Energía cinética y energía potencial
En un partido en el Estadio Centenario, una pelota que llega despacio se controla con el pie, pero una que llega a toda velocidad puede lastimarte. En la feria vecinal, una caja que cae de la mesa duele más que una que cae de una silla. En los dos casos hay energía guardada: en el movimiento y en la altura. ¿De qué depende cuánta energía tiene un cuerpo por moverse o por estar en alto? Eso es lo que vamos a descubrir. Para eso vamos a tratar a cada cuerpo como un cuerpo puntual: un punto con masa.
Energía cinética: la energía del movimiento
La energía es una de las formas en que se manifiesta la capacidad de un sistema para producir cambios: mover, calentar, iluminar, sonar. Cuando un objeto en movimiento choca con otro, le transfiere energía. Por eso una pelota rápida lastima más que una lenta: lleva más energía.
Un joule es muy poco: más o menos la energía que se necesita para levantar una manzana pequeña un metro.
La energía cinética se calcula como $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Una pelota de voleibol de $0,3\ \text{kg}$ llega a las manos de la jugadora a…
La energía cinética se calcula como $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Una pelota de voleibol de $0,3\ \text{kg}$ llega a las manos de la jugadora a $24\ \text{m/s}$. Calculá su energía cinética.
Un chico y su monopatín suman $60\ \text{kg}$ y circulan a $18\ \text{km/h}$. a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$. b) Calculá su energía cinética.
Un chico y su monopatín suman $60\ \text{kg}$ y circulan a $18\ \text{km/h}$.
- a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$.
- b) Calculá su energía cinética.
Tu compañero calcula la energía cinética de un auto de $1000\ \text{kg}$ que circula a $90\ \text{km/h}$ sustituyendo $v = 90$ en la fórmula, y obtiene…
Tu compañero calcula la energía cinética de un auto de $1000\ \text{kg}$ que circula a $90\ \text{km/h}$ sustituyendo $v = 90$ en la fórmula, y obtiene $4050000\ \text{J}$.
- a) ¿Qué error cometió?
- b) Calculá vos correctamente la energía cinética, pasando primero la velocidad a $\text{m/s}$.
- c) Explicá por qué es obligatorio trabajar siempre en unidades del Sistema Internacional.
Energía potencial gravitatoria
Una hamaca colgada de un árbol, con un gurí sentado en lo más alto, no se mueve, pero si lo soltás, cae y se acelera. Estaba guardando energía por estar en alto. Esa energía almacenada por la posición se llama potencial.
La altura siempre se mide desde el nivel de referencia que vos elijas (el piso, la mesa…). Lo que importa físicamente son los cambios de altura. Por eso, si un cuerpo baja de $h_1$ a $h_2$, la energía potencial que pierde es $m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)$.
Para pasar de joules a kilojulios dividís entre $1.000$: $294\ \text{J} = 0{,}294\ \text{kJ}$.
La energía potencial se calcula como $E_p = m \cdot g \cdot h$. Una lámpara de $3\ \text{kg}$ cuelga del techo a $2,5\ \text{m}$ del suelo (tomá…
La energía potencial se calcula como $E_p = m \cdot g \cdot h$. Una lámpara de $3\ \text{kg}$ cuelga del techo a $2,5\ \text{m}$ del suelo (tomá $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Calculá su energía potencial.
El tanque de agua de una azotea contiene $500\ \text{kg}$ de agua a $15\ \text{m}$ del suelo (tomá $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). a) Calculá su energía potencial, en julios.…
El tanque de agua de una azotea contiene $500\ \text{kg}$ de agua a $15\ \text{m}$ del suelo (tomá $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
- a) Calculá su energía potencial, en julios.
- b) Expresala en kilojulios.
- c) Si el edificio fuera $3\ \text{m}$ más alto, ¿cuánta energía potencial adicional tendría el agua?
