Conversión de unidades
En una receta de tamales dice «350 g de harina», pero la balanza de su casa marca kilogramos. En la autopista General Cañas un rótulo de velocidad máxima dice 80 km/h, pero en un problema de Física la velocidad debe ir en m/s. Cambiar de unidad sin cambiar la cantidad real es una herramienta que usted utiliza en la ciencia y en la vida diaria. Las unidades y sus escalas son arbitrarias: las acordamos entre todos (patrones compartidos) para poder comunicar y comparar mediciones.
El factor de conversión
Estos son los factores más usados con prefijos del Sistema Internacional (SI): $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$, $1\ \text{m} = 100\ \text{cm}$, $1\ \text{cm} = 10\ \text{mm}$, $1\ \text{kg} = 1000\ \text{g}$, $1\ \text{t} = 1000\ \text{kg}$.
Sistema inglés
En Costa Rica también se usan unidades inglesas: pulgadas en pantallas y tubos, libras de presión (psi) en las llantas, millas por hora (mi/h) en el velocímetro de muchos carros, libras y onzas en recetas de EE. UU., galones de pintura. Se convierten igual, con su factor:
| Magnitud | Equivalencia |
|---|---|
| Longitud | $1\ \text{pulgada} = 2{,}54\ \text{cm}$; $1\ \text{yarda} = 0{,}9144\ \text{m}$ |
| Masa | $1\ \text{libra} \approx 0{,}454\ \text{kg}$; $1\ \text{onza} \approx 28{,}35\ \text{g}$ |
| Capacidad | $1\ \text{galón} \approx 3{,}785\ \text{L}$ |
| Velocidad | $1\ \text{mi/h} \approx 1{,}609\ \text{km/h}$ |
El velocímetro de muchos carros tiene doble escala: mi/h (números grandes) y km/h. Los rótulos de velocidad máxima de las rutas nacionales están en km/h.
El armario del cuarto de Bruno mide $2\ \text{m}$ de alto. Exprese esa altura en centímetros.
El armario del cuarto de Bruno mide $2\ \text{m}$ de alto. Exprese esa altura en centímetros.
Una carrera popular tiene $5\ \text{km}$ de recorrido. ¿Cuántos metros son?
Una carrera popular tiene $5\ \text{km}$ de recorrido. ¿Cuántos metros son?
Un paquete de arroz pesa $2\ \text{kg}$. ¿Cuántos gramos son?
Un paquete de arroz pesa $2\ \text{kg}$. ¿Cuántos gramos son?
La regla de Leo mide $30\ \text{cm}$, como la de la figura. ¿Cuántos milímetros son? ¿Y cuántos metros?
La regla de Leo mide $30\ \text{cm}$, como la de la figura.
¿Cuántos milímetros son? ¿Y cuántos metros?
Un cubito de azúcar pesa $6\ \text{g}$. Exprese esa masa en kilogramos.
Un cubito de azúcar pesa $6\ \text{g}$. Exprese esa masa en kilogramos.
Un jugador de baloncesto mide $1,98\ \text{m}$. Exprese su altura en centímetros y en milímetros.
Un jugador de baloncesto mide $1,98\ \text{m}$. Exprese su altura en centímetros y en milímetros.
Un puente viejo limita el paso a $3\ \text{t}$. Una furgoneta cargada pesa $2800\ \text{kg}$, como muestra la figura. ¿Puede cruzar? Justifíquelo pasando las dos masas a…
Un puente viejo limita el paso a $3\ \text{t}$. Una furgoneta cargada pesa $2800\ \text{kg}$, como muestra la figura.
¿Puede cruzar? Justifíquelo pasando las dos masas a la misma unidad.
Una pista de atletismo mide $400\ \text{m}$ la vuelta, como la de la figura. ¿Cuántas vueltas hay que dar para completar $2\ \text{km}$?
Una pista de atletismo mide $400\ \text{m}$ la vuelta, como la de la figura.
¿Cuántas vueltas hay que dar para completar $2\ \text{km}$?
