Circuits hidràulics

Explica què és la hidràulica i quin fluid empra, i anomena dues màquines que funcionin amb ella indicant quina feina fa cadascuna.

Enuncia amb les teves paraules el principi de Pascal i explica'l amb l'exemple d'una xeringa plena d'aigua amb la sortida tapada: què passa amb la pressió en qualsevol punt del líquid en empènyer l'èmbol.

Un èmbol exerceix una força de $300\ \text{N}$ sobre una superfície de $0{,}01\ \text{m}^2$. Aplicant $p = \frac{F}{S}$, calcula la pressió que suporta l'oli, expressada en pasquals.

La figura mostra una premsa hidràulica amb les seves dades: una força sobre l'èmbol petit i les dues superfícies. Calcula la pressió del circuit i la força $F_2$ que empeny l'èmbol gran, i explica per què es multiplica la força.

En una premsa hidràulica, l'èmbol petit té una superfície $S_1 = 10\ \text{cm}^2$ i el gran, $S_2 = 100\ \text{cm}^2$. Si s'aplica una força $F_1 = 50\ \text{N}$, calcula la pressió de l'oli i la força $F_2$ que empeny l'èmbol gran, i raona quantes vegades s'ha multiplicat la força.

Un gat hidràulic té èmbols de $5\ \text{cm}^2$ i $50\ \text{cm}^2$ i ha d'aixecar una càrrega de $1.000\ \text{N}$. Calcula quina pressió necessita l'oli i quina força cal aplicar a l'èmbol petit. (Dada: $10\ \text{N}/\text{cm}^2$ equivalen a $1\ \text{bar}$.)

Fes una taula comparativa entre la neumàtica i la hidràulica amb aquestes files: fluid emprat, pressió de treball típica (uns $6\ \text{bar}$ enfront de més de $100\ \text{bar}$), força que pot donar, efecte d'una fuita i una aplicació típica.

El fre d'un cotxe és hidràulic. Descriu el camí que segueix la pressió des del pedal fins a les pinces de fre de les rodes i raona per què no seria una bona idea fer-lo neumàtic, pensant en la compressibilitat de l'aire i en la precisió.

La figura mostra un circuit hidràulic amb els seus símbols: dipòsit, bomba, una vàlvula i un cilindre de doble efecte, amb un element marcat amb ?. Indica quin element és, quina funció compleix i què li passa a la tija en accionar la palanca en un sentit i en l'altre.

Un alumne afirma al taller: «En una premsa hidràulica amb èmbols de $5\ \text{cm}^2$ i $100\ \text{cm}^2$, si aplico $40\ \text{N}$ a l'èmbol petit, obtinc $800\ \text{N}$ al gran. Com que la força es multiplica per 20, hem creat energia gratis!».\n\na) Calcula la pressió que suporta l'oli i demostra quant ascendeix l'èmbol gran quan l'èmbol petit descendeix $10\ \text{cm}$, raonant a partir del volum de fluid desplaçat.\nb) Calcula el treball mecànic realitzat a l'entrada ($W_1 = F_1 \cdot \Delta x_1$) i a la sortida ($W_2 = F_2 \cdot \Delta x_2$).\nc) A la llum dels teus càlculs, rebat l'afirmació de l'alumne: justifica quines magnituds es multipliquen, quines es divideixen i quin principi físic fonamental impedeix la «creació gratuïta» d'energia en una màquina hidràulica.

La figura mostra un gat hidràulic amb les seves dades. Calcula la força $F_2$ que aixeca la càrrega i la pressió de l'oli, i raona quants bombaments fan falta perquè la càrrega pugi $2\ \text{cm}$ si en cada bombament l'èmbol petit baixa $4\ \text{cm}$.

Durant la prova de frenada d'un vehicle després d'una intervenció al taller, el conductor nota que el pedal s'enfonsa gairebé fins al fons amb un tacte «esponjós» i les pinces de fre amb prou feines exerceixen força sobre els discs. Després d'inspeccionar els tubs, es confirma que no hi ha fuites externes de líquid.\n\na) Interpreta aquesta fallada a nivell físic: compara el comportament d'un líquid i d'un gas sota pressió. Per què la presència d'una bombolla d'aire impedeix aplicar amb eficàcia el principi de Pascal al circuit?\nb) Analitza què passa amb el treball mecànic que exerceix el peu del conductor durant el recorregut mort del pedal: en què s'inverteix aquesta energia si no arriba als frens?\nc) Explica el procediment tècnic de purga necessari per solucionar la fallada i justifica per què cap fabricant dissenya sistemes de fre per a turismes que utilitzin aire a pressió en comptes de líquid hidràulic.

Has de dissenyar una premsa hidràulica compacta per encastar coixinets, capaç d'assolir una força de premsatge d'almenys $5.000\ \text{N}$ aplicant un esforç manual de $250\ \text{N}$ com a màxim.\n\na) Demostra a partir del principi de Pascal quina relació ha d'existir entre el radi de l'èmbol gran ($r_2$) i el del petit ($r_1$). Justifica matemàticament per què duplicar el radi d'un èmbol multiplica la força per quatre i no per dos.\nb) Un fabricant subministra èmbols cilíndrics comercials amb radis normalitzats en centímetres enters ($r = 1\ \text{cm},\ 2\ \text{cm},\ 3\ \text{cm},\ \dots,\ 10\ \text{cm}$). Si per limitacions d'espai l'èmbol gran no pot tenir un radi superior a $7\ \text{cm}$, selecciona la parella comercial $(r_1, r_2)$ òptima per complir l'objectiu i calcula la força real exacta que lliurarà.\nc) Si l'èmbol petit del teu disseny avança $6\ \text{cm}$ en cada carrera, calcula quant avançarà l'èmbol gran. Quina conseqüència pràctica té aquest avanç per al temps total d'operació de la premsa?