Centro de masa y centro de gravedad
Agarrá una regla escolar y apoyala sobre tu dedo índice. Si el dedo está justo en un punto, la regla queda en equilibrio. Si lo corrés un poco, se cae. ¿Por qué existe ese punto especial? ¿Y qué tiene que ver con el modo en que se mueve un cuerpo cuando lo empujás? Eso lo vamos a resolver en esta página.
El centro de masa
Un cuerpo extenso (una regla, un libro, una persona) no es un punto. Cada parte tiene su propia masa y se mueve a su manera. Sin embargo, existe un punto cuyo movimiento es tan simple como el de una partícula: ese punto es el centro de masa.
Para un cuerpo homogéneo (misma densidad en todo su volumen) y simétrico, el CM está en el centro de simetría. Una regla homogénea tiene su CM en el punto medio, una esfera en su centro y un rectángulo en el cruce de sus diagonales.
Si el cuerpo no es homogéneo, el CM se corre hacia donde hay más masa. Un martillo tiene el CM cerca de la cabeza metálica, no en el medio del mango.
Explicá con tus palabras qué es el centro de masa de un cuerpo extenso. Luego indicá dónde se encuentra el centro de masa de una regla escolar homogénea de 30 cm de…
Explicá con tus palabras qué es el centro de masa de un cuerpo extenso. Luego indicá dónde se encuentra el centro de masa de una regla escolar homogénea de 30 cm de largo, medido desde uno de sus extremos.
Sistemas de partículas
Si tenés varias masas puntuales, el CM queda más cerca de las más pesadas. Es un promedio de las posiciones, ponderado por las masas:
¿Por qué esta fórmula? Es un promedio común de posiciones, pero cada posición "cuenta" tantas veces como kilogramos tiene la partícula. Con masas iguales se reduce al promedio simple: tres pelotas idénticas dan el punto medio del grupo. Cada coordenada se calcula por separado.
En dos dimensiones se hace lo mismo con $x$ y con $y$ por separado.
Tres pelotas de básquet idénticas están ubicadas sobre una recta en las posiciones $x = 0$ m, $x = 2$ m y $x = 4$ m. Sin hacer cálculos largos, indicá en qué posición…
Tres pelotas de básquet idénticas están ubicadas sobre una recta en las posiciones $x = 0$ m, $x = 2$ m y $x = 4$ m. Sin hacer cálculos largos, indicá en qué posición está el centro de masa del conjunto y justificá tu respuesta.
Dos chicos, Thiago, de 40 kg, y Martina, de 60 kg, están sentados sobre una tabla liviana de 5 m de largo, cuya masa podés despreciar. Thiago está en el extremo…
Dos chicos, Thiago, de 40 kg, y Martina, de 60 kg, están sentados sobre una tabla liviana de 5 m de largo, cuya masa podés despreciar. Thiago está en el extremo izquierdo ($x = 0$) y Martina en el extremo derecho ($x = 5$ m). Calculá la posición del centro de masa del sistema respecto del extremo izquierdo e interpretá si queda más cerca de Thiago o de Martina.
Una partícula de 2 kg está en el punto $(0; 0)$, otra de 3 kg en $(4; 0)$ y una tercera de 5 kg en $(0; 6)$, con las coordenadas expresadas en metros. Calculá las…
Una partícula de 2 kg está en el punto $(0; 0)$, otra de 3 kg en $(4; 0)$ y una tercera de 5 kg en $(0; 6)$, con las coordenadas expresadas en metros. Calculá las coordenadas del centro de masa del sistema.
Cuerpos compuestos
Una placa con forma de "L" o de "T" no tiene un centro de simetría evidente. Pero podés partirla en figuras simples (rectángulos), ubicar el CM de cada una en su centro y tratarlas como dos partículas.
La clave está en las masas. Si la placa es homogénea y de espesor uniforme, la masa es proporcional al área: $m = \delta \cdot e \cdot A$, y $\delta$ y $e$ son iguales en todas las partes. Entonces podés usar las áreas en lugar de las masas en la fórmula, porque las constantes se simplifican.
