Os gases ideais

Em um laboratório estuda-se o comportamento de um gás fechado em um cilindro com êmbolo. O estado do gás é descrito por quatro variáveis: pressão, volume, temperatura e quantidade de substância. O esquema mostra o gás fechado no cilindro com as suas quatro variáveis.

1. a) Explique com suas palavras o que indica cada uma dessas variáveis.
2. b) Indique a unidade de cada uma no Sistema Internacional.
3. c) Ao aplicar a equação dos gases ideais, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, com $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, em que unidades convém expressar a pressão, o volume, a temperatura e a quantidade de substância?

Um recipiente rígido do laboratório contém um gás a $2\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$, ocupando um volume de $24,6\ \text{L}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Expresse a temperatura em kelvin.
2. b) Aplique a equação dos gases ideais, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, e calcule quantos mols de gás existem no recipiente.

Um cilindro com êmbolo contém $2\ \text{mol}$ de nitrogênio a $300\ \text{K}$, submetidos a uma pressão de $4\ \text{atm}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Escreva a equação dos gases ideais e isole o volume.
2. b) Calcule o volume ocupado pelo gás.

Um pequeno balão meteorológico contém $2\ \text{mol}$ de hélio. Em certa altura da subida, os sensores registram uma pressão de $2\ \text{atm}$ e um volume de $24,6\ \text{L}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcule a temperatura do hélio em kelvin.
2. b) Expresse-a em graus Celsius.

Um balão contém $0,25\ \text{mol}$ de hélio a $27\ \celsius$ e o barômetro registra uma pressão externa de $380\ \text{mmHg}$. Dados: $1\ \text{atm}=760\ \text{mmHg}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Expresse a temperatura em kelvin e a pressão em atmosferas.
2. b) Calcule o volume do balão.

Um cilindro de mergulho de $12,3\ \text{L}$ é carregado com ar a $200\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. O gráfico pressão-volume mostra o ar comprimido no cilindro e a sua expansão a temperatura constante até a pressão da superfície.

1. a) Expresse a temperatura em kelvin e calcule quantos mols de ar o cilindro contém.
2. b) Calcule que volume todo esse ar ocuparia à pressão da superfície, $1\ \text{atm}$, e à mesma temperatura.
3. c) Um mergulhador consome cerca de $60\ \text{L}$ de ar por minuto, medidos na superfície: estime, em minutos, a duração teórica do cilindro.

Uma autoclave de laboratório, com $20\ \text{L}$ de capacidade, contém ar a $1\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. É fechada hermeticamente e aquecida até $127\ \celsius$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcule a quantidade de matéria (em mols) de ar existente no interior.
2. b) O volume praticamente não varia com o aquecimento: calcule a pressão final, assumindo a mesma quantidade de mols e o mesmo volume, a $127\ \celsius$.
3. c) Verifique que a pressão foi multiplicada pelo mesmo fator que a temperatura em kelvin e escreva essa relação de proporcionalidade.
4. d) Explique, recorrendo ao modelo cinético, por que motivo a pressão aumenta ao aquecer e por que razão é perigoso abrir a autoclave a quente.

Em um experimento, fecha-se exatamente $1\ \text{mol}$ de um gás ideal em um recipiente de $22,4\ \text{L}$ mantido a $273\ \text{K}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcule a pressão do gás, em atmosferas.
2. b) De que valor conhecido o resultado se aproxima? Como se chamam essas condições de pressão e temperatura?

Em química, tomam-se como referência as chamadas condições normais de pressão e temperatura.

1. a) Que valores de pressão e temperatura definem as condições normais? Expresse a temperatura também em kelvin.
2. b) Utilize a equação dos gases ideais, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$ com $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, para calcular o volume ocupado por $1\ \text{mol}$ de qualquer gás ideal em condições normais.
3. c) Como se chama esse volume de referência?

Em um laboratório pesam-se $32\ \text{g}$ de oxigênio, $\text{O}_2$. Dados: massa molar do $\text{O}_2$, $32\ \text{g/mol}$; volume molar nas condições normais, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Quantos mols de oxigênio são?
2. b) Que volume esse gás ocuparia nas condições normais?

