Movimientos compuestos

Una lancha cruza un río de $40\ \text{m}$ de anchura con una velocidad propia de $2\ \text{m/s}$, dirigida perpendicular a la corriente. Observe el esquema del cruce:

1. a) Enuncie el principio de independencia de los movimientos de Galileo.
2. b) Aplíquelo para calcular el tiempo que tarda la lancha en cruzar el río, razonando por qué la corriente no modifica ese tiempo.

Un dron vuela hacia el norte a $4\ \text{m/s}$ mientras el viento lo empuja hacia el este a $3\ \text{m/s}$.

1. a) Calcule el módulo de la velocidad resultante del dron respecto al suelo.
2. b) Teniendo en cuenta la independencia de los movimientos, calcule cuánto tarda en avanzar $100\ \text{m}$ hacia el norte.

Un tren cruza un puente de $19,6\ \text{m}$ de altura cuando se desprende un objeto de un vagón. Tome $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo.
2. b) Razone si ese tiempo depende de la velocidad horizontal que llevaba el tren.

Un avión de ayuda humanitaria vuela horizontalmente a $100\ \text{m/s}$ y a $500\ \text{m}$ de altura cuando suelta un paquete. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observe el esquema:

1. a) Calcule el tiempo que tarda el paquete en caer.
2. b) Calcule la distancia horizontal que avanza el paquete antes de tocar el suelo.

Un helicóptero vuela horizontalmente a $30\ \text{m/s}$ y a $20\ \text{m}$ de altura cuando suelta un paquete. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule el tiempo de caída del paquete.
2. b) Calcule el alcance horizontal del paquete.
3. c) Calcule las componentes de la velocidad al llegar al suelo y su módulo.

Un avión vuela horizontalmente a $80\ \text{m/s}$ y a $720\ \text{m}$ de altura y debe soltar un paquete para que caiga sobre un punto concreto del suelo. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule el tiempo de caída del paquete.
2. b) Calcule la distancia horizontal que recorre el paquete durante la caída.
3. c) Razone a qué distancia horizontal antes del objetivo debe soltarse el paquete.

Desde lo alto de un acantilado de $45\ \text{m}$ sobre el mar se deja caer una piedra y, en el mismo instante, se lanza otra idéntica horizontalmente con $10\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observe el esquema del acantilado:

1. a) Calcule el tiempo que tarda en caer la primera piedra.
2. b) Razone, con el principio de independencia de los movimientos, cuál de las dos llega antes al agua.
3. c) Calcule el alcance horizontal de la segunda piedra.
4. d) Calcule el módulo de la velocidad de llegada de cada piedra y compare los resultados.

Un esquiador de salto abandona la rampa con velocidad horizontal de $20\ \text{m/s}$ desde una altura de $80\ \text{m}$ sobre la zona de aterrizaje. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule el tiempo de vuelo y el alcance horizontal.
2. b) Calcule las componentes de la velocidad al llegar a la zona de aterrizaje y su módulo.
3. c) Calcule el ángulo que forma la velocidad de llegada con la horizontal.

En una práctica de laboratorio, una bola rueda por una mesa de $1,25\ \text{m}$ de altura y sale horizontalmente por el borde. En el suelo se coloca un vaso cuyo centro está a $1,5\ \text{m}$ de la vertical del borde de la mesa. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observe el esquema:

1. a) Calcule el tiempo que tarda la bola en caer desde el borde al suelo.
2. b) Calcule la velocidad horizontal con la que debe salir de la mesa para caer en el vaso.
3. c) Con esa velocidad, calcule las componentes y el módulo de la velocidad de la bola al llegar al suelo.

Un balón es pateado con velocidad inicial $v_0 = 50\ \text{m/s}$ formando $37^\circ$ con la horizontal. Use $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$. La figura muestra la descomposición de la velocidad inicial.

