Mecanismes i màquines simples

Explica què és una palanca i anomena els seus tres elements (punt de suport, potència i resistència) utilitzant l'exemple d'un balancí de parc.

Per a què serveix una politja? Explica'n la utilitat i posa dos exemples de màquines o instal·lacions que la facin servir.

La figura mostra tres palanques diferents, amb la seva força F, la seva resistència R i el seu punt de suport. Classifica cadascuna segons el tipus (gènere) de palanca i anomena un objecte quotidià que funcioni com cadascuna.

Classifica aquests objectes com a palanca de primer, segon o tercer gènere, raonant on és el suport en cadascun: unes tisores, un trencanous, unes pinces de depilar i un balancí.

Una palanca té el punt de suport a $0,5\ \text{m}$ de la càrrega i a $1,5\ \text{m}$ del punt on fem força. Si la càrrega és de $60\ \text{N}$, aplica la llei de la palanca, $F \cdot b_F = R \cdot b_R$, per calcular la força necessària i raona si la palanca ens dona avantatge.

Explica què és un engranatge i per a què serveixen les seves dents: per què no s'utilitzen simplement dues rodes llises en contacte per transmetre el gir?

Anomena dues màquines o instal·lacions de la llar que utilitzin politges o corretges (persiana, rentadora...) i explica quin moviment transmeten en cada cas.

En un parell d'engranatges, la roda motriu té 20 dents i la roda conduïda, 40. Si la motriu gira a $60\ \text{rpm}$, calcula a quina velocitat gira la conduïda i raona si el conjunt multiplica força o velocitat.

Explica, utilitzant la idea de relació de transmissió, per què en una bicicleta interessa un plat gran i un pinyó petit per anar ràpid en pla, i la combinació contrària per pujar un pendent.

Amb una barra de $2\ \text{m}$ vols aixecar una càrrega de $100\ \text{N}$ col·locant el punt de suport a $0,5\ \text{m}$ de la càrrega. Calcula la força necessària aplicant la llei de la palanca, $F \cdot b_F = R \cdot b_R$, i indica quin braç de força et queda.

Un equip de robòtica disposa d'un motor amb un parell de $0,3\ \text{N}\cdot\text{m}$ que gira a $1500\ \text{rpm}$. Necessiten aixecar una càrrega d'$1,5\ \text{kg}$ penjada de l'extrem d'un braç de $20\ \text{cm}$ unit directament a l'eix del motor. Un membre de l'equip proposa: «Perquè el motor faci menys esforç, allarguem el braç a $40\ \text{cm}$ per tenir més palanca; i si encara li costa, afegim una reductora d'engranatges $1:5$, que augmentarà la força sense canviar la velocitat de pujada». Rebat amb arguments tècnics i càlculs totes dues afirmacions: calcula el parell resistent inicial i final a l'eix del motor (pren $g = 10\ \text{N/kg}$), explica l'error conceptual sobre la longitud del braç i justifica quina magnitud física se sacrificarà inevitablement si es recorre a la reductora.

Un torn enrotlla una corda per pujar una galleda: el cilindre té un radi de $10\ \text{cm}$ i la maneta descriu un radi de $40\ \text{cm}$. Calcula quina força cal aplicar a la maneta per pujar una càrrega de $80\ \text{N}$, raonant l'equilibri de moments com en una palanca.

La figura mostra dos engranatges en contacte: el motriu té 12 dents i gira a $90\ \text{rpm}$ en el sentit indicat. Calcula a quina velocitat gira el conduït de 36 dents i raona en quin sentit gira.

Estàs dissenyant un carretó d'obra d'$1,4\ \text{m}$ de longitud total, on l'eix de la roda se situa en un extrem ($0\ \text{m}$) i les empunyadures a l'altre ($1,4\ \text{m}$). Es transportarà una càrrega de $60\ \text{kg}$ (pren $g = 10\ \text{N/kg}$). Per normativa de prevenció de riscos laborals, l'operari no ha d'exercir una força vertical superior a $150\ \text{N}$ en aixecar-lo.

1. a) Modela el carretó com a palanca: classifica-la i calcula a quina distància màxima de l'eix de la roda s'ha de situar el centre de gravetat del caixó de càrrega per complir la norma.
2. b) Si l'operari desplaça la càrrega col·locant-la exactament sobre la vertical de l'eix de la roda, quanta força vertical necessitarà per sostenir-la? Quin inconvenient mecànic i d'estabilitat pràctica sorgeix en fer això?
3. c) Justifica com varia la força que suporta l'operari a mesura que eleva els mànecs inclinant el carretó respecte a l'horitzontal.

Es necessita pujar una caixa de $60\ \text{kg}$ fins a un altell situat a $3\ \text{m}$ d'alçària. La persona disponible pesa $50\ \text{kg}$ ($500\ \text{N}$), per la qual cosa si estira una corda cap avall només pot aplicar com a màxim el seu propi pes abans d'aixecar-se del terra (pren $g = 10\ \text{N/kg}$).

1. a) Dissenya un polispast indicant el nombre mínim de politges fixes i mòbils necessàries perquè la persona pugui pujar la càrrega estirant la corda verticalment cap avall amb comoditat.
2. b) Calcula la força teòrica exacta que exercirà, els metres de corda que haurà de recollir per pujar la caixa els $3\ \text{m}$ i el treball mecànic realitzat.
3. c) Compara aquest treball amb el que realitzaria si pugés la caixa a pols i explica per què la màquina simple no estalvia energia.