Um balão de feira contém $2\ \text{mol}$ de hélio a $1\ \text{atm}$ e $300\ \text{K}$. Dados: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; $N_A=6,022\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}$.

1. a) Calcule o volume do balão.
2. b) Quantos átomos de hélio ele contém? Expresse o resultado em notação científica, com duas casas decimais.

Dois recipientes idênticos de $11,2\ \text{L}$ estão, ambos, em condições normais ($1\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$): um contém nitrogênio, $\text{N}_2$, e o outro hidrogênio, $\text{H}_2$. Dados: massas molares do $\text{N}_2$ e do $\text{H}_2$, $28\ \text{g/mol}$ e $2\ \text{g/mol}$; volume molar em condições normais, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Quantos mols de gás existem em cada recipiente?
2. b) Calcule a massa de gás de cada um.
3. c) Qual dos dois recipientes pesa mais? Ele conterá, por isso, mais partículas? Justifique as respostas.

Uma garrafa de $5\ \text{L}$ contém $10\ \text{g}$ de nitrogênio gasoso. A figura compara essa garrafa com o mesmo volume de água de acordo com o modelo corpuscular.

1. a) Calcule a densidade do gás em $\text{g/L}$ (a massa dividida pelo volume).
2. b) A densidade da água é $1000\ \text{g/L}$: quantas vezes mais densa é a água do que esse gás?
3. c) Explique, com base no modelo corpuscular, por que os gases têm densidades tão baixas em comparação com os líquidos.

O $\text{CO}_2$ é mais denso do que o ar, o que explica que possa se acumular no fundo de poços e de porões mal ventilados. Dados: massa molar do $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; densidade do ar em condições normais, $1,29\ \text{g/L}$.

1. a) Calcule a massa de $1\ \text{mol}$ de $\text{CO}_2$ e o volume ocupado por ele em condições normais ($1\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$).
2. b) Calcule a densidade do $\text{CO}_2$ em condições normais, com uma casa decimal.
3. c) Compare-a com a do ar e explique por que o $\text{CO}_2$ se acumula nas zonas baixas.

Em um laboratório, recebe-se uma garrafa com um gás desconhecido. Ao medir sua massa e seu volume, obtém-se uma densidade de $1,43\ \text{g/L}$ em condições normais. Dado: volume molar em condições normais, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Calcule a massa de $22,4\ \text{L}$ do gás, ou seja, a sua massa molar.
2. b) De que gás pode se tratar: $\text{H}_2$ ($2\ \text{g/mol}$), $\text{O}_2$ ($32\ \text{g/mol}$) ou $\text{CO}_2$ ($44\ \text{g/mol}$)? Justifique a resposta.

Um letreiro luminoso contém um gás nobre puro. No laboratório, mede-se a densidade dele: $1,79\ \text{g/L}$ a $2\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcule o volume que $1\ \text{mol}$ do gás ocuparia a $2\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$.
2. b) Use a densidade para calcular a massa desse volume, isto é, a massa molar do gás.
3. c) Identifique-o entre os gases nobres: He ($4\ \text{g/mol}$), Ne ($20\ \text{g/mol}$), Ar ($40\ \text{g/mol}$) e Kr ($84\ \text{g/mol}$).
4. d) Justifique, a partir da equação dos gases ideais, por que o aumento de pressão provoca um aumento da densidade de um gás mesmo que a massa molar dele não se altere.

Um balão-sonda é enchido em terra com $100\ \text{mol}$ de hélio, a $1\ \text{atm}$ e $300\ \text{K}$. Sobe até a estratosfera, onde a pressão é de $0,2\ \text{atm}$ e a temperatura é de $-48\ \celsius$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. A figura mostra o balão no lançamento e na estratosfera.

1. a) Calcule o volume do balão no momento do lançamento e expresse-o em $\text{m}^3$.
2. b) Expresse a temperatura da estratosfera em kelvin e calcule o volume do balão a essa altitude.
3. c) Tendo em conta os resultados, explique por que razão estes balões são lançados parcialmente cheios e por que motivo acabam estourando a grande altitude.