Una ardilla de $0,3\ \text{kg}$ está en una rama a $4\ \text{m}$ del suelo y después baja por el tronco hasta su nido, a $2,5\ \text{m}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$),…
Una ardilla de $0,3\ \text{kg}$ está en una rama a $4\ \text{m}$ del suelo y después baja por el tronco hasta su nido, a $2,5\ \text{m}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.
- a) Calculá su energía potencial en cada lugar.
- b) ¿Cuánta energía potencial perdió al bajar al nido?
Una astronauta levanta una roca de $20\ \text{kg}$ hasta $1,5\ \text{m}$ de altura, primero en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) y después en Marte (…
Una astronauta levanta una roca de $20\ \text{kg}$ hasta $1,5\ \text{m}$ de altura, primero en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) y después en Marte ($g = 3,7\ \text{m/s}^2$).
- a) Calculá la energía potencial que gana la roca en cada planeta.
- b) ¿Dónde «cuesta» más levantarla? Justificalo con los resultados.
- c) ¿Cambió la masa de la roca al viajar a Marte? ¿Y su peso?
La energía mecánica: suma de las dos
En una montaña rusa del Parque Rodó, los carritos suben despacio a lo más alto y luego bajan a toda velocidad. En cada punto tienen algo de energía por altura y algo por velocidad. ¿Cómo las juntamos?
¿Y cuando la energía mecánica cambia?
La energía no se crea ni se destruye: solo se transfiere o se transforma. Si un cuerpo gana energía mecánica, esa energía le llega desde fuera de él. Un helicóptero que sube sin cambiar su velocidad aumenta su $E_p$, y ese aumento lo aporta una transferencia de energía desde su entorno (en este caso, el combustible que lleva, la nafta o el combustible de aviación).
Si un cuerpo pierde energía mecánica, esa energía no desaparece: se transforma en otras formas, sobre todo calor por la fricción con el aire o con las superficies, y también sonido. Un ultraliviano que baja de 500 m a 200 m sin cambiar su velocidad pierde $E_p$, y esa energía se va al aire y al motor como calor y sonido.
Indicá qué energía mecánica tiene cada cuerpo (cinética, potencial o ambas) y cómo está cambiando: a) Un funicular que asciende a velocidad constante. b) Una clavadista…
Indicá qué energía mecánica tiene cada cuerpo (cinética, potencial o ambas) y cómo está cambiando:
- a) Un funicular que asciende a velocidad constante.
- b) Una clavadista quieta en el trampolín, antes de saltar.
- c) Un cohete que acelera hacia arriba tras el despegue.
Un helicóptero de juguete de $0,8\ \text{kg}$ vuela a $3\ \text{m/s}$ a $10\ \text{m}$ de altura (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura. a) Calculá…
Un helicóptero de juguete de $0,8\ \text{kg}$ vuela a $3\ \text{m/s}$ a $10\ \text{m}$ de altura (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.
- a) Calculá su energía cinética.
- b) Calculá su energía potencial.
- c) ¿Cuál es su energía mecánica total?
Completá la frase con las palabras que faltan: «La energía mecánica de un cuerpo es la $\dots$ de su energía $\dots$ y de su energía $\dots$». Poné después un ejemplo de…
Completá la frase con las palabras que faltan: «La energía mecánica de un cuerpo es la $\dots$ de su energía $\dots$ y de su energía $\dots$». Poné después un ejemplo de un cuerpo que tenga las dos a la vez.
Un halcón peregrino de $1\ \text{kg}$ pica a $60\ \text{m/s}$ cuando se encuentra a $500\ \text{m}$ de altura, mientras una paloma de $0,4\ \text{kg}$ vuela a…
Un halcón peregrino de $1\ \text{kg}$ pica a $60\ \text{m/s}$ cuando se encuentra a $500\ \text{m}$ de altura, mientras una paloma de $0,4\ \text{kg}$ vuela a $20\ \text{m/s}$ a $100\ \text{m}$ de altura (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.
- a) Calculá la energía cinética y la energía potencial de cada ave.
