Ejercicios: Centro de masa y centro de gravedad

Explicá con tus palabras qué es el centro de masa de un cuerpo extenso. Luego indicá dónde se encuentra el centro de masa de una regla escolar homogénea de 30 cm de largo, medido desde uno de sus extremos.

Tres pelotas de básquet idénticas están ubicadas sobre una recta en las posiciones $x = 0$ m, $x = 2$ m y $x = 4$ m. Sin hacer cálculos largos, indicá en qué posición está el centro de masa del conjunto y justificá tu respuesta.

Un libro apoyado sobre una mesa se empuja con una fuerza cuya recta de acción pasa por su centro de masa. Otro libro idéntico se empuja con una fuerza paralela, pero aplicada cerca de una de sus esquinas. Indicá qué tipo de movimiento predomina en cada caso (traslación o rotación) y por qué.

Dos chicos, Thiago, de 40 kg, y Martina, de 60 kg, están sentados sobre una tabla liviana de 5 m de largo, cuya masa podés despreciar. Thiago está en el extremo izquierdo ($x = 0$) y Martina en el extremo derecho ($x = 5$ m). Calculá la posición del centro de masa del sistema respecto del extremo izquierdo e interpretá si queda más cerca de Thiago o de Martina.

Una partícula de 2 kg está en el punto $(0; 0)$, otra de 3 kg en $(4; 0)$ y una tercera de 5 kg en $(0; 6)$, con las coordenadas expresadas en metros. Calculá las coordenadas del centro de masa del sistema.

Una barra homogénea de 1,2 m de largo se apoya sobre un único punto de apoyo ubicado a 0,2 m de uno de sus extremos y no se mantiene en equilibrio, sino que cae hacia ese lado. Explicá, usando la idea de centro de gravedad, por qué se cae y en qué posición tendrías que colocar el apoyo para que quede en equilibrio.

Una placa homogénea tiene forma de "L" y está formada por dos rectángulos de igual espesor y material. El rectángulo A mide 6 cm de base por 2 cm de altura y está apoyado sobre el eje $x$ con su esquina inferior izquierda en el origen. El rectángulo B mide 2 cm de base por 4 cm de altura y se ubica justo encima del extremo izquierdo de A (su esquina inferior izquierda está en $(0; 2)$ cm). Calculá las coordenadas del centro de masa de la placa completa, explicando cómo usás las masas, que son proporcionales a las áreas.

Facundo y Julieta, de 70 kg y 50 kg, están parados en los extremos de una canoa de 4 m de largo y 80 kg de masa, en reposo sobre el agua tranquila de un lago. Ignorá el rozamiento con el agua. Si Facundo camina hasta el centro de la canoa, analizá qué pasa con el centro de masa del sistema (canoa y personas) y calculá cuánto se desplaza la canoa respecto del agua. Suponé que la canoa es homogénea y que su centro de masa está en su punto medio.