Exercícios: Os gases ideais

Em um laboratório estuda-se o comportamento de um gás fechado em um cilindro com êmbolo. O estado do gás é descrito por quatro variáveis: pressão, volume, temperatura e quantidade de substância. O esquema mostra o gás fechado no cilindro com as suas quatro variáveis.

1. a) Explique com suas palavras o que indica cada uma dessas variáveis.
2. b) Indique a unidade de cada uma no Sistema Internacional.
3. c) Ao aplicar a equação dos gases ideais, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, com $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, em que unidades convém expressar a pressão, o volume, a temperatura e a quantidade de substância?

Um recipiente rígido do laboratório contém um gás a $2\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$, ocupando um volume de $24,6\ \text{L}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Expresse a temperatura em kelvin.
2. b) Aplique a equação dos gases ideais, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, e calcule quantos mols de gás existem no recipiente.

Um cilindro com êmbolo contém $2\ \text{mol}$ de nitrogênio a $300\ \text{K}$, submetidos a uma pressão de $4\ \text{atm}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Escreva a equação dos gases ideais e isole o volume.
2. b) Calcule o volume ocupado pelo gás.

Em um experimento, fecha-se exatamente $1\ \text{mol}$ de um gás ideal em um recipiente de $22,4\ \text{L}$ mantido a $273\ \text{K}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcule a pressão do gás, em atmosferas.
2. b) De que valor conhecido o resultado se aproxima? Como se chamam essas condições de pressão e temperatura?

Um pequeno balão meteorológico contém $2\ \text{mol}$ de hélio. Em certa altura da subida, os sensores registram uma pressão de $2\ \text{atm}$ e um volume de $24,6\ \text{L}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcule a temperatura do hélio em kelvin.
2. b) Expresse-a em graus Celsius.

Em química, tomam-se como referência as chamadas condições normais de pressão e temperatura.

1. a) Que valores de pressão e temperatura definem as condições normais? Expresse a temperatura também em kelvin.
2. b) Utilize a equação dos gases ideais, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$ com $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, para calcular o volume ocupado por $1\ \text{mol}$ de qualquer gás ideal em condições normais.
3. c) Como se chama esse volume de referência?

Em um laboratório pesam-se $32\ \text{g}$ de oxigênio, $\text{O}_2$. Dados: massa molar do $\text{O}_2$, $32\ \text{g/mol}$; volume molar nas condições normais, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Quantos mols de oxigênio são?
2. b) Que volume esse gás ocuparia nas condições normais?

Uma garrafa de $5\ \text{L}$ contém $10\ \text{g}$ de nitrogênio gasoso. A figura compara essa garrafa com o mesmo volume de água de acordo com o modelo corpuscular.

1. a) Calcule a densidade do gás em $\text{g/L}$ (a massa dividida pelo volume).
2. b) A densidade da água é $1000\ \text{g/L}$: quantas vezes mais densa é a água do que esse gás?
3. c) Explique, com base no modelo corpuscular, por que os gases têm densidades tão baixas em comparação com os líquidos.

Um extintor de $\text{CO}_2$ tem um reservatório de $24,6\ \text{L}$ e armazena o gás a $10\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Dados: massa molar do $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Expresse a temperatura em kelvin.
2. b) Calcule a quantidade de matéria (em mols) de $\text{CO}_2$ contida no extintor.
3. c) Que massa de $\text{CO}_2$ existe no seu interior?

O $\text{CO}_2$ é mais denso do que o ar, o que explica que possa se acumular no fundo de poços e de porões mal ventilados. Dados: massa molar do $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; densidade do ar em condições normais, $1,29\ \text{g/L}$.

1. a) Calcule a massa de $1\ \text{mol}$ de $\text{CO}_2$ e o volume ocupado por ele em condições normais ($1\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$).
2. b) Calcule a densidade do $\text{CO}_2$ em condições normais, com uma casa decimal.
3. c) Compare-a com a do ar e explique por que o $\text{CO}_2$ se acumula nas zonas baixas.

