Cuerpos rígidos y deformables
Cuando un colectivo pasa por un bache de la Ruta 40, los pasajeros sienten un sacudón y después todo vuelve a la normalidad. La suspensión se deformó y recuperó su forma. Pero si el mismo colectivo choca contra un poste, la chapa queda abollada para siempre. ¿Por qué en un caso el cuerpo "vuelve" y en el otro no? ¿Y cómo se elige un material para que aguante el uso diario sin quedar deformado? Lo vas a poder responder al final de la página.
Cuerpos rígidos y cuerpos deformables
En el estudio del movimiento solemos tratar a los objetos como si fueran rígidos: una pelota, un auto o una mesa que nunca cambian de forma. Es un modelo idealizado. Sirve mucho para describir traslaciones y rotaciones, pero ningún cuerpo real es perfectamente rígido.
Si apretás una pelota, estirás una goma o doblás una regla de plástico, la forma cambia. Eso es una deformación. Los cuerpos reales son deformables: cuando actúan fuerzas sobre ellos, sus partes se desplazan unas respecto de otras.
¿Cuándo alcanza el modelo rígido? Cuando las deformaciones son tan chicas que no importan para lo que querés estudiar. Para calcular cuánto tarda un tren en ir de Rosario a Córdoba, el tren es "rígido". Para diseñar la suspensión del tren, no.
Deformación elástica y plástica
Un cuerpo deformable puede responder de dos maneras al dejar de aplicarle la fuerza.
Una banda elástica, un resorte o una esponja se comportan de forma elástica para fuerzas moderadas. La masilla, un clip doblado o la chapa de un auto abollada son ejemplos de deformación plástica. Un mismo material puede hacer las dos cosas: si estirás un resorte demasiado, deja de ser elástico y queda estirado para siempre.
Cuando un cuerpo se deforma elásticamente almacena energía potencial elástica (aumenta su energía interna) y la devuelve al recuperar su forma. En la deformación plástica esa energía se disipa en cambiar la estructura del material.
Clasificá cada situación como deformación elástica o plástica: (a) estirás una banda elástica y al soltarla vuelve a su largo original; (b) doblás un clip de metal y…
Clasificá cada situación como deformación elástica o plástica: (a) estirás una banda elástica y al soltarla vuelve a su largo original; (b) doblás un clip de metal y queda doblado; (c) apretás una esponja y luego recupera su forma. Justificá brevemente cada respuesta.
La ley de Hooke
Colgá distintas pesas de un resorte y medí cuánto se alarga. Vas a ver que al duplicar la fuerza, el alargamiento se duplica. Probalo con el interactivo.
La fuerza y el alargamiento son directamente proporcionales. A la constante de proporcionalidad se la llama constante elástica del resorte.
¿Por qué esa proporcionalidad? Porque para deformaciones chicas, las fuerzas entre las partículas del material cambian en forma casi lineal con la distancia entre ellas: el doble de separación, el doble de fuerza de restitución.
El valor de $k$ indica la rigidez: un resorte con $k$ grande necesita mucha fuerza para alargarse poco. Un resorte de suspensión de un auto tiene $k$ del orden de decenas de miles de N/m; el de una lapicera, unos pocos cientos.
Si el resorte está colgado con una masa en equilibrio, la fuerza que lo estira es el peso: $F = m \cdot g$.
Escribí la ley de Hooke para un resorte, indicá qué representa cada símbolo con su unidad en el Sistema Internacional y explicá qué significa que la constante $k$ de un…
Escribí la ley de Hooke para un resorte, indicá qué representa cada símbolo con su unidad en el Sistema Internacional y explicá qué significa que la constante $k$ de un resorte sea grande.
Un resorte tiene una constante elástica $k = 200$ N/m. Calculá la fuerza necesaria para estirarlo 0,05 m, suponiendo que trabaja dentro de su límite elástico.
Un resorte tiene una constante elástica $k = 200$ N/m. Calculá la fuerza necesaria para estirarlo 0,05 m, suponiendo que trabaja dentro de su límite elástico.
Camila cuelga de un resorte una masa de 0,5 kg y observa que el resorte se alarga 4 cm. Calculá la constante elástica del resorte y el alargamiento que produciría una…
Camila cuelga de un resorte una masa de 0,5 kg y observa que el resorte se alarga 4 cm. Calculá la constante elástica del resorte y el alargamiento que produciría una masa de 0,8 kg. Usá $g = 10$ m/s$^2$ y suponé que no se supera el límite elástico.
El límite elástico: de la gráfica a la elección de materiales
Si graficás fuerza en función del alargamiento, en la zona de Hooke obtenés una recta que pasa por el origen. Su pendiente es $k$. Si seguís aumentando la fuerza, llega un punto, el límite elástico, a partir del cual la gráfica se curva y el cuerpo ya no recupera su forma.
Observá: en la zona elástica la fuerza y el alargamiento son proporcionales; la pendiente es $k$. Pasado el límite, el alargamiento crece más rápido que la fuerza y parte de la deformación queda de manera permanente.