- b) ¿Cuál tiene más energía mecánica total?
Un ultraliviano de $300\ \text{kg}$ vuela a $500\ \text{m}$ de altura con una velocidad de $40\ \text{m/s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$). a) Calculá su energía…
Un ultraliviano de $300\ \text{kg}$ vuela a $500\ \text{m}$ de altura con una velocidad de $40\ \text{m/s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).
- a) Calculá su energía cinética.
- b) Calculá su energía potencial.
- c) ¿Cuál es su energía mecánica total?
- d) Si desciende hasta $200\ \text{m}$ manteniendo la misma velocidad, ¿cuánta energía mecánica pierde? ¿Adónde creés que va a parar?
La velocidad al cuadrado
¿Por qué duplicar la velocidad multiplica la energía por 4? Porque en $E_c = \frac12 m v^2$ la velocidad aparece elevada al cuadrado. Para detener un cuerpo hay que quitarle toda esa energía, y por eso frenar desde 100 km/h en la ruta 5 exige mucho más que desde 50 km/h.
Un esquiador de $80\ \text{kg}$ desciende por una pista a $12\ \text{m/s}$. ¿Cuál es su energía cinética?
Un esquiador de $80\ \text{kg}$ desciende por una pista a $12\ \text{m/s}$. ¿Cuál es su energía cinética?
Una ciclista y su bicicleta suman $90\ \text{kg}$ y circulan a $36\ \text{km/h}$. a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$. b) Calculá la energía cinética. c) Tras dejar…
Una ciclista y su bicicleta suman $90\ \text{kg}$ y circulan a $36\ \text{km/h}$.
- a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$.
- b) Calculá la energía cinética.
- c) Tras dejar de pedalear y frenar suavemente, la velocidad baja a $18\ \text{km/h}$: calculá la nueva energía cinética y la energía que perdió.
Calculá la energía cinética de cada uno y decidí cuál tiene más: a) Un jugador de rugby de $100\ \text{kg}$ que corre a $8\ \text{m/s}$ en un contraataque. b) Una pelota…
Calculá la energía cinética de cada uno y decidí cuál tiene más:
- a) Un jugador de rugby de $100\ \text{kg}$ que corre a $8\ \text{m/s}$ en un contraataque.
- b) Una pelota de golf de $0,045\ \text{kg}$ que sale del tee a $90\ \text{m/s}$.
Comentá qué te llama la atención del resultado.
Un tren de alta velocidad de $300\ \text{t}$ circula a $180\ \text{km/h}$. a) Expresá su masa en kilogramos y su velocidad en $\text{m/s}$. b) Calculá su energía…
Un tren de alta velocidad de $300\ \text{t}$ circula a $180\ \text{km/h}$.
- a) Expresá su masa en kilogramos y su velocidad en $\text{m/s}$.
- b) Calculá su energía cinética y expresala en notación científica.
- c) Un auto de $1200\ \text{kg}$ circula a $25\ \text{m/s}$: calculá su energía cinética y determiná cuántas veces mayor es la del tren.
Un auto de $1200\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$. a) Calculá su energía cinética. b) Una moto con su piloto suma $300\ \text{kg}$ y lleva la misma energía…
Un auto de $1200\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$.
- a) Calculá su energía cinética.
- b) Una moto con su piloto suma $300\ \text{kg}$ y lleva la misma energía cinética: ¿a qué velocidad circula?
- c) Explicá, usando la fórmula, por qué al tener la cuarta parte de masa le corresponde justo el doble de velocidad.
Querés comprobar en el laboratorio que la energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad usando un carrito de $4\ \text{kg}$, una rampa y un sensor de…
Querés comprobar en el laboratorio que la energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad usando un carrito de $4\ \text{kg}$, una rampa y un sensor de velocidad, como se muestra en la figura.
- a) Explicá qué medirías y cómo organizarías los datos.
