Movimiento relativo y puntos de referencia
Usted va sentado en un bus de San José a Cartago. El bus avanza por la autopista, pero usted, respecto de su asiento, está quieto. Un peatón en la acera ve pasar el bus y a usted dentro. ¿Se está moviendo usted o no? La respuesta depende de a quién se lo pregunte, y en esta página aprenderá a decir qué velocidad mide cada observador.
Punto de referencia
Decir que algo «se mueve» no tiene sentido por sí solo. Siempre se mueve respecto de algo. Ese algo es el punto de referencia o marco de referencia: el cuerpo (o lugar) que se toma como quieto para medir posiciones y velocidades.
En el bus: respecto de la carretera, usted se mueve a la velocidad del bus. Respecto del asiento, está en reposo. Las dos descripciones son correctas; solo cambia el marco.
Explique qué es un punto o marco de referencia y por qué es necesario para decir que un cuerpo está en movimiento. Dé un ejemplo con una persona sentada dentro de un bus…
Explique qué es un punto o marco de referencia y por qué es necesario para decir que un cuerpo está en movimiento. Dé un ejemplo con una persona sentada dentro de un bus que viaja de San José a Cartago.
Un carro viaja por una autopista recta a $80\ \text{km/h}$ respecto de la carretera. Un observador está parado a la orilla de la autopista. Indique la velocidad del…
Un carro viaja por una autopista recta a $80\ \text{km/h}$ respecto de la carretera. Un observador está parado a la orilla de la autopista. Indique la velocidad del carro que mide ese observador y la velocidad del carro que mide la conductora respecto de su propio asiento.
Velocidad relativa en una dirección
Cuando todo ocurre sobre una recta, se elige un sentido positivo (por ejemplo, el este o el norte) y las velocidades llevan signo. Si el carro va en el sentido positivo, $v>0$; si va en el contrario, $v<0$.
Considere un observador sobre la carretera. Mariana camina dentro de un bus. Su velocidad respecto de la carretera se obtiene sumando:
$$v_{M/C}=v_{M/B}+v_{B/C}$$Se lee: «velocidad de Mariana respecto de la carretera = velocidad de Mariana respecto del bus + velocidad del bus respecto de la carretera». Observe que los subíndices «B» se «cancelan» en el medio. Esto es el porqué de la regla: lo que se mueve Mariana dentro del bus se suma a lo que el bus ya la lleva.
Sebastián va en un bus que se mueve a $60\ \text{km/h}$ hacia el este respecto de la carretera. Dentro del bus, Mariana camina por el pasillo hacia la parte delantera a…
Sebastián va en un bus que se mueve a $60\ \text{km/h}$ hacia el este respecto de la carretera. Dentro del bus, Mariana camina por el pasillo hacia la parte delantera a $4\ \text{km/h}$ respecto del bus. Calcule la velocidad de Mariana respecto de la carretera y su velocidad respecto de Sebastián, que está sentado.
Un carro viaja por una autopista recta a $80\ \text{km/h}$ respecto de la carretera. Un observador está parado a la orilla de la autopista. Indique la velocidad del…
Un carro viaja por una autopista recta a $80\ \text{km/h}$ respecto de la carretera. Un observador está parado a la orilla de la autopista. Indique la velocidad del carro que mide ese observador y la velocidad del carro que mide la conductora respecto de su propio asiento.
Un carro visto desde otro carro
Para saber cómo ve un carro B al carro A, se cambia el marco a B. La regla es una resta de velocidades medidas ambas respecto de la carretera:
Intuitivamente, si usted va en B, es como si B estuviera quieto: a todos los demás se les «resta» lo que se mueve B.
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Mismo sentido: las rapideces se restan. Carro A a $90\ \text{km/h}$ y B a $70\ \text{km/h}$: $v_{A/B}=90-70=20\ \text{km/h}$. Desde B, A se aleja (o se acerca) lentamente.
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Sentidos opuestos: con el norte positivo, un camión a $+70$ y un carro a $-90\ \text{km/h}$ dan $v_{\text{carro/camión}}=-90-70=-160\ \text{km/h}$. Las rapideces se suman.
Además, $v_{B/A}=-v_{A/B}$: si desde B veo A a $-160\ \text{km/h}$, desde A veo B a $+160\ \text{km/h}$. Misma magnitud, signo opuesto, porque cada uno ve al otro alejarse o acercarse con el sentido contrario.
Dos carros se mueven en la misma dirección y sentido por una autopista. El carro A viaja a $90\ \text{km/h}$ y el carro B viaja a $70\ \text{km/h}$, ambos respecto de la…
Dos carros se mueven en la misma dirección y sentido por una autopista. El carro A viaja a $90\ \text{km/h}$ y el carro B viaja a $70\ \text{km/h}$, ambos respecto de la carretera. Calcule la velocidad del carro A respecto del carro B.
