Interpretación de gráficas x-t y v-t

En un gráfico posición-tiempo (x-t), la línea de un móvil es horizontal durante $10\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

¿Qué está haciendo el móvil durante ese tiempo? Justificá tu respuesta.

La gráfica x-t de un caminante es una recta que pasa por los puntos $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(10\ \text{s},\ 50\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

Calculá su velocidad.

La gráfica $x$-$t$ de un peatón es una recta que pasa por los puntos $(0, 2)$ y $(4, 10)$, con $x$ en metros y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la pendiente de la recta e indicá qué magnitud representa.
2. b) Escribí la ecuación de posición del peatón.

La gráfica v-t de una moto es una recta que pasa por los puntos $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ y $(4\ \text{s},\ 12\ \text{m/s})$, como se muestra en la figura.

Calculá su aceleración.

El gráfico $v$-$t$ de un auto es una recta que une los puntos $(0, 20)$ y $(5, 0)$, con $v$ en $\text{m/s}$ y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) ¿El auto acelera o frena? Justificalo.
2. b) Calculá su aceleración a partir de la pendiente.

El gráfico v-t de un ciclista es una recta que va de $(0\ \text{s},\ 12\ \text{m/s})$ a $(6\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá su aceleración.
2. b) ¿Qué significa el signo de esa aceleración?
3. c) ¿Qué significaría que la recta continuara por debajo del eje, con velocidades negativas?

El gráfico velocidad-tiempo (v-t) de un avión en crucero es una línea horizontal a $v = 250\ \text{m/s}$ durante $10\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

¿Qué tipo de movimiento lleva en ese tramo? ¿Qué distancia recorre en esos $10\ \text{s}$?

El gráfico v-t de un tranvía es horizontal a $10\ \text{m/s}$ entre $t = 0\ \text{s}$ y $t = 20\ \text{s}$, y horizontal a $5\ \text{m/s}$ entre $t = 20\ \text{s}$ y $t = 40\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia recorre en el primer tramo? ¿Y en el segundo?
2. b) ¿Qué distancia total recorre en los $40\ \text{s}$?
3. c) ¿Cuál es su velocidad media en todo el trayecto?

La gráfica $v$-$t$ de un auto tiene tres tramos: de $(0, 0)$ a $(10, 20)$, de $(10, 20)$ a $(30, 20)$ y de $(30, 20)$ a $(40, 0)$, con $v$ en $\text{m/s}$ y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la aceleración de cada tramo.
2. b) Calculá la distancia recorrida en cada tramo mediante las áreas (triángulos y rectángulo) bajo la gráfica.
3. c) ¿Cuál es la distancia total?

La gráfica $v$-$t$ de un tren de metro entre dos estaciones es: acelera de $0$ a $15\ \text{m/s}$ en $30\ \text{s}$, mantiene $15\ \text{m/s}$ durante $60\ \text{s}$ y frena hasta pararse en $15\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la aceleración de cada tramo.
2. b) Calculá la distancia de cada tramo y la distancia total entre las estaciones.
3. c) Calculá la velocidad media del trayecto, redondeada a un decimal.

La gráfica $a$-$t$ de un móvil es una línea horizontal en $a = 2\ \text{m/s}^2$ desde $t = 0$ hasta $t = 6\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

Si el móvil parte del reposo, calculá su velocidad a los $6\ \text{s}$ usando el área bajo la gráfica $a$-$t$.

El gráfico $a$-$t$ de un móvil que parte del reposo es: $a = 3\ \text{m/s}^2$ de $t = 0$ a $t = 4\ \text{s}$, y $a = 0$ de $t = 4\ \text{s}$ a $t = 10\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad a los $4\ \text{s}$ usando el área bajo el gráfico $a$-$t$.
2. b) ¿Qué velocidad lleva a los $10\ \text{s}$? Justificalo.
3. c) Dibujá en tu cuaderno el gráfico $v$-$t$ correspondiente.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un móvil parte del reposo. Su gráfica $a$-$t$ es: $a = 4\ \text{m/s}^2$ de $t = 0$ a $t = 5\ \text{s}$, y $a = -2\ \text{m/s}^2$ de $t = 5\ \text{s}$ a $t = 15\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad máxima que alcanza y en qué instante.
2. b) Calculá la velocidad a los $15\ \text{s}$.
3. c) Dibujá en tu cuaderno la gráfica $v$-$t$ y calculá la distancia total recorrida mediante su área.
4. d) Describí con palabras el movimiento completo.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Relacioná cada descripción de un gráfico x-t con el movimiento que le corresponde y justificá tus elecciones:

1. a) Una recta horizontal.
2. b) Una recta inclinada que sube.
3. c) Una curva cada vez más empinada.

