Caída libre

En la Luna, donde no hay aire, un astronauta soltó a la vez un martillo y una pluma y ambos llegaron al suelo al mismo tiempo. La escena se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué indica este hecho sobre la caída de los cuerpos cuando no hay fricción con el aire?
2. b) ¿Cómo se llama la aceleración con la que caen los cuerpos en la Tierra y cuánto vale aproximadamente?

En caída libre, la velocidad de un cuerpo aumenta $9,8\ \text{m/s}$ cada segundo. Se deja caer un objeto desde el reposo.

1. a) Calcule su velocidad a los $1\ \text{s}$, a los $2\ \text{s}$ y a los $3\ \text{s}$.
2. b) ¿Qué aceleración tiene el objeto durante la caída y con qué letra se representa?

Se deja caer una piedra desde el reposo. Con $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcule la velocidad que lleva a los $2\ \text{s}$ de caída usando $v = v_0 + g \cdot t$.

Se deja caer un objeto desde el reposo. Con $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcule la distancia que ha caído a los $3\ \text{s}$ usando $h = \frac{1}{2} g \cdot t^2$.

Se deja caer una pelota desde un puente de $20\ \text{m}$ de altura, como se muestra en la figura. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al agua?
2. b) ¿Con qué velocidad llega?

Se deja caer un objeto desde un puente de $80\ \text{m}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule el tiempo de caída.
2. b) Calcule la velocidad de llegada al agua, en $\text{m/s}$.
3. c) Exprese esa velocidad en $\text{km/h}$ y comente por qué saltar desde un puente es peligroso aunque sea al agua.

Se suelta una piedra desde lo alto de una torre de $45\ \text{m}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule el tiempo de caída.
2. b) Calcule la velocidad con la que llega al suelo.

Se lanza una pelota verticalmente hacia abajo con velocidad inicial de $5\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Qué velocidad lleva a los $2\ \text{s}$?
2. b) ¿Qué distancia ha recorrido en esos $2\ \text{s}$?

Para medir el tiempo de reacción, una persona sujeta una regla vertical por su extremo superior y la deja caer sin avisar; otra la atrapa después de que haya caído $20\ \text{cm}$, como se muestra en la figura. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Exprese la distancia en metros y calcule el tiempo que estuvo cayendo la regla.
2. b) Si el tiempo de reacción típico de una persona es de $0,25\ \text{s}$, ¿qué dice el resultado sobre los reflejos de quien la atrapó?

Desde un helicóptero en vuelo estacionario a $125\ \text{m}$ de altura se deja caer un paquete de ayuda humanitaria, como se muestra en la figura. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?
2. b) ¿Con qué velocidad llega?
3. c) Calcule cuánto cae en el último segundo comparando las alturas descendidas a los $4\ \text{s}$ y a los $5\ \text{s}$.

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a $15\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar la altura máxima? Pista: en el punto más alto la velocidad es cero.
2. b) ¿Qué altura máxima alcanza sobre el punto de lanzamiento?

Desde un puente se lanza una piedra verticalmente hacia arriba a $10\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Qué altura máxima alcanza sobre el nivel del puente?
2. b) ¿Cuánto tiempo tarda en volver a pasar por el nivel del puente?

Usted lanza una pelota verticalmente hacia arriba a $20\ \text{m/s}$ desde el suelo, como se muestra en la figura. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Qué altura máxima alcanza?
2. b) ¿Cuánto tiempo pasa hasta que vuelve a sus manos?
3. c) ¿Con qué velocidad llega de vuelta? Compárela con la velocidad de lanzamiento y comente el resultado.

Se caen las llaves desde un balcón a $5\ \text{m}$ de altura. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Cuánto tiempo tardan en llegar al suelo y con qué velocidad llegan?
2. b) ¿Desde qué altura tendrían que caer para que el tiempo de caída fuera el doble? ¿Es también el doble de altura? Comente el resultado.