Um balão contém $0,25\ \text{mol}$ de hélio a $27\ \celsius$ e o barômetro registra uma pressão externa de $380\ \text{mmHg}$. Dados: $1\ \text{atm}=760\ \text{mmHg}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Expresse a temperatura em kelvin e a pressão em atmosferas.
2. b) Calcule o volume do balão.

Um cilindro de mergulho de $12,3\ \text{L}$ é carregado com ar a $200\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. O gráfico pressão-volume mostra o ar comprimido no cilindro e a sua expansão a temperatura constante até a pressão da superfície.

1. a) Expresse a temperatura em kelvin e calcule quantos mols de ar o cilindro contém.
2. b) Calcule que volume todo esse ar ocuparia à pressão da superfície, $1\ \text{atm}$, e à mesma temperatura.
3. c) Um mergulhador consome cerca de $60\ \text{L}$ de ar por minuto, medidos na superfície: estime, em minutos, a duração teórica do cilindro.

Em um laboratório, recebe-se uma garrafa com um gás desconhecido. Ao medir sua massa e seu volume, obtém-se uma densidade de $1,43\ \text{g/L}$ em condições normais. Dado: volume molar em condições normais, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Calcule a massa de $22,4\ \text{L}$ do gás, ou seja, a sua massa molar.
2. b) De que gás pode se tratar: $\text{H}_2$ ($2\ \text{g/mol}$), $\text{O}_2$ ($32\ \text{g/mol}$) ou $\text{CO}_2$ ($44\ \text{g/mol}$)? Justifique a resposta.

A caldeira de uma fábrica contém $4\ \text{mol}$ de vapor de água em um volume de $16,4\ \text{L}$ a uma pressão de $10\ \text{atm}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcule a temperatura do vapor em kelvin.
2. b) Expresse-a em graus Celsius.
3. c) Explique por que é imprescindível utilizar kelvin e não graus Celsius na equação dos gases ideais: o que aconteceria com o resultado se você usasse a temperatura em $\celsius$?

Um balão de feira contém $2\ \text{mol}$ de hélio a $1\ \text{atm}$ e $300\ \text{K}$. Dados: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; $N_A=6,022\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}$.

1. a) Calcule o volume do balão.
2. b) Quantos átomos de hélio ele contém? Expresse o resultado em notação científica, com duas casas decimais.

Dois recipientes idênticos de $11,2\ \text{L}$ estão, ambos, em condições normais ($1\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$): um contém nitrogênio, $\text{N}_2$, e o outro hidrogênio, $\text{H}_2$. Dados: massas molares do $\text{N}_2$ e do $\text{H}_2$, $28\ \text{g/mol}$ e $2\ \text{g/mol}$; volume molar em condições normais, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Quantos mols de gás existem em cada recipiente?
2. b) Calcule a massa de gás de cada um.
3. c) Qual dos dois recipientes pesa mais? Ele conterá, por isso, mais partículas? Justifique as respostas.

Um balão de ar quente está aberto na base, de modo que a pressão do ar interior é sempre a atmosférica, $1\ \text{atm}$. O ar exterior está a $27\ \celsius$ e o queimador aquece o ar interior até $127\ \celsius$. Dados: massa molar média do ar, $29\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. O esquema representa o balão e o ar interior e exterior.

1. a) Expresse ambas as temperaturas em kelvin e calcule a densidade do ar exterior.
2. b) Calcule a densidade do ar quente no interior.
3. c) Compare a massa de $1000\ \text{L}$ ($1\ \text{m}^3$) de ar no interior e no exterior, e use essa diferença para explicar a subida do balão.

Um balão-sonda é enchido em terra com $100\ \text{mol}$ de hélio, a $1\ \text{atm}$ e $300\ \text{K}$. Sobe até a estratosfera, onde a pressão é de $0,2\ \text{atm}$ e a temperatura é de $-48\ \celsius$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. A figura mostra o balão no lançamento e na estratosfera.

1. a) Calcule o volume do balão no momento do lançamento e expresse-o em $\text{m}^3$.
2. b) Expresse a temperatura da estratosfera em kelvin e calcule o volume do balão a essa altitude.
3. c) Tendo em conta os resultados, explique por que razão estes balões são lançados parcialmente cheios e por que motivo acabam estourando a grande altitude.