- b) Predecí los resultados: si a $1\ \text{m/s}$ la energía cinética es de $2\ \text{J}$, ¿cuánto valdrá a $2\ \text{m/s}$ y a $3\ \text{m/s}$?
- c) Si representaras la energía cinética frente a la velocidad, ¿qué forma tendría el gráfico? ¿Y frente a $v^2$?
Despejar magnitudes en las fórmulas de energía
A veces conocés la energía y querés saber la masa, la velocidad o la altura. Se despeja con álgebra.
Una bolsa colgada de una percha, a $2\ \text{m}$ del suelo, tiene una energía potencial de $140\ \text{J}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$). ¿Qué masa tiene la bolsa?…
Una bolsa colgada de una percha, a $2\ \text{m}$ del suelo, tiene una energía potencial de $140\ \text{J}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$). ¿Qué masa tiene la bolsa? Despejá antes la masa de la fórmula de la energía potencial.
Una jabalina de $0,8\ \text{kg}$ lleva una energía cinética de $90\ \text{J}$. Despejá la velocidad de la fórmula $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$ y calculala.
Una jabalina de $0,8\ \text{kg}$ lleva una energía cinética de $90\ \text{J}$. Despejá la velocidad de la fórmula $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$ y calculala.
Un gato de $4\ \text{kg}$ está sentado en lo alto de un muro y su energía potencial respecto al suelo es de $196\ \text{J}$ (tomá $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). ¿Qué altura…
Un gato de $4\ \text{kg}$ está sentado en lo alto de un muro y su energía potencial respecto al suelo es de $196\ \text{J}$ (tomá $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). ¿Qué altura tiene el muro?
Un camión circula a $15\ \text{m/s}$ y lleva una energía cinética de $360000\ \text{J}$. ¿Cuál es su masa total? Despejá antes la masa de la fórmula de la energía…
Un camión circula a $15\ \text{m/s}$ y lleva una energía cinética de $360000\ \text{J}$. ¿Cuál es su masa total? Despejá antes la masa de la fórmula de la energía cinética.
Una ardilla de $0,3\ \text{kg}$ está en una rama a $4\ \text{m}$ del suelo y después baja por el tronco hasta su nido, a $2,5\ \text{m}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$),…
Una ardilla de $0,3\ \text{kg}$ está en una rama a $4\ \text{m}$ del suelo y después baja por el tronco hasta su nido, a $2,5\ \text{m}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.
- a) Calculá su energía potencial en cada lugar.
- b) ¿Cuánta energía potencial perdió al bajar al nido?
Una pelota de fútbol de $0,45\ \text{kg}$ sale rebotando a $40\ \text{m/s}$. a) Calculá su energía cinética. b) ¿A qué velocidad debería correr una atleta de…
Una pelota de fútbol de $0,45\ \text{kg}$ sale rebotando a $40\ \text{m/s}$.
- a) Calculá su energía cinética.
- b) ¿A qué velocidad debería correr una atleta de $80\ \text{kg}$ para tener la misma energía cinética? Despejá antes la velocidad.
Un helicóptero de rescate de $3000\ \text{kg}$ asciende de $100\ \text{m}$ a $300\ \text{m}$ de altura manteniendo una velocidad constante de $20\ \text{m/s}$ (tomá…
Un helicóptero de rescate de $3000\ \text{kg}$ asciende de $100\ \text{m}$ a $300\ \text{m}$ de altura manteniendo una velocidad constante de $20\ \text{m/s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).
- a) Calculá su energía cinética: ¿cambia durante el ascenso?
- b) Calculá la energía potencial que gana.
- c) ¿Cómo cambia su energía mecánica? ¿De dónde sale esa energía?
Volvé al principio: la pelota rápida lastima más porque su energía cinética crece con el cuadrado de la velocidad, y la caja que cae de más alto llega con más energía porque $E_p = mgh$ crece con la altura. Duplicar la velocidad en un choque cuadruplica la energía que hay que disipar.