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a $25\ \text{m/s}$ desde el suelo, como se muestra en la figura. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule la altura máxima y el instante en que la alcanza.
2. b) Plantee la ecuación para hallar en qué instantes pasa por la altura de $20\ \text{m}$ y resuélvala: obtendrá dos soluciones.
3. c) Calcule la velocidad de la pelota en cada una de esas dos soluciones.
4. d) Explique el significado físico de las dos soluciones y la relación entre las dos velocidades.

Desde una ventana se lanza un objeto verticalmente hacia abajo a $8\ \text{m/s}$ y cae desde una altura de $36\ \text{m}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Plantee la ecuación $36 = 8 \cdot t + 5 \cdot t^2$ y resuélvala para hallar el tiempo de caída.
2. b) ¿Con qué velocidad llega al suelo?

Desde el borde de una azotea a $40\ \text{m}$ del suelo se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a $10\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Qué altura máxima alcanza sobre la azotea? ¿Y sobre el suelo?
2. b) ¿Cuánto tiempo tarda en subir?
3. c) Plantee la ecuación de posición tomando el suelo como origen y calcule el tiempo total de vuelo hasta que la pelota llega al suelo.
4. d) ¿Con qué velocidad llega al suelo?

Desde lo alto de una torre de $80\ \text{m}$ se deja caer una piedra y, en el mismo instante, desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba otra piedra a $40\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escriba las ecuaciones de altura de cada piedra, $h_1$ y $h_2$, medidas desde el suelo.
2. b) Calcule el instante en que se cruzan.
3. c) ¿A qué altura se cruzan?
4. d) Calcule la velocidad de cada piedra en ese instante e indique si cada una sube o baja.

Un globo aerostático asciende a velocidad constante de $5\ \text{m/s}$. Cuando está a $30\ \text{m}$ del suelo se desprende un saco de lastre. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Explique por qué el saco, al desprenderse, sigue subiendo durante un instante en lugar de caer inmediatamente.
2. b) Tomando el suelo como origen y sentido positivo hacia arriba, plantee la ecuación de posición del saco y calcule el tiempo que tarda en llegar al suelo.
3. c) ¿Con qué velocidad llega al suelo?

Desde una altura de $45\ \text{m}$ se dejan caer dos pelotas, la segunda un segundo después que la primera. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Cuánto tarda la primera en llegar al suelo?
2. b) En el instante en que la primera llega al suelo, ¿cuánto tiempo lleva cayendo la segunda y a qué altura está?
3. c) Calcule la distancia que separa las pelotas cuando la primera lleva $2\ \text{s}$ cayendo y cuando lleva $3\ \text{s}$. ¿Aumenta o disminuye la separación mientras caen? Justifíquelo.

Circula la leyenda de que una moneda que cae desde un rascacielos de $180\ \text{m}$ puede resultar mortal. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y suponga primero que no hay roce con el aire.

1. a) Calcule el tiempo de caída.
2. b) Calcule la velocidad con la que llegaría al suelo y exprésela en $\text{km/h}$.
3. c) En realidad, el roce con el aire frena mucho a un objeto tan liviano. Razone si la velocidad real será mayor o menor que la calculada y qué parte del modelo de caída libre deja de cumplirse.

Un clavadista se deja caer desde una plataforma de $19,6\ \text{m}$.

1. a) Con $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcule el tiempo de caída y la velocidad de entrada en el agua.
2. b) Repita el cálculo con la aproximación $g \approx 10\ \text{m/s}^2$, redondeando a dos decimales.
3. c) Compare los resultados y comente si la aproximación $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ sobreestima o subestima el tiempo de caída, y en qué tipo de problemas puede ser aceptable.

En un concurso del cole de «lanzamiento de huevos», el huevo se rompe si llega al suelo a más de $8\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y desprecie la fricción del aire.

1. a) Calcule el tiempo de caída que corresponde a esa velocidad límite y la altura máxima desde la que se puede soltar el huevo sin protección.
2. b) Si se suelta desde una ventana de $20\ \text{m}$, ¿con qué velocidad llega? ¿Sobrevive?
3. c) Proponga dos mejoras de diseño para que el huevo sobreviva a la caída desde $20\ \text{m}$ y justifíquelas relacionándolas con el tiempo de caída o con la velocidad de llegada.