Elegir materiales. Dos propiedades distintas son importantes: la rigidez ($k$) y el límite elástico. Un material puede ser muy rígido pero tener poco límite elástico, o al revés. Para una pieza que debe volver siempre a su forma (un resorte de suspensión), el límite elástico tiene que estar por encima de las fuerzas de uso normal. Para una pieza que debe absorber un golpe deformándose (la zona de deformación programada de un auto), conviene que se deforme plásticamente y absorba la energía.
En un laboratorio se midió el alargamiento de un resorte al colgarle distintas fuerzas: | Fuerza (N) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | |---|---|---|---|---|---|---| |…
En un laboratorio se midió el alargamiento de un resorte al colgarle distintas fuerzas:
| Fuerza (N) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Alargamiento (cm) | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 |
Indicá hasta qué fuerza el resorte cumple la ley de Hooke, calculá su constante $k$ en ese tramo y explicá qué pudo haber pasado con el resorte en los últimos valores.
Un fabricante prueba dos materiales para el resorte de una suspensión. El material 1 se deforma elásticamente hasta una fuerza de 500 N y luego se deforma de manera…
Un fabricante prueba dos materiales para el resorte de una suspensión. El material 1 se deforma elásticamente hasta una fuerza de 500 N y luego se deforma de manera permanente. El material 2 soporta elásticamente hasta 300 N, pero tiene una constante $k$ el doble de grande. Una carga de 400 N actúa sobre el resorte durante el uso normal. Analizá cuál material conviene elegir, qué le pasaría al otro y comparalos en términos de rigidez y de límite elástico, sin hacer cálculos innecesarios.
Resortes en serie y en paralelo
A veces se combinan resortes. Hay dos formas básicas.
En serie (uno a continuación del otro): los dos soportan la misma fuerza y los alargamientos se suman. Es más fácil de estirar, así que la constante equivalente es menor:
$$\frac{1}{k_{eq}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$$En paralelo (uno al lado del otro, alargándose lo mismo): la fuerza se reparte entre los dos y el alargamiento es el mismo. Es más difícil de estirar:
$$k_{eq} = k_1 + k_2$$¿Por qué? En serie, cada resorte soporta toda la fuerza y cada uno se alarga lo que le corresponde: los alargamientos se suman, y por eso el conjunto es más "blando". En paralelo, cada resorte toma una parte de la fuerza, entonces para lograr el mismo alargamiento hace falta más fuerza total: el conjunto es más rígido.
Dos resortes, A y B, tienen constantes $k_A = 100$ N/m y $k_B = 300$ N/m. Se los usa de dos maneras: (1) colgados uno a continuación del otro (en serie), sosteniendo una…
Dos resortes, A y B, tienen constantes $k_A = 100$ N/m y $k_B = 300$ N/m. Se los usa de dos maneras: (1) colgados uno a continuación del otro (en serie), sosteniendo una masa de 2 kg; (2) uno al lado del otro (en paralelo), sosteniendo la misma masa de modo que ambos se alargan lo mismo. Usá $g = 10$ m/s$^2$. Calculá el alargamiento total en cada disposición y argumentá cuál de las dos es más "rígida".
Energía elástica y oscilaciones
Si un resorte se estira $x$, la fuerza crece de 0 a $kx$. La fuerza media es $\tfrac{1}{2}kx$, por lo que el trabajo realizado, que es la energía almacenada, vale:
$$E_p = \tfrac{1}{2}\, k\, x^2$$Es el área bajo la gráfica $F$–$x$ (un triángulo de base $x$ y altura $kx$).
Ahora colgá una masa y soltala: el resorte tira hacia atrás, la masa pasa de largo, vuelve… oscila. Es una oscilación porque la fuerza del resorte siempre apunta hacia la posición de equilibrio.
Dos magnitudes describen el movimiento: el período $T$ (tiempo de una oscilación completa, en s) y la frecuencia $f = 1/T$ (oscilaciones por segundo, en Hz). Para una masa $m$ en un resorte de constante $k$:
Tiene sentido: una masa grande es difícil de acelerar (oscila lento), y un resorte rígido tira con más fuerza (oscila rápido). Por la raíz, para duplicar $T$ hay que cuadruplicar $m$.
Una masa de 0,2 kg unida a un resorte de constante $k = 50$ N/m oscila sobre una mesa sin rozamiento. Calculá el período de oscilación con la expresión…
Una masa de 0,2 kg unida a un resorte de constante $k = 50$ N/m oscila sobre una mesa sin rozamiento. Calculá el período de oscilación con la expresión $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ y explicá qué ocurre con el período si se cuadruplica la masa.
Volvé al principio: la suspensión del colectivo trabaja en la zona elástica, así que vuelve a su forma tras el bache. La chapa en el choque supera su límite elástico y queda con deformación plástica. Elegir el material correcto es comparar fuerzas de uso con el límite elástico.