Portes lògiques i circuits digitals

Explica què és un senyal digital i en què es diferencia d'un senyal analògic, posant un exemple quotidià de cadascun.

Escriu la taula de veritat d'una porta NOT i explica el seu comportament amb un exemple: un pilot que s'encén quan una màquina NO està en marxa.

La figura mostra tres portes lògiques amb les seves taules de veritat, en les quals falten dos valors de sortida. Completa els valors que falten i escriu el nom de cada porta.

Escriu la taula de veritat completa d'una porta OR de dues entrades i explica el seu comportament amb un exemple: dos timbres, un a cada pis, que fan sonar el mateix avisador.

Si una porta AND rep A = 1 i B = 0, quant val la seva sortida? I si fos una porta OR amb les mateixes entrades? Raona cada resposta.

Explica amb les teves paraules què fa una porta NOT i descriu el seu símbol. Posa un exemple: un pilot verd que s'encén quan una màquina NO està avariada.

Classifica aquests senyals en analògics o digitals i justifica-ho: el volum d'una rodeta de volum, un interruptor de la llum, la temperatura que marca un termòmetre de mercuri i l'estat d'una porta (oberta o tancada).

Quantes files té la taula de veritat d'un circuit amb dues entrades? I amb tres? Dedueix la regla general per a $n$ entrades i comprova-la amb quatre.

Escriu la taula de veritat completa d'una porta AND de dues entrades i descriu una situació real que funcioni amb aquesta mateixa lògica, per exemple en la seguretat d'una porta o d'un compte.

Un magatzem vol que l'alarma soni si s'obre la porta o s'obre la finestra. Indica quina porta lògica reprodueix aquest comportament i escriu la seva taula de veritat usant A = porta oberta, B = finestra oberta i S = alarma sonant.

Un circuit connecta una porta NOT a la sortida d'una porta AND. Completa la seva taula de veritat i esbrina com es diu aquesta porta combinada:

Escriu la taula de veritat d'una porta OR de tres entrades (A, B i C) i explica en una sola frase en quin cas val 0 la seva sortida.

Un sistema rega només quan la terra està eixuta (H = 1 significa «terra eixuta») i a més és de nit (N = 1 significa «és de nit»). Quina porta lògica reprodueix aquest comportament? Escriu la seva taula de veritat amb els noms de les variables.

La figura mostra un circuit amb dues portes: les entrades A i B van a una porta AND, i la seva sortida juntament amb C entra en una porta OR. Escriu la taula de veritat completa del circuit i calcula el valor de S per al cas indicat.

Explica què passa en connectar dues portes NOT una darrere de l'altra i demostra-ho escrivint la taula de veritat del conjunt. Quin nom rep aquesta equivalència en lògica?

Un detector d'obstacles dóna sortida 1 quan NO hi ha obstacle al davant. El teu robot necessita encendre un pilot just quan SÍ que hi ha obstacle. Quina porta afegeixes entre el sensor i el pilot? Justifica-ho amb la taula de veritat.

Un ventilador s'ha d'encendre ($F = 1$) només si fa calor ($C = 1$) i l'usuari ho permet ($P = 1$), però mai si la finestra és oberta ($V = 1$). Un company de classe ha muntat el control amb dues portes lògiques: una AND que combina $C$ i $P$, i una OR que combina aquest resultat amb $V$, com mostra l'esquema. En provar-lo al taller, el ventilador s'encén quan la finestra és oberta, fins i tot en ple hivern!

1. a) Elabora la taula de veritat del circuit del teu company i assenyala en quins casos no compleix l'especificació.
2. b) Explica l'error conceptual d'utilitzar la porta OR amb $V$.
3. c) Dissenya el circuit correcte: escriu la funció lògica simplificada i indica les portes necessàries.

Per controlar la barrera de sortida d'un aparcament disposes de tres senyals: detecció de cotxe sobre el llaç magnètic (C = 1), tiquet validat (T = 1) i fotocèl·lula de seguretat buidada (S = 1; si detecta un obstacle sota la barrera, S = 0). La barrera ha de pujar (B = 1) només quan hi ha cotxe, el tiquet és vàlid i la zona està buidada. A més, un pilot d'alarma (A = 1) s'ha d'activar si hi ha un cotxe present amb tiquet vàlid però la zona no està buidada (per advertir que la barrera no pot pujar per seguretat).

1. a) Obtén les funcions lògiques simplificades per a la barrera (B) i per a l'alarma (A).
2. b) Dissenya l'esquema amb portes lògiques aprofitant portes comunes per minimitzar components.
3. c) Si la fotocèl·lula s'avaria i queda permanentment bloquejada a 0, què passaria amb la barrera i amb l'alarma quan un usuari intenti sortir amb tiquet vàlid? Justifica si el sistema falla de manera segura o perillosa.

Imagina un sistema crític de seguretat en una caldera industrial amb dos sensors de sobretemperatura independents (T1 i T2). Es debat si activar la parada d'emergència (P) mitjançant una lògica AND (P = T1 · T2) o mitjançant una lògica OR (P = T1 + T2). Analitza el comportament de cada opció davant de dues fallades reals:

1. Un dels sensors s'espatlla i queda bloquejat a 0 (no detecta la calor).

2. Un dels sensors se sobreescalfa o es curtcircuita i queda bloquejat a 1 (falsa alarma contínua).

Justifica quina de les dues arquitectures prioritza la «seguretat davant fallades» (evitar tant sí com no una explosió) i quina prioritza la «disponibilitat» (evitar parades costoses innecessàries), i proposa quina solució lògica intermèdia s'empra a la indústria si afegeixes un tercer sensor redundant (T3).

