Ejercicios: Energía cinética y energía potencial

La energía cinética se calcula como $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Una pelota de voleibol de $0,3\ \text{kg}$ llega a las manos de la jugadora a $24\ \text{m/s}$. Calculá su energía cinética.

La energía potencial se calcula como $E_p = m \cdot g \cdot h$. Una lámpara de $3\ \text{kg}$ cuelga del techo a $2,5\ \text{m}$ del suelo (tomá $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Calculá su energía potencial.

Indicá qué energía mecánica tiene cada cuerpo (cinética, potencial o ambas) y cómo está cambiando:

1. a) Un funicular que asciende a velocidad constante.
2. b) Una clavadista quieta en el trampolín, antes de saltar.
3. c) Un cohete que acelera hacia arriba tras el despegue.

Un helicóptero de juguete de $0,8\ \text{kg}$ vuela a $3\ \text{m/s}$ a $10\ \text{m}$ de altura (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calculá su energía cinética.
2. b) Calculá su energía potencial.
3. c) ¿Cuál es su energía mecánica total?

Un chico y su monopatín suman $60\ \text{kg}$ y circulan a $18\ \text{km/h}$.

1. a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calculá su energía cinética.

Una bolsa colgada de una percha, a $2\ \text{m}$ del suelo, tiene una energía potencial de $140\ \text{J}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$). ¿Qué masa tiene la bolsa? Despejá antes la masa de la fórmula de la energía potencial.

Completá la frase con las palabras que faltan: «La energía mecánica de un cuerpo es la $\dots$ de su energía $\dots$ y de su energía $\dots$». Poné después un ejemplo de un cuerpo que tenga las dos a la vez.

Un esquiador de $80\ \text{kg}$ desciende por una pista a $12\ \text{m/s}$. ¿Cuál es su energía cinética?

Una ciclista y su bicicleta suman $90\ \text{kg}$ y circulan a $36\ \text{km/h}$.

1. a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calculá la energía cinética.
3. c) Tras dejar de pedalear y frenar suavemente, la velocidad baja a $18\ \text{km/h}$: calculá la nueva energía cinética y la energía que perdió.

Una jabalina de $0,8\ \text{kg}$ lleva una energía cinética de $90\ \text{J}$. Despejá la velocidad de la fórmula $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$ y calculala.

Un gato de $4\ \text{kg}$ está sentado en lo alto de un muro y su energía potencial respecto al suelo es de $196\ \text{J}$ (tomá $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). ¿Qué altura tiene el muro?

Un halcón peregrino de $1\ \text{kg}$ pica a $60\ \text{m/s}$ cuando se encuentra a $500\ \text{m}$ de altura, mientras una paloma de $0,4\ \text{kg}$ vuela a $20\ \text{m/s}$ a $100\ \text{m}$ de altura (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la energía cinética y la energía potencial de cada ave.
2. b) ¿Cuál tiene más energía mecánica total?

El tanque de agua de una azotea contiene $500\ \text{kg}$ de agua a $15\ \text{m}$ del suelo (tomá $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá su energía potencial, en julios.
2. b) Expresala en kilojulios.
3. c) Si el edificio fuera $3\ \text{m}$ más alto, ¿cuánta energía potencial adicional tendría el agua?

Un camión circula a $15\ \text{m/s}$ y lleva una energía cinética de $360000\ \text{J}$. ¿Cuál es su masa total? Despejá antes la masa de la fórmula de la energía cinética.

Calculá la energía cinética de cada uno y decidí cuál tiene más:

1. a) Un jugador de rugby de $100\ \text{kg}$ que corre a $8\ \text{m/s}$ en un contraataque.
2. b) Una pelota de golf de $0,045\ \text{kg}$ que sale del tee a $90\ \text{m/s}$.

Comentá qué te llama la atención del resultado.

Una ardilla de $0,3\ \text{kg}$ está en una rama a $4\ \text{m}$ del suelo y después baja por el tronco hasta su nido, a $2,5\ \text{m}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calculá su energía potencial en cada lugar.
2. b) ¿Cuánta energía potencial perdió al bajar al nido?

Un tren de alta velocidad de $300\ \text{t}$ circula a $180\ \text{km/h}$.

1. a) Expresá su masa en kilogramos y su velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calculá su energía cinética y expresala en notación científica.
3. c) Un auto de $1200\ \text{kg}$ circula a $25\ \text{m/s}$: calculá su energía cinética y determiná cuántas veces mayor es la del tren.

Una pelota de fútbol de $0,45\ \text{kg}$ sale rebotando a $40\ \text{m/s}$.

1. a) Calculá su energía cinética.
2. b) ¿A qué velocidad debería correr una atleta de $80\ \text{kg}$ para tener la misma energía cinética? Despejá antes la velocidad.

Un helicóptero de rescate de $3000\ \text{kg}$ asciende de $100\ \text{m}$ a $300\ \text{m}$ de altura manteniendo una velocidad constante de $20\ \text{m/s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá su energía cinética: ¿cambia durante el ascenso?
2. b) Calculá la energía potencial que gana.
3. c) ¿Cómo cambia su energía mecánica? ¿De dónde sale esa energía?

Una astronauta levanta una roca de $20\ \text{kg}$ hasta $1,5\ \text{m}$ de altura, primero en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) y después en Marte ($g = 3,7\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá la energía potencial que gana la roca en cada planeta.
2. b) ¿Dónde «cuesta» más levantarla? Justificalo con los resultados.
3. c) ¿Cambió la masa de la roca al viajar a Marte? ¿Y su peso?

Tu compañero calcula la energía cinética de un auto de $1000\ \text{kg}$ que circula a $90\ \text{km/h}$ sustituyendo $v = 90$ en la fórmula, y obtiene $4050000\ \text{J}$.

1. a) ¿Qué error cometió?
2. b) Calculá vos correctamente la energía cinética, pasando primero la velocidad a $\text{m/s}$.
3. c) Explicá por qué es obligatorio trabajar siempre en unidades del Sistema Internacional.

Un auto de $1200\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$.

1. a) Calculá su energía cinética.
2. b) Una moto con su piloto suma $300\ \text{kg}$ y lleva la misma energía cinética: ¿a qué velocidad circula?
3. c) Explicá, usando la fórmula, por qué al tener la cuarta parte de masa le corresponde justo el doble de velocidad.

Un ultraliviano de $300\ \text{kg}$ vuela a $500\ \text{m}$ de altura con una velocidad de $40\ \text{m/s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá su energía cinética.
2. b) Calculá su energía potencial.
3. c) ¿Cuál es su energía mecánica total?
4. d) Si desciende hasta $200\ \text{m}$ manteniendo la misma velocidad, ¿cuánta energía mecánica pierde? ¿Adónde creés que va a parar?

Querés comprobar en el laboratorio que la energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad usando un carrito de $4\ \text{kg}$, una rampa y un sensor de velocidad, como se muestra en la figura.

1. a) Explicá qué medirías y cómo organizarías los datos.
2. b) Predecí los resultados: si a $1\ \text{m/s}$ la energía cinética es de $2\ \text{J}$, ¿cuánto valdrá a $2\ \text{m/s}$ y a $3\ \text{m/s}$?
3. c) Si representaras la energía cinética frente a la velocidad, ¿qué forma tendría el gráfico? ¿Y frente a $v^2$?