Movimientos rectilíneos y circulares

Un tren de cercanías circula en línea recta con velocidad constante $\vec{v} = 20\,\vec{i}\ \text{m/s}$. Cuando $t = 0$ pasa por la posición $x_0 = 100\ \text{m}$.

1. a) Escribí la ecuación de su posición $x(t)$.
2. b) Calculá su posición cuando $t = 8\ \text{s}$.

Un avión parte del reposo en la pista y acelera uniformemente con $\vec{a} = 3\,\vec{i}\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escribí la ecuación de su velocidad $v(t)$.
2. b) Calculá la velocidad que lleva a los $10\ \text{s}$.
3. c) Explicá con tus palabras qué significa una aceleración de $3\ \text{m/s}^2$.

Un ciclista se mueve en línea recta con MRUV, con $x_0 = 0$, $v_0 = 4\ \text{m/s}$ y $a = 1\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escribí su ecuación de posición $x(t)$.
2. b) Calculá su posición cuando $t = 6\ \text{s}$ usando $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$.

Un colectivo que circula a $72\ \text{km/h}$ frena uniformemente con $a = -2\ \text{m/s}^2$ hasta detenerse.

1. a) Expresá su velocidad inicial en $\text{m/s}$.
2. b) Calculá el tiempo que tarda en parar.
3. c) Calculá la distancia que recorre durante la frenada.

Un tren de subte parte del reposo y acelera uniformemente a $0,5\ \text{m/s}^2$ a lo largo de $400\ \text{m}$.

1. a) Calculá la velocidad que alcanza usando $v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta x$.
2. b) Calculá el tiempo que tarda en recorrer esos $400\ \text{m}$.

Un conductor circula a $90\ \text{km/h}$, tarda $0,8\ \text{s}$ en reaccionar ante un obstáculo y después frena con $a = -5\ \text{m/s}^2$. El esquema muestra las dos fases de la detención.

1. a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$ y calculá la distancia recorrida durante el tiempo de reacción.
2. b) Calculá el tiempo de frenado y la distancia de frenado.
3. c) Calculá la distancia total de detención, suma de las dos anteriores.

Un auto circula a $108\ \text{km/h}$.

1. a) Expresá esa velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calculá la distancia de frenado en calzada seca, con $a = -6\ \text{m/s}^2$.
3. c) Calculá la distancia de frenado en calzada mojada, con $a = -3\ \text{m/s}^2$.
4. d) Si el tiempo de reacción del conductor es $0,5\ \text{s}$, calculá la distancia total de detención en ambos casos y explicá por qué conviene aumentar la distancia de seguridad cuando llueve.

Un auto parte del reposo con aceleración constante $a = 2\ \text{m/s}^2$ justo cuando una motocicleta pasa a su lado con velocidad constante de $12\ \text{m/s}$, en el mismo sentido. Los gráficos $x$-$t$ de ambos vehículos se muestran en la figura.

1. a) Escribí las ecuaciones de posición de ambos vehículos tomando como origen el punto del sobrepaso.
2. b) Calculá el instante en que el auto alcanza a la motocicleta.
3. c) ¿En qué posición lo hace y qué velocidad lleva el auto en ese momento?
4. d) Explicá, a partir de cómo varía la velocidad del auto con el tiempo, por qué termina alcanzándola aunque al principio se quede atrás.

Se deja caer una moneda desde lo alto de una torre de $20\ \text{m}$. Tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá el tiempo que tarda en llegar al suelo.
2. b) Calculá la velocidad con la que llega.

Desde un puente de $15\ \text{m}$ de altura se lanza una piedra verticalmente hacia abajo con $v_0 = 10\ \text{m/s}$. Tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observá el esquema:

1. a) Planteá la ecuación de posición tomando la superficie del agua como origen y calculá el tiempo que tarda en llegar al agua.
2. b) Calculá la velocidad con la que llega.

Un malabarista lanza una bola verticalmente hacia arriba con $v_0 = 30\ \text{m/s}$. Tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observá el esquema del lanzamiento:

1. a) Calculá el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima.
2. b) Calculá esa altura máxima.
3. c) ¿Cuánto tiempo pasa hasta que la bola vuelve a su mano y con qué velocidad llega? Justificalo por la simetría del movimiento.

Desde un balcón a $15\ \text{m}$ del suelo se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con $v_0 = 10\ \text{m/s}$. Tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá la altura máxima que alcanza, medida desde el suelo.
2. b) Planteá la ecuación de posición tomando el suelo como origen y calculá el tiempo total de vuelo hasta que llega al suelo.
3. c) Calculá la velocidad con la que llega al suelo.
4. d) Compará ese tiempo de vuelo con el que tardaría si simplemente se dejara caer desde el balcón y explicá la diferencia.

Un globo aerostático asciende con velocidad constante de $8\ \text{m/s}$. Cuando está a $48\ \text{m}$ de altura se desprende un saco de lastre. Tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observá el esquema de la situación:

1. a) Explicá por qué el saco, al soltarse, sigue subiendo durante unos instantes en lugar de caer inmediatamente.
2. b) Planteá la ecuación de posición del saco tomando el suelo como origen y calculá el tiempo que tarda en llegar al suelo.
3. c) Calculá la velocidad con la que llega al suelo.
4. d) Calculá la altura a la que se encuentra el globo en el instante en que el saco toca el suelo.

