Un joven se tira de un trampolín en una piscina de Heredia y en menos de un segundo está en el agua. Un bus arranca en una parada de la avenida Central y gana rapidez poco a poco. Un carrusel de las fiestas de Zapote da vueltas a ritmo constante. ¿Cómo se describen con las mismas herramientas movimientos tan distintos? Eso vamos a ver.
El MRU y el MRUA
Un tren avanza tramos iguales cada segundo; un carro arranca en un semáforo y gana rapidez de manera constante. ¿Cómo expresamos estas dos formas de avanzar en línea recta, con ecuaciones horarias?
Mueva los deslizadores de $x_0$, $v$ (velocidad inicial) y $a$. Con $a=0$ tiene un MRU: una recta en la gráfica $x(t)$, cuya pendiente es la velocidad. Con $a \neq 0$, la gráfica $x(t)$ se curva y $v(t)$ deja de ser horizontal: su pendiente es la aceleración, y el área bajo la curva $v(t)$ es el desplazamiento. En la gráfica $a(t)$ del MRUA hay una recta horizontal.
También se usa una ecuación que no depende del tiempo, útil cuando no se conoce:
$$v^2 = v_0^2 + 2\,a\,\Delta x$$
Practica★☆☆Sin empezar
Un tren urbano circula en línea recta con velocidad constante $\vec{v} = 20\,\vec{i}\ \text{m/s}$. Cuando $t = 0$ pasa por la posición $x_0 = 100\ \text{m}$. a) Escriba…
Un tren urbano circula en línea recta con velocidad constante $\vec{v} = 20\,\vec{i}\ \text{m/s}$. Cuando $t = 0$ pasa por la posición $x_0 = 100\ \text{m}$.
Un avión parte del reposo en la pista y acelera uniformemente con $\vec{a} = 3\,\vec{i}\ \text{m/s}^2$. a) Escriba la ecuación de su velocidad $v(t)$. b) Calcule la…
Un avión parte del reposo en la pista y acelera uniformemente con $\vec{a} = 3\,\vec{i}\ \text{m/s}^2$.
a) Escriba la ecuación de su velocidad $v(t)$.
b) Calcule la velocidad que lleva a los $10\ \text{s}$.
c) Explique con sus palabras qué significa una aceleración de $3\ \text{m/s}^2$.
Un ciclista se mueve en línea recta con MRUA, con $x_0 = 0$, $v_0 = 4\ \text{m/s}$ y $a = 1\ \text{m/s}^2$. a) Escriba su ecuación de posición $x(t)$. b) Calcule su…
Un ciclista se mueve en línea recta con MRUA, con $x_0 = 0$, $v_0 = 4\ \text{m/s}$ y $a = 1\ \text{m/s}^2$.
a) Escriba su ecuación de posición $x(t)$.
b) Calcule su posición cuando $t = 6\ \text{s}$ usando $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$.
Un autobús que circula a $72\ \text{km/h}$ frena uniformemente con $a = -2\ \text{m/s}^2$ hasta detenerse. a) Exprese su velocidad inicial en $\text{m/s}$. b) Calcule el…
Un autobús que circula a $72\ \text{km/h}$ frena uniformemente con $a = -2\ \text{m/s}^2$ hasta detenerse.
a) Exprese su velocidad inicial en $\text{m/s}$.
b) Calcule el tiempo que tarda en parar.
c) Calcule la distancia que recorre durante la frenada.
Un tren de metro parte del reposo y acelera uniformemente a $0,5\ \text{m/s}^2$ a lo largo de $400\ \text{m}$. a) Calcule la velocidad que alcanza usando…
Un tren de metro parte del reposo y acelera uniformemente a $0,5\ \text{m/s}^2$ a lo largo de $400\ \text{m}$.
a) Calcule la velocidad que alcanza usando $v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta x$.
b) Calcule el tiempo que tarda en recorrer esos $400\ \text{m}$.
Cuando usted ve un obstáculo en la ruta, no frena al instante. Primero pasa el tiempo de reacción, en el que el carro sigue con rapidez constante (MRU); después frena con aceleración constante (MRUA).
Practica★★☆Sin empezar
Una persona conductora circula a $90\ \text{km/h}$, tarda $0,8\ \text{s}$ en reaccionar ante un obstáculo y después frena con $a = -5\ \text{m/s}^2$. El esquema muestra…
Una persona conductora circula a $90\ \text{km/h}$, tarda $0,8\ \text{s}$ en reaccionar ante un obstáculo y después frena con $a = -5\ \text{m/s}^2$. El esquema muestra las dos fases de la detención.
a) Exprese la velocidad en $\text{m/s}$ y calcule la distancia recorrida durante el tiempo de reacción.
b) Calcule el tiempo de frenado y la distancia de frenado.
c) Calcule la distancia total de detención, suma de las dos anteriores.
Un carro circula a $108\ \text{km/h}$. a) Exprese esa velocidad en $\text{m/s}$. b) Calcule la distancia de frenado en calzada seca, con $a = -6\ \text{m/s}^2$. c)…
Un carro circula a $108\ \text{km/h}$.
a) Exprese esa velocidad en $\text{m/s}$.
b) Calcule la distancia de frenado en calzada seca, con $a = -6\ \text{m/s}^2$.
c) Calcule la distancia de frenado en calzada mojada, con $a = -3\ \text{m/s}^2$.
d) Si el tiempo de reacción del conductor es $0,5\ \text{s}$, calcule la distancia total de detención en ambos casos y explique por qué conviene aumentar la distancia de seguridad cuando llueve.