1. a) Calcule la componente horizontal de la velocidad inicial.
2. b) Calcule la componente vertical de la velocidad inicial.

Una pelota de tenis sale de la raqueta con $v_0 = 20\ \text{m/s}$ formando $60^\circ$ con la horizontal. Use $\sen 60^\circ \approx 0,87$ y $\cos 60^\circ = 0,5$.

1. a) Calcule la componente horizontal de su velocidad inicial.
2. b) Calcule la componente vertical de su velocidad inicial.

La componente vertical de la velocidad inicial de un proyectil es $20\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule el tiempo que tarda en llegar al punto más alto de su trayectoria.
2. b) Si sale del suelo y vuelve al suelo, ¿cuánto dura su vuelo completo? Justifíquelo.

Una flecha sale del arco con una componente vertical de velocidad de $30\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y recuerde que en el punto más alto la velocidad vertical se anula.

1. a) Calcule el tiempo que tarda en subir.
2. b) Calcule la altura máxima que alcanza sobre el punto de salida.

Una pelota de golf sale del tee con $v_0 = 50\ \text{m/s}$ formando $37^\circ$ con la horizontal. Use $\sen 37^\circ \approx 0,6$, $\cos 37^\circ \approx 0,8$ y $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. La trayectoria del golpe se muestra en la figura.

1. a) Calcule las componentes de la velocidad inicial.
2. b) Calcule el tiempo de vuelo.
3. c) Calcule el alcance sobre terreno horizontal.
4. d) Calcule la altura máxima.

Un portero de balonmano lanza la bola con $v_0 = 20\ \text{m/s}$ formando $30^\circ$ con la horizontal. Utilice $\sen 30^\circ = 0,5$, $\cos 30^\circ \approx 0,87$ y $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule las componentes de la velocidad inicial.
2. b) Calcule el tiempo de vuelo hasta que la bola vuelve a la altura de salida.
3. c) Calcule el alcance.
4. d) Calcule la altura máxima.

Un jugador de voleibol efectúa un saque con $v_0 = 25\ \text{m/s}$ formando $53^\circ$ con la horizontal. Utilice $\sen 53^\circ \approx 0,8$, $\cos 53^\circ \approx 0,6$ y $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule las componentes de la velocidad inicial.
2. b) Razone cuánto vale la componente vertical de la velocidad en el punto más alto y calcule ahí el módulo de la velocidad.
3. c) Calcule la altura máxima y el tiempo que tarda en alcanzarla.

Un jugador de rugby golpea el balón desde el suelo con $v_0 = 30\ \text{m/s}$ formando $53^\circ$ con la horizontal. Utilice $\sen 53^\circ \approx 0,8$, $\cos 53^\circ \approx 0,6$ y $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. La figura muestra la trayectoria del balón y los postes.

1. a) Calcule las componentes de la velocidad inicial.
2. b) Si los postes están a $36\ \text{m}$ del punto de golpeo, calcule a qué altura pasa el balón sobre la línea de gol y decida si supera el travesaño, situado a $3\ \text{m}$ de altura.
3. c) Calcule la altura máxima que alcanza el balón.
4. d) Calcule el alcance del balón y decida si saldría por la línea de fondo, situada a $80\ \text{m}$ del punto de golpeo.

Para un lanzamiento sobre terreno horizontal, el alcance viene dado por $x = \frac{v_0^2 \cdot \sen(2\theta)}{g}$, donde $\theta$ es el ángulo de lanzamiento.

1. a) Justifique, a partir de esa expresión, que el alcance es máximo cuando $\theta = 45^\circ$.
2. b) Una lanzadora de jabalina quiere alcanzar los $80\ \text{m}$ lanzando a $45^\circ$; tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y calcule la velocidad inicial necesaria.
3. c) Con esa misma velocidad inicial, calcule el alcance si el lanzamiento sale a $30^\circ$ y compruebe si llega a los $80\ \text{m}$. Use $\sen 60^\circ \approx 0,87$.

