Conservación de la energía mecánica: sistemas conservativos y no conservativos

Un columpio se hamaca libremente después de un impulso inicial, como se muestra en la figura.

1. a) ¿En qué puntos del recorrido es máxima su energía potencial? ¿Y máxima su energía cinética?
2. b) Describí la transformación de energía que ocurre en la bajada desde un extremo hasta el punto más bajo.
3. c) Si nadie vuelve a empujar, la amplitud disminuye poco a poco: ¿qué fuerzas son las responsables y qué le ocurre a la energía mecánica?

Lanzás verticalmente hacia arriba una bola de $0,5\ \text{kg}$ con una velocidad de $10\ \text{m/s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$ y despreciá el rozamiento), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué energía cinética tiene al salir de tu mano?
2. b) Planteá la conservación de la energía mecánica entre el punto de lanzamiento y el punto más alto (donde la velocidad es nula) y calculá la altura máxima que alcanza.

Un esquiador baja por una pista, sin impulsarse, desde una cima hasta la base (despreciá los rozamientos), como se muestra en la figura.

1. a) ¿En qué punto del descenso es máxima su velocidad? ¿Dónde es máxima su energía potencial?
2. b) ¿Cambia su energía mecánica durante la bajada?
3. c) Si otra pista con un perfil completamente distinto uniera la misma cima con la misma base, ¿llegaría abajo con más, menos o igual velocidad? Justificalo con la conservación de la energía.

Una piedra de $2\ \text{kg}$ cae desde un acantilado de $20\ \text{m}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$ y despreciá el rozamiento con el aire). La situación se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué energía potencial tiene al empezar a caer?
2. b) Si la energía mecánica se conserva, ¿qué energía cinética tendrá al llegar abajo?
3. c) ¿Con qué velocidad llegará?

Un vagón de montaña rusa pasa por la cima más alta del recorrido, a $40\ \text{m}$, con una velocidad de $5\ \text{m/s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$ y despreciá el rozamiento). La situación se muestra en la figura.

1. a) Calculá su energía mecánica por cada kilogramo de masa.
2. b) ¿Con qué velocidad pasará por un punto situado a $10\ \text{m}$ de altura?
3. c) ¿Hace falta conocer la masa del vagón para responder? Justificalo a partir de la ecuación de conservación.

Un vagón de montaña rusa parte desde el reposo de una cima de $45\ \text{m}$ de altura, baja a un valle situado a $25\ \text{m}$ y después afronta una segunda cima de $40\ \text{m}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$ y despreciá el rozamiento). El perfil del recorrido se muestra en la figura.

1. a) ¿Con qué velocidad pasa por el valle?
2. b) ¿Con qué velocidad pasa por la segunda cima?
3. c) Si hubiera una tercera cima de $50\ \text{m}$, ¿conseguiría superarla? Justificalo con energías e indicá desde qué altura mínima debería partir para lograrlo (en el límite, llegando con velocidad nula).
4. d) Teniendo en cuenta que en la realidad siempre hay rozamiento, razoná si la altura de partida debería ser mayor o menor que la calculada en el apartado anterior.

Un palo saltarín (pogo) tiene un resorte que se comprime al aterrizar y se estira al despegar.

1. a) Describí la cadena de transformaciones de energía en un salto completo, desde que el resorte está comprimido al máximo hasta que el saltador alcanza la altura máxima.
2. b) ¿Se conserva la energía mecánica mientras el resorte empuja? ¿Y durante el vuelo? Razoná ambas respuestas.

Un resorte de $k = 200\ \text{N/m}$, comprimido $0,1\ \text{m}$, empuja sobre una mesa horizontal sin rozamiento a un bloque de $0,5\ \text{kg}$ que estaba en reposo. El esquema se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué energía potencial elástica tiene el resorte comprimido?
2. b) Planteá la conservación de la energía entre el resorte comprimido y el bloque ya separado del resorte, y calculá la velocidad con que sale despedido.
3. c) Explicá qué fuerzas actúan sobre el bloque en cada momento y por qué la energía mecánica se conserva.

Una masa de $1\ \text{kg}$ cuelga de un resorte vertical de $k = 100\ \text{N/m}$. Se suelta desde el reposo en el punto en que el resorte está sin deformar y cae estirándolo (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$ y despreciá el rozamiento). El esquema se muestra en la figura.

