Ejercicios: Movimientos rectilíneos y circulares

Un tren urbano circula en línea recta con velocidad constante $\vec{v} = 20\,\vec{i}\ \text{m/s}$. Cuando $t = 0$ pasa por la posición $x_0 = 100\ \text{m}$.

1. a) Escriba la ecuación de su posición $x(t)$.
2. b) Calcule su posición cuando $t = 8\ \text{s}$.

Un avión parte del reposo en la pista y acelera uniformemente con $\vec{a} = 3\,\vec{i}\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escriba la ecuación de su velocidad $v(t)$.
2. b) Calcule la velocidad que lleva a los $10\ \text{s}$.
3. c) Explique con sus palabras qué significa una aceleración de $3\ \text{m/s}^2$.

Un ciclista se mueve en línea recta con MRUA, con $x_0 = 0$, $v_0 = 4\ \text{m/s}$ y $a = 1\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escriba su ecuación de posición $x(t)$.
2. b) Calcule su posición cuando $t = 6\ \text{s}$ usando $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$.

Se deja caer una moneda desde lo alto de una torre de $20\ \text{m}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule el tiempo que tarda en llegar al suelo.
2. b) Calcule la velocidad con la que llega.

Un autobús que circula a $72\ \text{km/h}$ frena uniformemente con $a = -2\ \text{m/s}^2$ hasta detenerse.

1. a) Exprese su velocidad inicial en $\text{m/s}$.
2. b) Calcule el tiempo que tarda en parar.
3. c) Calcule la distancia que recorre durante la frenada.

Desde un puente de $15\ \text{m}$ de altura se lanza una piedra verticalmente hacia abajo con $v_0 = 10\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observe el esquema:

1. a) Plantee la ecuación de posición tomando la superficie del agua como origen y calcule el tiempo que tarda en llegar al agua.
2. b) Calcule la velocidad con la que llega.

Un malabarista lanza una bola verticalmente hacia arriba con $v_0 = 30\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observe el esquema del lanzamiento:

1. a) Calcule el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima.
2. b) Calcule esa altura máxima.
3. c) ¿Cuánto tiempo pasa hasta que la bola vuelve a su mano y con qué velocidad llega? Justifíquelo por la simetría del movimiento.

Un tren de metro parte del reposo y acelera uniformemente a $0,5\ \text{m/s}^2$ a lo largo de $400\ \text{m}$.

1. a) Calcule la velocidad que alcanza usando $v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta x$.
2. b) Calcule el tiempo que tarda en recorrer esos $400\ \text{m}$.

Una persona conductora circula a $90\ \text{km/h}$, tarda $0,8\ \text{s}$ en reaccionar ante un obstáculo y después frena con $a = -5\ \text{m/s}^2$. El esquema muestra las dos fases de la detención.

1. a) Exprese la velocidad en $\text{m/s}$ y calcule la distancia recorrida durante el tiempo de reacción.
2. b) Calcule el tiempo de frenado y la distancia de frenado.
3. c) Calcule la distancia total de detención, suma de las dos anteriores.

Un carro parte del reposo con aceleración constante $a = 2\ \text{m/s}^2$ justo cuando una motocicleta pasa a su lado con velocidad constante de $12\ \text{m/s}$, en el mismo sentido. Las gráficas $x$-$t$ de ambos vehículos se muestran en la figura.

1. a) Escriba las ecuaciones de posición de ambos vehículos tomando como origen el punto del adelantamiento.
2. b) Calcule el instante en que el carro alcanza a la motocicleta.
3. c) ¿En qué posición lo hace y qué velocidad lleva el carro en ese momento?
4. d) Explique, a partir de cómo varía la velocidad del carro con el tiempo, por qué acaba alcanzándola aunque al principio se quede atrás.

Desde un balcón a $15\ \text{m}$ del suelo se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con $v_0 = 10\ \text{m/s}$. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule la altura máxima que alcanza, medida desde el suelo.
2. b) Plantee la ecuación de posición tomando el suelo como origen y calcule el tiempo total de vuelo hasta que llega al suelo.
3. c) Calcule la velocidad con la que llega al suelo.
4. d) Compare ese tiempo de vuelo con el que tardaría si simplemente se dejara caer desde el balcón y explique la diferencia.

Un carro circula a $108\ \text{km/h}$.

1. a) Exprese esa velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcule la distancia de frenado en calzada seca, con $a = -6\ \text{m/s}^2$.
3. c) Calcule la distancia de frenado en calzada mojada, con $a = -3\ \text{m/s}^2$.
4. d) Si el tiempo de reacción del conductor es $0,5\ \text{s}$, calcule la distancia total de detención en ambos casos y explique por qué conviene aumentar la distancia de seguridad cuando llueve.

Un globo aerostático asciende con velocidad constante de $8\ \text{m/s}$. Cuando está a $48\ \text{m}$ de altura se desprende un saco de lastre. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observe el esquema de la situación:

1. a) Explique por qué el saco, al soltarse, sigue subiendo durante unos instantes en lugar de caer inmediatamente.
2. b) Plantee la ecuación de posición del saco tomando el suelo como origen y calcule el tiempo que tarda en llegar al suelo.
3. c) Calcule la velocidad con la que llega al suelo.
4. d) Calcule la altura a la que se encuentra el globo en el instante en que el saco toca el suelo.