text{N}$ hacia el norte, como se muestra en la figura.

1. a) Calcule primero la resultante de las dos fuerzas horizontales.
2. b) Combínela con la fuerza vertical y halle el módulo de la resultante total.
3. c) Calcule el ángulo que forma la resultante con la horizontal usando $\arcsen$.

Un barco es empujado por su motor con $20\ \text{N}$ hacia el este y por el viento con $10\ \text{N}$ formando $60^\circ$ con el este, como se muestra en la figura.

Usando $\sen 60^\circ \approx 0,87$ y $\cos 60^\circ = 0,5$:

1. a) Descomponga la fuerza del viento en las direcciones este y norte.
2. b) Sume las componentes de ambas fuerzas en cada eje.
3. c) Calcule el módulo de la fuerza resultante sobre el barco (dé el resultado con un decimal).

El punto de anclaje de una tirolina está en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas. Dos de ellas valen $8\ \text{N}$ en dirección horizontal y $6\ \text{N}$ en dirección vertical.

1. a) Calcule el módulo de la resultante de esas dos fuerzas.
2. b) Deduzca el módulo y la dirección que debe tener la tercera fuerza para que la suma de las tres sea cero. Justifique su respuesta.

Dos remolcadores tiran de un barco, cada uno con una fuerza de $500\ \text{N}$, con cables que forman $30^\circ$ con la dirección de avance del barco, uno por cada lado, como se muestra en la figura.

Use $\cos 30^\circ \approx 0,87$ y $\sen 30^\circ = 0,5$.

1. a) Calcule la componente de la fuerza de cada remolcador en la dirección de avance.
2. b) Explique qué ocurre con las componentes laterales de ambas fuerzas.
3. c) Calcule la fuerza total que hace avanzar al barco.

Un bloque de hielo de $100\ \text{N}$ de peso está sobre una rampa que forma $30^\circ$ con la horizontal, como se muestra en la figura.

Calcule la componente del peso paralela a la rampa ($P \cdot \sen 30^\circ$) y la componente perpendicular ($P \cdot \cos 30^\circ$), usando $\sen 30^\circ = 0,5$ y $\cos 30^\circ \approx 0,87$. ¿Cuál de las dos tiende a hacer deslizar al bloque rampa abajo?

Una caja de $50\ \text{N}$ de peso está en reposo sobre un plano inclinado $37^\circ$. Usando $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$, calcule las componentes del peso paralela y perpendicular al plano.

Un carrito de juguete se apoya sobre una rampa de ángulo regulable.

1. a) Razone, usando que $\sen 45^\circ \approx 0,7$ y $\cos 45^\circ \approx 0,7$, para qué ángulo la componente del peso paralela a la rampa es igual a la perpendicular.
2. b) Describa qué les ocurre a las dos componentes cuando el ángulo aumenta desde $0^\circ$ hasta $90^\circ$ y explique por qué el carrito acelera más cuanto más inclinada está la rampa.

Una municipalidad estudia dos diseños de rampa accesible. Una silla de ruedas con su usuario pesa en total $800\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcule la componente del peso paralela a la rampa si esta forma $15^\circ$ con la horizontal ($\sen 15^\circ \approx 0,26$).
2. b) Calcule la misma componente para una rampa de $30^\circ$ ($\sen 30^\circ = 0,5$).
3. c) Explique, a la vista de los resultados, qué diseño conviene para una rampa accesible y por qué.