En una recreación histórica, un cañón dispara proyectiles con $v_0 = 40\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$, $\cos 37^\circ \approx 0,8$ y recuerde que $\sen(2\theta) = 2 \cdot \sen\theta \cdot \cos\theta$.

1. a) Calcule el alcance para un ángulo de disparo de $37^\circ$.
2. b) Calcule el alcance para el ángulo complementario, $53^\circ$, y compare los dos resultados.
3. c) Calcule la altura máxima y el tiempo de vuelo en cada uno de los dos casos.
4. d) Explique qué propiedad tienen los pares de ángulos complementarios en el tiro parabólico y qué se gana y qué se pierde al elegir el ángulo más alto.

Una arquera dispara una flecha con $v_0 = 25\ \text{m/s}$ formando $37^\circ$ con la horizontal. Utilice $\sen 37^\circ \approx 0,6$, $\cos 37^\circ \approx 0,8$ y $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule las componentes de la velocidad inicial.
2. b) Escriba las ecuaciones $x(t)$ e $y(t)$, elimine el tiempo y obtenga la ecuación de la trayectoria $y(x)$.
3. c) Hay un panel publicitario de $5\ \text{m}$ de altura a $20\ \text{m}$ del punto de tiro: calcule a qué altura pasa la flecha sobre él y decida si lo supera.
4. d) Calcule el alcance de la flecha sobre terreno horizontal.

Una barca con velocidad propia de $4\ \text{m/s}$ cruza un río de $80\ \text{m}$ de anchura dirigiendo la proa perpendicular a la corriente, que arrastra a $1,5\ \text{m/s}$. Observe el esquema del cruce:

1. a) Calcule el tiempo de cruce.
2. b) Calcule la deriva: la distancia que la corriente la ha desplazado río abajo al llegar a la otra orilla.
3. c) Calcule el módulo del desplazamiento total entre el punto de salida y el de llegada.

Un capitán de lancha quiere cruzar un río de $120\ \text{m}$ de anchura llegando justo al punto de enfrente. Su lancha alcanza $5\ \text{m/s}$ en agua tranquila y la corriente baja a $3\ \text{m/s}$. El diagrama de velocidades se muestra en la figura.

1. a) Calcule el ángulo aguas arriba con el que debe dirigir la proa, sabiendo que cumple $\sen\theta = \frac{3}{5}$.
2. b) Calcule el módulo de la velocidad resultante de la lancha respecto a las orillas.
3. c) Calcule el tiempo que tarda en cruzar.

Una lancha capaz de navegar a $5\ \text{m/s}$ en agua tranquila debe cruzar un río de $100\ \text{m}$ de anchura con una corriente de $3\ \text{m/s}$.

1. a) Si dirige la proa perpendicular a la orilla, calcule el tiempo de cruce, la deriva y el módulo del desplazamiento total.
2. b) Si quiere llegar justo al punto de enfrente, calcule el ángulo aguas arriba que debe tomar (cumple $\sen\theta = \frac{3}{5}$), la velocidad resultante y el tiempo de cruce.
3. c) Compare ambas estrategias y razone cuál minimiza el tiempo de cruce y cuál minimiza la longitud de la trayectoria respecto a la orilla, apoyándose en los resultados obtenidos.

Un avión vuela hacia el este con velocidad propia de $200\ \text{m/s}$ mientras el viento sopla de forma constante hacia el norte a $40\ \text{m/s}$.

1. a) Calcule el módulo de la velocidad resultante del avión respecto al suelo.
2. b) Calcule el ángulo de deriva: el ángulo que se desvía su trayectoria respecto al rumbo este deseado.
3. c) Si el vuelo dura $500\ \text{s}$, calcule la posición del avión (distancia recorrida al este y al norte del punto de salida) y la distancia a la que queda del punto al que habría llegado sin viento.