Em um aeroporto, o nitrogênio para encher os pneus dos aviões é armazenado em um cilindro de $24,6\ \text{L}$ a $100\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Dados: massa molar do $\text{N}_2$, $28\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcule os mols de $\text{N}_2$ contidos no cilindro.
2. b) Que massa de nitrogênio ele armazena?
3. c) Após uma jornada de trabalho, a pressão caiu para $25\ \text{atm}$ à mesma temperatura. Quantos mols restam? Que massa de nitrogênio foi consumida?

Um letreiro luminoso contém um gás nobre puro. No laboratório, mede-se a densidade dele: $1,79\ \text{g/L}$ a $2\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcule o volume que $1\ \text{mol}$ do gás ocuparia a $2\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$.
2. b) Use a densidade para calcular a massa desse volume, isto é, a massa molar do gás.
3. c) Identifique-o entre os gases nobres: He ($4\ \text{g/mol}$), Ne ($20\ \text{g/mol}$), Ar ($40\ \text{g/mol}$) e Kr ($84\ \text{g/mol}$).
4. d) Justifique, a partir da equação dos gases ideais, por que o aumento de pressão provoca um aumento da densidade de um gás mesmo que a massa molar dele não se altere.

Uma autoclave de laboratório, com $20\ \text{L}$ de capacidade, contém ar a $1\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. É fechada hermeticamente e aquecida até $127\ \celsius$. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcule a quantidade de matéria (em mols) de ar existente no interior.
2. b) O volume praticamente não varia com o aquecimento: calcule a pressão final, assumindo a mesma quantidade de mols e o mesmo volume, a $127\ \celsius$.
3. c) Verifique que a pressão foi multiplicada pelo mesmo fator que a temperatura em kelvin e escreva essa relação de proporcionalidade.
4. d) Explique, recorrendo ao modelo cinético, por que motivo a pressão aumenta ao aquecer e por que razão é perigoso abrir a autoclave a quente.

Em uma fábrica de fertilizantes, um reator de $820\ \text{L}$ contém nitrogênio, $\text{N}_2$, a $40\ \text{atm}$ e $400\ \text{K}$. Dados: massa molar do $\text{N}_2$, $28\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcule o número de mols de $\text{N}_2$ presentes no reator.
2. b) Que massa de nitrogênio representam, em quilogramas?
3. c) No processo, consomem-se $600\ \text{mol}$ de $\text{N}_2$. Se o volume e a temperatura não variarem, calcule a pressão final no reator.
4. d) Explique por que a pressão diminui na mesma proporção que o número de mols e qual grandeza se mantém constante na razão $\frac{p\cdot V}{n\cdot T}$.

Dois recipientes rígidos, de $10\ \text{L}$ e $30\ \text{L}$, estão ligados por uma torneira que se encontra fechada. O primeiro contém oxigênio a $4\ \text{atm}$ e $300\ \text{K}$; o segundo está sob vácuo. Dado: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. O esquema mostra a montagem com a torneira ainda fechada.

1. a) Calcule os mols de oxigênio encerrados.
2. b) Abre-se a torneira e o gás se distribui por todo o volume disponível, sem variação de temperatura. Calcule a pressão final.
3. c) Explique, com base no modelo cinético, por que a pressão diminui se não saiu uma única partícula do sistema.

No cume do Everest a atmosfera é muito menos densa do que ao nível do mar. Dados: massa molar média do ar, $29\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcule a densidade do ar ao nível do mar, a $1\ \text{atm}$ e $15\ \celsius$ ($288\ \text{K}$).
2. b) No cume a pressão é de $0,33\ \text{atm}$ e a temperatura é de $-30\ \celsius$ ($243\ \text{K}$): calcule a densidade do ar nesse local.
3. c) Calcule quantos gramas de ar inspira um alpinista em cada inspiração de $2\ \text{L}$ em cada um dos dois locais.
4. d) Use os resultados para explicar por que muitos alpinistas precisam de cilindros de oxigênio no cume, embora a proporção de oxigênio no ar seja a mesma nos dois locais.