Tiempo, capacidad y energía
El tiempo no usa base 10, sino base 60, y por eso engaña. La capacidad sí es decimal. Recuerde que $1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3$ y que, para el agua, $1\ \text{L}$ tiene una masa de $1\ \text{kg} = 1000\ \text{g}$.
La película que vio Daniela ayer duraba $1,5\ \text{h}$. ¿Cuántos minutos son?
La película que vio Daniela ayer duraba $1,5\ \text{h}$. ¿Cuántos minutos son?
Una botella de agua contiene $1,5\ \text{L}$. ¿Cuántos mililitros son?
Una botella de agua contiene $1,5\ \text{L}$. ¿Cuántos mililitros son?
El recreo dura $30\ \text{min}$. ¿Cuántos segundos son?
El recreo dura $30\ \text{min}$. ¿Cuántos segundos son?
Un bote de refresco contiene $330\ \text{cm}^3$. a) ¿Cuántos mililitros son? b) ¿Y cuántos litros?
Un bote de refresco contiene $330\ \text{cm}^3$. a) ¿Cuántos mililitros son? b) ¿Y cuántos litros?
Un frasco de colonia contiene $75\ \text{mL}$. a) ¿Cuántos litros son? b) ¿Cuántos frascos como ese se pueden llenar con un garrafón de $3\ \text{L}$?
Un frasco de colonia contiene $75\ \text{mL}$. a) ¿Cuántos litros son? b) ¿Cuántos frascos como ese se pueden llenar con un garrafón de $3\ \text{L}$?
Un vaso de jugo tiene $250\ \text{mL}$ y una jarra contiene $1,8\ \text{L}$, como muestra la figura. a) ¿Cuántos vasos enteros se pueden servir de una jarra? b) ¿Cuántos…
Un vaso de jugo tiene $250\ \text{mL}$ y una jarra contiene $1,8\ \text{L}$, como muestra la figura.
- a) ¿Cuántos vasos enteros se pueden servir de una jarra? b) ¿Cuántos mililitros sobran? c) Exprese lo que sobra en litros.
Superficie y volumen: ¡cuidado con los cuadrados y los cubos!
Si un lado de $1\ \text{m}$ se llena con cuadritos de $10\ \text{cm}$, ¿cuántos cuadritos entran en todo el metro cuadrado? Observe el dibujo.
Con el volumen pasa igual, pero con tres lados: $1\ \text{m}^3 = 100 \times 100 \times 100 = 1.000.000\ \text{cm}^3$. Un caso muy útil es $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3$ (es decir, $1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3$) y $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$.
Una pecera contiene $12\ \text{L}$ de agua. ¿Cuántos centímetros cúbicos son? Recuerde: $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3$.
Una pecera contiene $12\ \text{L}$ de agua. ¿Cuántos centímetros cúbicos son? Recuerde: $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3$.
El piso de la habitación de Julia tiene una superficie de $12\ \text{m}^2$. a) ¿Cuántos centímetros cuadrados son? Ojo: $1\ \text{m}^2$ no son $100\ \text{cm}^2$. b)…
El piso de la habitación de Julia tiene una superficie de $12\ \text{m}^2$. a) ¿Cuántos centímetros cuadrados son? Ojo: $1\ \text{m}^2$ no son $100\ \text{cm}^2$. b) Explique con palabras (o con el dibujo de un cuadrado de $1\ \text{m}$ de lado) por qué $1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$. El cuadrado de la figura le puede ayudar:
Una baldosa cuadrada mide $50\ \text{cm}$ de lado, como la de la figura. a) ¿Cuál es su superficie en centímetros cuadrados? b) ¿Y en metros cuadrados? c) ¿Cuántas…
Una baldosa cuadrada mide $50\ \text{cm}$ de lado, como la de la figura.
- a) ¿Cuál es su superficie en centímetros cuadrados? b) ¿Y en metros cuadrados? c) ¿Cuántas baldosas hacen falta para cubrir $1\ \text{m}^2$?