Si un carro arranca justo cuando una motocicleta lo sobrepasa, ¿cuándo la alcanza? Escriba la posición de cada uno con el mismo origen y el mismo instante cero, e iguale las posiciones: $x_1(t) = x_2(t)$.
Practica★★★Sin empezar
Un carro parte del reposo con aceleración constante $a = 2\ \text{m/s}^2$ justo cuando una motocicleta pasa a su lado con velocidad constante de $12\ \text{m/s}$, en el…
Un carro parte del reposo con aceleración constante $a = 2\ \text{m/s}^2$ justo cuando una motocicleta pasa a su lado con velocidad constante de $12\ \text{m/s}$, en el mismo sentido. Las gráficas $x$-$t$ de ambos vehículos se muestran en la figura.
a) Escriba las ecuaciones de posición de ambos vehículos tomando como origen el punto del adelantamiento.
b) Calcule el instante en que el carro alcanza a la motocicleta.
c) ¿En qué posición lo hace y qué velocidad lleva el carro en ese momento?
d) Explique, a partir de cómo varía la velocidad del carro con el tiempo, por qué acaba alcanzándola aunque al principio se quede atrás.
Si usted lanza una bola hacia arriba, pierde rapidez hasta detenerse un instante y luego cae cada vez más rápido. ¿Cómo describe una misma ecuación la subida y la bajada?
Es una aproximación: $g$ cambia muy poco con la altura en distancias de decenas de metros, y la fricción del aire es despreciable para objetos pesados y compactos. Por eso podemos tomar $g$ constante; con una pluma o un paracaídas el modelo deja de valer.
Practica★☆☆Sin empezar
Se deja caer una moneda desde lo alto de una torre de $20\ \text{m}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. a) Calcule el tiempo que tarda en llegar al suelo. b) Calcule la…
Se deja caer una moneda desde lo alto de una torre de $20\ \text{m}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
a) Calcule el tiempo que tarda en llegar al suelo.
Desde un puente de $15\ \text{m}$ de altura se lanza una piedra verticalmente hacia abajo con $v_0 = 10\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observe el…
Desde un puente de $15\ \text{m}$ de altura se lanza una piedra verticalmente hacia abajo con $v_0 = 10\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observe el esquema:
a) Plantee la ecuación de posición tomando la superficie del agua como origen y calcule el tiempo que tarda en llegar al agua.
Un malabarista lanza una bola verticalmente hacia arriba con $v_0 = 30\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observe el esquema del lanzamiento: a) Calcule el…
Un malabarista lanza una bola verticalmente hacia arriba con $v_0 = 30\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observe el esquema del lanzamiento:
a) Calcule el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima.
b) Calcule esa altura máxima.
c) ¿Cuánto tiempo pasa hasta que la bola vuelve a su mano y con qué velocidad llega? Justifíquelo por la simetría del movimiento.
Desde un balcón a $15\ \text{m}$ del suelo se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con $v_0 = 10\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. a) Calcule la…
Desde un balcón a $15\ \text{m}$ del suelo se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con $v_0 = 10\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
a) Calcule la altura máxima que alcanza, medida desde el suelo.
b) Plantee la ecuación de posición tomando el suelo como origen y calcule el tiempo total de vuelo hasta que llega al suelo.
c) Calcule la velocidad con la que llega al suelo.
d) Compare ese tiempo de vuelo con el que tardaría si simplemente se dejara caer desde el balcón y explique la diferencia.
Un globo aerostático asciende con velocidad constante de $8\ \text{m/s}$. Cuando está a $48\ \text{m}$ de altura se desprende un saco de lastre. Tome…
Un globo aerostático asciende con velocidad constante de $8\ \text{m/s}$. Cuando está a $48\ \text{m}$ de altura se desprende un saco de lastre. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observe el esquema de la situación:
a) Explique por qué el saco, al soltarse, sigue subiendo durante unos instantes en lugar de caer inmediatamente.
b) Plantee la ecuación de posición del saco tomando el suelo como origen y calcule el tiempo que tarda en llegar al suelo.
c) Calcule la velocidad con la que llega al suelo.
d) Calcule la altura a la que se encuentra el globo en el instante en que el saco toca el suelo.
Movimiento circular uniforme: período, frecuencia y velocidades
La aceleración centrípeta
En un carrusel que gira a ritmo fijo, la rapidez es constante y aun así se siente que el cuerpo necesita una fuerza para no salirse. Si el valor de la velocidad no cambia, ¿por qué hay aceleración?
Movimiento circular acelerado (ampliación breve)
En una curva de $50\ \text{m}$ de radio tomada a $10\ \text{m/s}$, $a_c = 2\ \text{m/s}^2$. Aunque el velocímetro no cambie, hace falta una fuerza resultante hacia el centro; la «fuerza centrípeta» no es una fuerza extra, es la resultante radial de fuerzas como la normal, la fricción o la tensión.
¡A practicar! 5 ejercicios de nivel medio en este apartado