Caudal y ecuación de continuidad
Cuando apretás la punta de una manguera con el dedo, el agua sale mucho más rápido y llega más lejos. ¿Sale más agua por segundo o solo sale más rápida? En esta página vas a aprender a medir «cuánta agua pasa» y a explicar este fenómeno con una sola idea: el agua no se crea ni se pierde dentro del caño.
Qué es el caudal
Imaginá una canilla abierta y un balde debajo. Lo que te interesa no es solo cuánta agua cae, sino cuánta cae en cada segundo. Esa rapidez de paso del fluido es el caudal.
Fijate que es una tasa de variación, igual que la velocidad: la velocidad es «metros por segundo»; el caudal es «metros cúbicos por segundo».
Una canilla llena un balde de $12\ \text{L}$ en $40\ \text{s}$. Calculá el caudal de la canilla en litros por segundo y en $\text{m}^3/\text{s}$.
Una canilla llena un balde de $12\ \text{L}$ en $40\ \text{s}$. Calculá el caudal de la canilla en litros por segundo y en $\text{m}^3/\text{s}$.
Una pileta de $6{,}0\ \text{m}\times 4{,}0\ \text{m}$ y $1{,}5\ \text{m}$ de profundidad se llena con una manguera que aporta un caudal de $0{,}60\ \text{L/s}$. Calculá…
Una pileta de $6{,}0\ \text{m}\times 4{,}0\ \text{m}$ y $1{,}5\ \text{m}$ de profundidad se llena con una manguera que aporta un caudal de $0{,}60\ \text{L/s}$. Calculá cuántas horas tarda en llenarse por completo. Expresá el resultado con una cifra decimal.
Caudal, sección y velocidad
Ahora pensá en el agua dentro de una cañería. En un tiempo $t$, el agua avanza una distancia $d = v\cdot t$. Ese «cilindro» de agua que atravesó la sección $S$ tiene volumen $V = S\cdot d = S\cdot v\cdot t$.
Dividiendo por $t$:
Esta fórmula se justifica sola: cuanto más ancho es el caño o más rápido va el agua, más volumen pasa por segundo.
Definí con tus palabras qué es el caudal volumétrico de un fluido que circula por una cañería. Indicá qué fórmula usás para calcularlo a partir de la sección y de la…
Definí con tus palabras qué es el caudal volumétrico de un fluido que circula por una cañería. Indicá qué fórmula usás para calcularlo a partir de la sección y de la velocidad media, y en qué unidades del Sistema Internacional se expresa.
Por una cañería de sección $0{,}002\ \text{m}^2$ circula agua con una velocidad media de $1{,}5\ \text{m/s}$. Calculá el caudal en $\text{m}^3/\text{s}$ y expresalo…
Por una cañería de sección $0{,}002\ \text{m}^2$ circula agua con una velocidad media de $1{,}5\ \text{m/s}$. Calculá el caudal en $\text{m}^3/\text{s}$ y expresalo también en litros por segundo.
Ecuación de continuidad
Supongamos un fluido incompresible (como el agua) que llena por completo una cañería con tramos de distinta sección. Si no hay pérdidas ni pérdidas de agua, todo el volumen que entra por un extremo tiene que salir por el otro en el mismo tiempo: el caudal es el mismo en todas las secciones.
Por eso la manguera apretada con el dedo: el caudal es el mismo, pero sale por una abertura más chica, así que la velocidad aumenta.
Una cañería de agua tiene un tramo de diámetro $4{,}0\ \text{cm}$ y luego se ensancha a un tramo de diámetro $8{,}0\ \text{cm}$. En el tramo angosto el agua circula a…
Una cañería de agua tiene un tramo de diámetro $4{,}0\ \text{cm}$ y luego se ensancha a un tramo de diámetro $8{,}0\ \text{cm}$. En el tramo angosto el agua circula a $2{,}0\ \text{m/s}$. Aplicá la ecuación de continuidad para calcular la velocidad en el tramo ancho. Explicá por qué la velocidad disminuye aunque el caudal sea el mismo.
Santino riega el jardín con una manguera de sección interna $2{,}0\ \text{cm}^2$ por la que sale agua a $0{,}50\ \text{m/s}$. Si aprieta la punta con el dedo y deja una…
Santino riega el jardín con una manguera de sección interna $2{,}0\ \text{cm}^2$ por la que sale agua a $0{,}50\ \text{m/s}$. Si aprieta la punta con el dedo y deja una abertura de $0{,}50\ \text{cm}^2$, calculá con qué velocidad sale el agua. Indicá si el caudal cambió y justificá.
Bifurcaciones
Cuando una cañería se divide en ramales, lo que entra por el caño principal se reparte entre las salidas. La continuidad se generaliza:
Es el mismo razonamiento que con un nudo de ruta: los autos por hora que entran son los que salen por las dos ramas.
Una cañería principal de sección $12\ \text{cm}^2$ transporta agua a $3{,}0\ \text{m/s}$ y se bifurca en dos ramales. El ramal A tiene sección $4{,}0\ \text{cm}^2$ y el…
Una cañería principal de sección $12\ \text{cm}^2$ transporta agua a $3{,}0\ \text{m/s}$ y se bifurca en dos ramales. El ramal A tiene sección $4{,}0\ \text{cm}^2$ y el agua circula por él a $2{,}0\ \text{m/s}$. El ramal B tiene sección $6{,}0\ \text{cm}^2$.
- a) Calculá el caudal en la cañería principal y en el ramal A.
- b) Calculá el caudal y la velocidad en el ramal B.
- c) Explicá qué principio de conservación justifica el planteo.
La circulación de la sangre
La sangre es un buen ejemplo de continuidad con ramificaciones enormes. La aorta se divide en arterias, estas en arteriolas y, finalmente, en miles de millones de capilares. Cada capilar es diminuto, pero la sección total de todos ellos juntos es muchísimo mayor que la de la aorta.
La aorta de una persona en reposo tiene un radio de aproximadamente $1{,}0\ \text{cm}$ y la sangre circula por ella a unos $0{,}25\ \text{m/s}$. Luego la sangre se…
La aorta de una persona en reposo tiene un radio de aproximadamente $1{,}0\ \text{cm}$ y la sangre circula por ella a unos $0{,}25\ \text{m/s}$. Luego la sangre se distribuye en unos $3{,}0\times 10^{9}$ capilares, cada uno de sección $3{,}0\times 10^{-7}\ \text{cm}^2$.
- a) Calculá el caudal en la aorta, en $\text{cm}^3/\text{s}$.
- b) Suponiendo que todo el caudal pasa por los capilares, calculá la velocidad media en cada uno.
- c) Analizá el resultado: ¿por qué es conveniente que la velocidad sea tan distinta en los capilares?
Volvé al principio: al apretar la punta de la manguera, el caudal no cambia (sale la misma agua por segundo), pero la sección de salida se achica y, por $S_1 v_1 = S_2 v_2$, la velocidad aumenta.