Un camión cisterna lleva $20\,000\ \text{L}$ de leche, como el de la figura. a) ¿Cuántos metros cúbicos son? Pista: $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$. b) Si la leche se…
Un camión cisterna lleva $20\,000\ \text{L}$ de leche, como el de la figura.
- a) ¿Cuántos metros cúbicos son? Pista: $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$. b) Si la leche se envasa en botellas de $2\ \text{L}$, ¿cuántas botellas se llenan?
Una piscina inflable tiene forma de caja de $2\ \text{m}$ de largo, $1\ \text{m}$ de ancho y $0,5\ \text{m}$ de alto, como la de la figura. a) Calcule su volumen en…
Una piscina inflable tiene forma de caja de $2\ \text{m}$ de largo, $1\ \text{m}$ de ancho y $0,5\ \text{m}$ de alto, como la de la figura.
- a) Calcule su volumen en metros cúbicos. b) Páselo a litros sabiendo que $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$. c) Si se llena con una manguera que echa $20\ \text{L}$ por minuto, ¿cuántos minutos tarda en llenarse?
Velocidad: km/h y m/s
Un guepardo corre a $108\ \text{km/h}$ y una gacela avanza $28\ \text{m}$ cada segundo. Como están en unidades distintas, no se puede saber cuál es más rápida. ¿A cuántos m/s corre el guepardo? Para comparar, hay que convertir: $108 \div 3{,}6 = 30\ \text{m/s}$. El guepardo es más rápido, porque $30\ \text{m/s} > 28\ \text{m/s}$.
Un carro circula por la autopista a $90\ \text{km/h}$, como indica la figura. Pase su velocidad a metros por segundo dividiendo entre $3,6$.
Un carro circula por la autopista a $90\ \text{km/h}$, como indica la figura.
Pase su velocidad a metros por segundo dividiendo entre $3,6$.
Un velocista corre a $10\ \text{m/s}$. Exprese su velocidad en $\text{km/h}$ multiplicando por $3,6$.
Un velocista corre a $10\ \text{m/s}$. Exprese su velocidad en $\text{km/h}$ multiplicando por $3,6$.
¿Quién va más rápido: una ciclista que pedalea a $8\ \text{m/s}$ o un scooter que rueda a $25\ \text{km/h}$? Exprese las dos velocidades en la misma unidad antes de…
¿Quién va más rápido: una ciclista que pedalea a $8\ \text{m/s}$ o un scooter que rueda a $25\ \text{km/h}$? Exprese las dos velocidades en la misma unidad antes de compararlas.
Un avión vuela a $900\ \text{km/h}$. a) Pase su velocidad a metros por segundo. b) ¿Cuántos metros recorre en $10\ \text{s}$? c) ¿Y en un minuto? Exprese este último…
Un avión vuela a $900\ \text{km/h}$. a) Pase su velocidad a metros por segundo. b) ¿Cuántos metros recorre en $10\ \text{s}$? c) ¿Y en un minuto? Exprese este último resultado también en kilómetros.
En una ciudad el límite de velocidad es $50\ \text{km/h}$ y un carro pasa por el radar a $15\ \text{m/s}$. a) ¿Supera el límite? Convierta las unidades antes de…
En una ciudad el límite de velocidad es $50\ \text{km/h}$ y un carro pasa por el radar a $15\ \text{m/s}$. a) ¿Supera el límite? Convierta las unidades antes de responder. b) ¿Qué distancia recorre en $10\ \text{s}$ a esa velocidad? c) El número $15$ parece pequeño frente al $50$: explique por qué, aun así, el carro va más rápido de lo permitido.
Vuelva al principio: además de la comparación entre el guepardo y la gacela, los $350\ \text{g}$ de harina son $350 \div 1000 = 0{,}35\ \text{kg}$; y los $80\ \text{km/h}$ del rótulo de la autopista General Cañas son $80 \div 3{,}6 \approx 22{,}2\ \text{m/s}$.