1. a) Explicá por qué, tanto al soltarla como en el punto más bajo de la caída, su energía cinética es nula, y planteá la conservación de la energía entre esos dos puntos: $m \cdot g \cdot x = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$, donde $x$ es el estiramiento máximo.
2. b) Calculá el estiramiento máximo $x$.
3. c) La posición de equilibrio estático (donde la masa colgada quedaría en reposo) cumple $k \cdot x_e = m \cdot g$: calculala y compará con $x$. Explicá el factor $2$ que aparece: ¿dónde está la «energía de más» cuando la masa pasa por la posición de equilibrio?

Una caja de $4\ \text{kg}$ se desliza por un piso horizontal con una velocidad inicial de $6\ \text{m/s}$ y se detiene por el rozamiento. El coeficiente de rozamiento es $\mu = 0,3$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía cinética tenía al empezar a deslizarse?
2. b) Calculá la fuerza de rozamiento, $F_{roz} = \mu \cdot m \cdot g$.
3. c) El trabajo del rozamiento consume toda la energía cinética: calculá la distancia que recorre antes de detenerse.

Una pelota de $0,1\ \text{kg}$ se deja caer desde $2\ \text{m}$ y, tras rebotar en el suelo, solo sube hasta $1,5\ \text{m}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calculá su energía potencial antes de caer y en el punto más alto tras el rebote.
2. b) ¿Cuánta energía perdió en el rebote? ¿Qué porcentaje de la inicial representa?
3. c) ¿En qué se transformó esa energía?
4. d) Si la pelota siguiera rebotando del mismo modo, ¿qué ocurriría a la larga con su energía mecánica?

Un bloque de $2\ \text{kg}$ baja deslizando desde el reposo por un plano inclinado de $3\ \text{m}$ de altura. El ángulo del plano cumple $\sen \theta = 0,6$ y $\cos \theta = 0,8$, y el coeficiente de rozamiento es $\mu = 0,3$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$). El esquema se muestra en la figura.

1. a) Calculá la longitud del plano que recorre el bloque y la fuerza normal sobre él, $N = m \cdot g \cdot \cos \theta$.
2. b) Calculá la fuerza de rozamiento y su trabajo, $W_{roz} = -F_{roz} \cdot L$.
3. c) Aplicá $W_{roz} = \Delta E_m$ para calcular la energía cinética del bloque al llegar abajo y su velocidad.
4. d) ¿Qué porcentaje de la energía potencial inicial se disipó por rozamiento?

Indicá en cuáles de estas situaciones se conserva la energía mecánica y en cuáles no, justificándolo en una frase en cada caso:

1. a) Un satélite en órbita circular alrededor de la Tierra.
2. b) Un auto que frena en seco hasta detenerse.
3. c) Una manzana que se desprende de la rama y cae (despreciá el rozamiento).
4. d) Un ascensor que sube con velocidad constante.

Explicá con tus palabras qué es una fuerza conservativa, poniendo como ejemplos el peso y la fuerza elástica de un resorte, y qué le ocurre a la energía mecánica de un sistema cuando solo actúan fuerzas de ese tipo. Poné después un ejemplo de fuerza no conservativa, indicá el signo del trabajo que realiza sobre un cuerpo en movimiento y explicá su efecto sobre la energía mecánica del cuerpo.

Un vagón de montaña rusa parte desde el reposo de una cima de $45\ \text{m}$ y afronta un rizo (loop) de $12,5\ \text{m}$ de radio, cuyo punto más alto está por lo tanto a $25\ \text{m}$ del suelo (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$ y despreciá el rozamiento). El esquema se muestra en la figura.

1. a) ¿Con qué velocidad pasa por el punto más bajo del circuito?
2. b) ¿Con qué velocidad pasa por el punto más alto del rizo?
3. c) Por seguridad, la velocidad en el punto más alto del rizo debe ser al menos de $15\ \text{m/s}$ (dato). ¿La supera el vagón? Calculá desde qué altura mínima podría partir el vagón para cumplir justo ese requisito.
4. d) Razoná por qué en el diseño real la cima de partida está bastante por encima de esa altura mínima teórica.