Um extintor de $\text{CO}_2$ tem um reservatório de $24,6\ \text{L}$ e armazena o gás a $10\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Dados: massa molar do $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Expresse a temperatura em kelvin.
2. b) Calcule a quantidade de matéria (em mols) de $\text{CO}_2$ contida no extintor.
3. c) Que massa de $\text{CO}_2$ existe no seu interior?

A caldeira de uma fábrica contém $4\ \text{mol}$ de vapor de água em um volume de $16,4\ \text{L}$ a uma pressão de $10\ \text{atm}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcule a temperatura do vapor em kelvin.
2. b) Expresse-a em graus Celsius.
3. c) Explique por que é imprescindível utilizar kelvin e não graus Celsius na equação dos gases ideais: o que aconteceria com o resultado se você usasse a temperatura em $\celsius$?

Um balão de ar quente está aberto na base, de modo que a pressão do ar interior é sempre a atmosférica, $1\ \text{atm}$. O ar exterior está a $27\ \celsius$ e o queimador aquece o ar interior até $127\ \celsius$. Dados: massa molar média do ar, $29\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. O esquema representa o balão e o ar interior e exterior.

1. a) Expresse ambas as temperaturas em kelvin e calcule a densidade do ar exterior.
2. b) Calcule a densidade do ar quente no interior.
3. c) Compare a massa de $1000\ \text{L}$ ($1\ \text{m}^3$) de ar no interior e no exterior, e use essa diferença para explicar a subida do balão.

Em um aeroporto, o nitrogênio para encher os pneus dos aviões é armazenado em um cilindro de $24,6\ \text{L}$ a $100\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Dados: massa molar do $\text{N}_2$, $28\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcule os mols de $\text{N}_2$ contidos no cilindro.
2. b) Que massa de nitrogênio ele armazena?
3. c) Após uma jornada de trabalho, a pressão caiu para $25\ \text{atm}$ à mesma temperatura. Quantos mols restam? Que massa de nitrogênio foi consumida?

Em uma fábrica de fertilizantes, um reator de $820\ \text{L}$ contém nitrogênio, $\text{N}_2$, a $40\ \text{atm}$ e $400\ \text{K}$. Dados: massa molar do $\text{N}_2$, $28\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcule o número de mols de $\text{N}_2$ presentes no reator.
2. b) Que massa de nitrogênio representam, em quilogramas?
3. c) No processo, consomem-se $600\ \text{mol}$ de $\text{N}_2$. Se o volume e a temperatura não variarem, calcule a pressão final no reator.
4. d) Explique por que a pressão diminui na mesma proporção que o número de mols e qual grandeza se mantém constante na razão $\frac{p\cdot V}{n\cdot T}$.

Dois recipientes rígidos, de $10\ \text{L}$ e $30\ \text{L}$, estão ligados por uma torneira que se encontra fechada. O primeiro contém oxigênio a $4\ \text{atm}$ e $300\ \text{K}$; o segundo está sob vácuo. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. O esquema mostra a montagem com a torneira ainda fechada.

1. a) Calcule os mols de oxigênio encerrados.
2. b) Abre-se a torneira e o gás se distribui por todo o volume disponível, sem variação de temperatura. Calcule a pressão final.
3. c) Explique, com base no modelo cinético, por que a pressão diminui se não saiu uma única partícula do sistema.

No cume do Everest a atmosfera é muito menos densa do que ao nível do mar. Dados: massa molar média do ar, $29\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcule a densidade do ar ao nível do mar, a $1\ \text{atm}$ e $15\ \celsius$ ($288\ \text{K}$).
2. b) No cume a pressão é de $0,33\ \text{atm}$ e a temperatura é de $-30\ \celsius$ ($243\ \text{K}$): calcule a densidade do ar nesse local.
3. c) Calcule quantos gramas de ar inspira um alpinista em cada inspiração de $2\ \text{L}$ em cada um dos dois locais.
4. d) Use os resultados para explicar por que muitos alpinistas precisam de cilindros de oxigênio no cume, embora a proporção de oxigênio no ar seja a mesma nos dois locais.