Las aspas de un ventilador de techo tardan $0,5\ \text{s}$ en dar una vuelta completa.

1. a) ¿Cuánto valen el período $T$ y la frecuencia $f$ del giro?
2. b) Calculá la velocidad angular $\omega = \frac{2\pi}{T}$, en $\text{rad/s}$, y aproximala con un decimal.

Una noria gira con velocidad angular constante $\omega = 0,5\ \text{rad/s}$ y su radio es $r = 10\ \text{m}$. El esquema muestra una canasta en el borde y otra más cerca del eje.

1. a) Calculá la velocidad lineal $v = \omega \cdot r$ de una canasta situada en el borde.
2. b) Explicá por qué una canasta situada más cerca del eje se movería más despacio, aunque la velocidad angular sea la misma.

Una calesita de $4\ \text{m}$ de radio da una vuelta cada $8\ \text{s}$.

1. a) Calculá su velocidad angular $\omega$ en $\text{rad/s}$, en función de $\pi$.
2. b) Calculá la velocidad lineal de un chico montado en el borde.
3. c) Calculá su aceleración normal. Expresá los resultados finales también con un decimal.

Una bicicleta avanza a $7\ \text{m/s}$ y sus ruedas tienen $0,35\ \text{m}$ de radio.

1. a) Calculá la velocidad angular de las ruedas, teniendo en cuenta que en el borde $v = \omega \cdot r$.
2. b) Calculá el período del giro de la rueda.
3. c) Calculá la distancia que avanza la bicicleta por cada vuelta completa de la rueda y explicá por qué coincide con la longitud de la circunferencia.

La aguja minutera del reloj de una estación mide $1,5\ \text{m}$ y tarda una hora en dar una vuelta completa.

1. a) Calculá su velocidad angular en $\text{rad/s}$, en notación científica.
2. b) Calculá la velocidad lineal de la punta de la aguja.
3. c) Calculá la aceleración normal de la punta y expresala en notación científica.
4. d) Compará la velocidad angular del minutero con la del segundero, que tarda $60\ \text{s}$ por vuelta: ¿cuántas veces mayor es la del segundero?

Un patinador toma una curva de $8\ \text{m}$ de radio a $4\ \text{m/s}$. La figura muestra la curva y el vector velocidad.

1. a) Calculá su aceleración normal $a_n = \frac{v^2}{r}$.
2. b) Indicá su dirección y su sentido.

Un satélite describe una órbita aproximadamente circular alrededor de la Tierra con rapidez constante.

1. a) ¿Tiene aceleración el satélite?
2. b) Si el módulo de la velocidad no cambia, ¿qué es lo que cambia del vector velocidad? Explicá por qué eso implica que existe aceleración y cómo se llama esa aceleración.

Una centrífuga de laboratorio gira con frecuencia $f = 50\ \text{Hz}$ y las muestras describen círculos de $0,1\ \text{m}$ de radio.

1. a) Calculá la velocidad angular $\omega = 2\pi \cdot f$.
2. b) Calculá la velocidad lineal de las muestras.
3. c) Calculá su aceleración normal y expresala en notación científica.

En una plataforma giratoria de un parque de diversiones que rota con $\omega = 0,5\ \text{rad/s}$, un nene está sentado a $2\ \text{m}$ del eje y un adulto a $8\ \text{m}$.

1. a) Calculá la velocidad lineal de cada uno.
2. b) Calculá la aceleración normal de cada uno.
3. c) Razoná, a partir de la expresión $a_n = \omega^2 \cdot r$, quién de los dos está sometido a mayor aceleración y qué implica eso sobre el agarre que necesita para no resbalar hacia afuera.

El tambor de un lavarropas tiene $0,25\ \text{m}$ de radio y en el centrifugado gira a $600$ revoluciones por minuto, es decir, $10$ vueltas por segundo.

1. a) Expresá la frecuencia de giro en $\text{Hz}$ y calculá la velocidad angular.
2. b) Calculá la velocidad lineal de un botón pegado al tambor.
3. c) Calculá su aceleración normal y comparala con $g = 9,8\ \text{m/s}^2$: ¿cuántas veces mayor es, aproximadamente?
4. d) Explicá cómo este resultado ayuda a entender por qué el centrifugado extrae el agua de la ropa.

En la atracción «el rotor», las personas se apoyan en la pared interior de un cilindro de $4\ \text{m}$ de radio que gira hasta que el piso se retira. Se quiere que la aceleración normal de los pasajeros sea $2,5$ veces $g$; tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá la velocidad lineal que debe tener la pared.
2. b) Calculá la velocidad angular $\omega$.
3. c) Calculá el período de giro.
4. d) Explicá por qué las personas no se caen cuando desaparece el piso, mencionando qué fuerza proporciona la aceleración normal y cuál equilibra al peso.