Al taller de Tecnologia només disposes de circuits integrats 7400, que contenen exclusivament portes NAND de dues entrades. Necessites implementar el sistema d'avís acústic d'una màquina, la funció lògica simplificada de la qual és S = A + NOT B.

1. a) Aplica les lleis de De Morgan per transformar aquesta funció en una expressió equivalent que utilitzi exclusivament operacions NAND i negacions.
2. b) Demostra com construir una porta NOT utilitzant únicament una porta NAND i escriu la seva taula de veritat.
3. c) Dibuixa o descriu pas a pas l'esquema del circuit resultant utilitzant només portes NAND de dues entrades, indicant el nombre total de portes necessàries i raonant si és possible simplificar-ne alguna.

En una rentadora industrial, el centrifugatge (C) només s'ha d'activar si la porta està bloquejada (P = 1), no hi ha sobrecàrrega de roba (S = 0) i es confirma el buidatge d'aigua. Per mesurar l'aigua s'instal·len dos pressòstats redundants independents (A1 i A2, on 1 indica tanc buit). El centrifugatge només pot arrencar si ambdós sensors confirmen que no hi ha aigua (A1 = 1 i A2 = 1). A més, s'ha d'encendre un pilot d'avaria (V = 1) sempre que els dos pressòstats discrepin entre si (avaria de sensors), independentment de l'estat de la porta o de la càrrega.

1. a) Obtén la funció lògica i la taula de veritat per al centrifugatge (C) i per al senyal d'avaria (V).
2. b) Quina porta lògica elemental resol directament la condició d'avaria V? Justifica la teva resposta.
3. c) Explica per què aquest disseny redundant és més segur que utilitzar un únic pressòstat.

Un alumne afirma: «Com que una porta OR dona 1 quan qualsevol de les seves entrades és 1, connecto tres sensors d'alarma perimetral (S1, S2, S3) a una sola porta OR de tres entrades i així podré identificar a la pantalla del conserge exactament quina de les tres zones ha estat vulnerada».

1. a) Rebat la seva afirmació analitzant la quantitat d'informació: quants estats possibles pot transmetre una única sortida binària i quants estats necessitaries distingir per saber si no hi ha alarma o quina de les tres zones s'ha activat?
2. b) Dissenya la taula de veritat d'un codificador que, amb tres entrades (S1, S2, S3), proporcioni dues sortides binàries (Y1, Y0) per identificar quin sensor està a 1 (assumint que només se n'activa un a la vegada i que si no n'hi ha cap d'actiu la sortida és 00).
3. c) Quin problema apareixeria en aquest circuit si dos intrusos activen simultàniament dos sensors alhora?

Un tècnic dissenya el sistema de control del semàfor de vianants verd ($V$) a la cruïlla amb una via de tramvia. El circuit compta amb tres senyals binaris d'entrada:

• Sensor de tramvia: $T = 1$ si s'aproxima un tramvia i $T = 0$ si la via està lliure.

• Polsador de vianants: $P = 1$ si hi ha vianants esperant que han premut el botó i $P = 0$ si no s'ha premut.

• Mode nocturn: $N = 1$ durant la nit i $N = 0$ durant el dia.

L'especificació de seguretat exigeix que el semàfor de vianants verd només pugui encendre's ($V = 1$) quan no s'aproxima cap tramvia ($T = 0$) i es compleix almenys una de les dues condicions següents: que un vianant hagi premut el botó ($P = 1$) o que el sistema estigui en mode nocturn ($N = 1$, per permetre el creuament automàtic periòdic). En cap cas s'ha d'encendre si ve el tramvia ($T = 1$).

El tècnic proposa de manera precipitada la funció lògica: $V = (P \cdot \overline{T}) + N$.

1. a) Elabora la taula de veritat de la proposta del tècnic i assenyala en quines combinacions d'entrada el circuit provocarà una situació de risc d'atropellament imminent (semàfor de vianants en verd amb el tramvia aproximant-se).

1. b) Corregeix la funció lògica perquè compleixi estrictament tots els requisits de seguretat i dibuixa l'esquema del circuit amb portes lògiques bàsiques (NOT, AND, OR).

1. c) Analitza què passaria si el sensor $T$ s'avaria i el circuit interpreta permanentment un nivell baix ($T = 0$): és el sistema tolerant a aquesta fallada o genera una situació de perill? Justifica la teva resposta.

Per il·luminar el porxo d'un habitatge s'analitzen dues propostes de control automàtic amb tres sensors: detector de presència (P = 1), sensor crepuscular de nit (N = 1) i interruptor manual de festa o anul·lació (M = 1 per forçar l'encesa contínua):

• Proposta 1: L1 = M + (N · P)

• Proposta 2: L2 = (M + N) · P

1. a) Construeix una taula de veritat comparativa per a totes dues propostes amb les 8 combinacions possibles de M, N i P.
2. b) Analitza en quines combinacions difereix el comportament d'ambdós sistemes i explica quin problema pràctic presentaria la Proposta 2 si els usuaris estan sopant asseguts al porxo sense moure's o si necessiten llum de dia per netejar.
3. c) Raona quin dels dos dissenys optimitza millor l'equilibri entre confort d'ús i eficiència energètica, justificant la teva elecció amb dades de la taula.