En una autopista recta, un camión viaja hacia el norte a $70\ \text{km/h}$ y un carro viaja hacia el sur a $90\ \text{km/h}$, ambos respecto de la carretera. Tome el…
En una autopista recta, un camión viaja hacia el norte a $70\ \text{km/h}$ y un carro viaja hacia el sur a $90\ \text{km/h}$, ambos respecto de la carretera. Tome el norte como sentido positivo. Calcule la velocidad del carro respecto del camión y la del camión respecto del carro. Explique por qué los dos resultados tienen igual magnitud y signos opuestos.
Acercamiento y alcance
La velocidad relativa permite resolver «¿cuándo se encuentran?» con una sola cuenta: se toma uno de los cuerpos como marco, y el otro se mueve hacia él con $v_{rel}$. Entonces
$$t=\frac{d}{|v_{rel}|}$$donde $d$ es la distancia inicial que los separa. Esto es el MRU de siempre, pero con la velocidad relativa.
Para un acercamiento de frente se suman las rapideces. Si una buseta a $50\ \text{km/h}$ y un carro a $70\ \text{km/h}$ se aproximan, la rapidez de acercamiento es $120\ \text{km/h}$. Si están a $1{,}2\ \text{km}$: $t=1{,}2/120=0{,}01\ \text{h}=0{,}6\ \text{min}$.
Una buseta y un carro se aproximan uno al otro por una carretera recta, separados inicialmente por $1{,}2\ \text{km}$. La buseta viaja a $50\ \text{km/h}$ y el carro a…
Una buseta y un carro se aproximan uno al otro por una carretera recta, separados inicialmente por $1{,}2\ \text{km}$. La buseta viaja a $50\ \text{km/h}$ y el carro a $70\ \text{km/h}$, ambos respecto de la carretera y en sentidos opuestos. Calcule la velocidad con que se acercan entre sí y el tiempo, en minutos, que pasa hasta que se cruzan.
Sobre una autopista recta, el carro A viaja a $100\ \text{km/h}$ y el carro B, que va $300\ \text{m}$ adelante en el mismo sentido, viaja a $80\ \text{km/h}$, ambos…
Sobre una autopista recta, el carro A viaja a $100\ \text{km/h}$ y el carro B, que va $300\ \text{m}$ adelante en el mismo sentido, viaja a $80\ \text{km/h}$, ambos respecto de la carretera. Elija el carro B como marco de referencia y calcule en cuánto tiempo, en segundos, el carro A alcanza al carro B. Luego verifique el resultado usando la carretera como marco de referencia y compare los dos procedimientos.
Varios observadores y el mismo movimiento
El mismo movimiento se describe distinto según el observador. Tome la autopista con el este positivo: Andrés va en un carro a $+72\ \text{km/h}$, un camión a $+54\ \text{km/h}$ y una moto a $-90\ \text{km/h}$ (hacia el oeste), todos respecto de la carretera.
Observe que la moto tiene tres velocidades distintas ($-90$, $-162$ y $-144\ \text{km/h}$) según quién la mida, y las tres son correctas. Un peatón la ve a $90\ \text{km/h}$, el conductor del carro a $162\ \text{km/h}$ y el camionero a $144\ \text{km/h}$. La Física no pregunta cuál es la «verdadera»; pregunta respecto de qué.
Andrés viaja en un carro a $72\ \text{km/h}$ hacia el este respecto de la carretera. Un camión viaja hacia el este a $54\ \text{km/h}$, y una moto viaja hacia el oeste a…
Andrés viaja en un carro a $72\ \text{km/h}$ hacia el este respecto de la carretera. Un camión viaja hacia el este a $54\ \text{km/h}$, y una moto viaja hacia el oeste a $90\ \text{km/h}$, ambos respecto de la carretera. Tome el este como sentido positivo. Calcule las velocidades del camión y de la moto respecto del carro de Andrés, y la velocidad de la moto respecto del camión. Exprese los resultados en $\text{km/h}$ y en $\text{m/s}$, y analice cómo cambia la descripción del movimiento de la moto según el observador.
Resumen
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Todo movimiento se describe respecto de un marco de referencia; sin marco no tiene sentido decir que algo se mueve.
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En una dirección se elige un sentido positivo y las velocidades llevan signo.
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Cambio de marco: $v_{M/C}=v_{M/B}+v_{B/C}$. Entre dos cuerpos: $v_{A/B}=v_{A/C}-v_{B/C}$.
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$v_{B/A}=-v_{A/B}$: igual magnitud, signo opuesto.
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Mismo sentido: rapideces se restan. Sentidos opuestos: se suman.
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Tiempo de alcance o cruce: $t=d/|v_{rel}|$, con unidades coherentes (km/h ÷ 3,6 = m/s).
Vuelva al principio: la persona sentada en el bus a Cartago está en reposo respecto del bus y se mueve a la velocidad del bus respecto de la carretera. Ambas afirmaciones son verdaderas porque cada una usa un marco de referencia distinto.