Una placa homogénea tiene forma de "L" y está formada por dos rectángulos de igual espesor y material. El rectángulo A mide 6 cm de base por 2 cm de altura y está…
Una placa homogénea tiene forma de "L" y está formada por dos rectángulos de igual espesor y material. El rectángulo A mide 6 cm de base por 2 cm de altura y está apoyado sobre el eje $x$ con su esquina inferior izquierda en el origen. El rectángulo B mide 2 cm de base por 4 cm de altura y se ubica justo encima del extremo izquierdo de A (su esquina inferior izquierda está en $(0; 2)$ cm). Calculá las coordenadas del centro de masa de la placa completa, explicando cómo usás las masas, que son proporcionales a las áreas.
Centro de gravedad y equilibrio
El peso de un cuerpo extenso es la suma de los pesos de todas sus partes. Para estudiar su efecto, lo representamos con una sola fuerza aplicada en un punto: el centro de gravedad (CG). Es el punto donde actúa el peso total.
Esto explica la regla del principio. Un cuerpo apoyado en un solo punto queda en equilibrio cuando el apoyo está justo debajo del CG (o, mejor dicho, sobre la vertical que pasa por él). Entonces el peso no produce giro respecto del apoyo. Si el apoyo está corrido, el peso hace girar al cuerpo hacia el lado del CG.
Volvé al principio: la regla se equilibra en tu dedo cuando este queda justo bajo su CG, que en una regla homogénea es el punto medio. Si corrés el dedo, el peso pasa a un lado del apoyo y la regla gira y cae.
Una barra homogénea de 1,2 m de largo se apoya sobre un único punto de apoyo ubicado a 0,2 m de uno de sus extremos y no se mantiene en equilibrio, sino que cae hacia…
Una barra homogénea de 1,2 m de largo se apoya sobre un único punto de apoyo ubicado a 0,2 m de uno de sus extremos y no se mantiene en equilibrio, sino que cae hacia ese lado. Explicá, usando la idea de centro de gravedad, por qué se cae y en qué posición tendrías que colocar el apoyo para que quede en equilibrio.
El CM y el movimiento
El CM no solo sirve para equilibrar: manda sobre cómo se traslada un cuerpo.
Dónde aplicás la fuerza decide si el cuerpo además gira:
-
Si la recta de acción de la fuerza pasa por el CM, el cuerpo se traslada sin rotar.
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Si pasa por fuera del CM, el cuerpo se traslada y rota.
Hay una consecuencia muy útil: si no hay fuerzas externas horizontales, el CM de un sistema en reposo no se mueve, aunque las partes se muevan entre sí. Una persona que camina sobre una canoa empuja la canoa hacia atrás, pero el CM del conjunto se queda quieto respecto del agua.
Un libro apoyado sobre una mesa se empuja con una fuerza cuya recta de acción pasa por su centro de masa. Otro libro idéntico se empuja con una fuerza paralela, pero…
Un libro apoyado sobre una mesa se empuja con una fuerza cuya recta de acción pasa por su centro de masa. Otro libro idéntico se empuja con una fuerza paralela, pero aplicada cerca de una de sus esquinas. Indicá qué tipo de movimiento predomina en cada caso (traslación o rotación) y por qué.
Facundo y Julieta, de 70 kg y 50 kg, están parados en los extremos de una canoa de 4 m de largo y 80 kg de masa, en reposo sobre el agua tranquila de un lago. Ignorá el…
Facundo y Julieta, de 70 kg y 50 kg, están parados en los extremos de una canoa de 4 m de largo y 80 kg de masa, en reposo sobre el agua tranquila de un lago. Ignorá el rozamiento con el agua. Si Facundo camina hasta el centro de la canoa, analizá qué pasa con el centro de masa del sistema (canoa y personas) y calculá cuánto se desplaza la canoa respecto del agua. Suponé que la canoa es homogénea y que su centro de masa está en su punto medio.