Movimientos: está parado; se mueve a velocidad constante; se mueve cada vez más rápido.

El gráfico x-t de un patinador tiene dos tramos rectos: el primero va de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(10\ \text{s},\ 100\ \text{m})$ y el segundo, de $(10\ \text{s},\ 100\ \text{m})$ a $(30\ \text{s},\ 200\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

Calculá su velocidad en cada tramo y decí en cuál va más rápido.

El gráfico x-t de una excursión en bici tiene tres tramos rectos, como se muestra en la figura: de $(0\ \text{min},\ 0\ \text{km})$ a $(20\ \text{min},\ 10\ \text{km})$; horizontal desde ahí hasta $t = 30\ \text{min}$; y de $(30\ \text{min},\ 10\ \text{km})$ a $(60\ \text{min},\ 16\ \text{km})$.

1. a) Calculá la velocidad de cada tramo, en $\text{km/min}$.
2. b) ¿Qué ocurre en el tramo central? ¿Qué creés que hicieron los ciclistas en ese tiempo?

Un auto espera parado en un semáforo; cuando se pone verde, arranca ganando velocidad de forma uniforme, circula un rato a velocidad constante y, al final, frena hasta pararse. ¿Cuál de estas descripciones de gráficas v-t corresponde al auto? Justificá tu elección y explicá por qué se descartan las otras:

1. a) Una recta horizontal por encima de cero durante todo el tiempo.
2. b) Partiendo de cero: una recta que sube, después un tramo horizontal y después una recta que baja hasta cero.
3. c) Una recta que baja desde un valor alto hasta cero y se queda en cero.

Una compañera dibuja la gráfica x-t de un corredor con estos dos tramos, como se muestra en la figura: primero una recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(10\ \text{s},\ 40\ \text{m})$ y después una recta que va de $(10\ \text{s},\ 40\ \text{m})$ a $(5\ \text{s},\ 20\ \text{m})$.

1. a) Calculá la velocidad del primer tramo.
2. b) Explicá por qué el segundo tramo es imposible en la realidad: fijate en cómo avanza el tiempo.
3. c) ¿Cómo debería ser un tramo en el que el corredor sí vuelve hacia el punto de partida? Describilo y poné un ejemplo con números.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

En un mismo gráfico x-t, Ana y Luis aparecen como dos líneas rectas, y la de Ana sube más inclinada que la de Luis, como se muestra en la figura.

¿Quién va más rápido? ¿Qué magnitud nos da la pendiente de un gráfico x-t?

En una misma gráfica x-t, la recta de Carla empieza en $(0\ \text{s},\ 30\ \text{m})$ y pasa por $(10\ \text{s},\ 60\ \text{m})$, y la de Dani empieza en $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y pasa por $(10\ \text{s},\ 60\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad de cada uno.
2. b) ¿Quién salía por delante? ¿Quién corre más rápido?
3. c) ¿Se cruzan en algún momento? ¿Dónde se ve eso en la gráfica?

En un gráfico x-t, la recta de un tren pasa por $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(20\ \text{s},\ 400\ \text{m})$, y la de otro tren, que viene de frente, pasa por $(0\ \text{s},\ 800\ \text{m})$ y $(40\ \text{s},\ 0\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad de cada tren, con su signo.
2. b) Las dos rectas se cortan en un punto: explicá qué significa ese punto.
3. c) Calculá en qué instante y en qué posición se cruzan los trenes.

En un gráfico x-t, la recta de un ciclista pasa por $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(30\ \text{s},\ 300\ \text{m})$, y la de un peatón, que va en sentido contrario, por $(0\ \text{s},\ 500\ \text{m})$ y $(50\ \text{s},\ 0\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad de cada uno, con su signo.
2. b) Escribí la ecuación de la posición de cada uno.
3. c) El punto donde las rectas se cortan es el cruce: calculá cuándo y dónde se produce.
4. d) Comprobá el resultado sustituyendo en las dos ecuaciones.

Midiendo la posición de un carrito de laboratorio se obtienen estos datos: a $t = 0\ \text{s}$, $x = 3\ \text{m}$; a $t = 1\ \text{s}$, $x = 5\ \text{m}$; a $t = 2\ \text{s}$, $x = 7\ \text{m}$; a $t = 3\ \text{s}$, $x = 9\ \text{m}$.

1. a) Representá los puntos en un gráfico $x$-$t$ en tu cuaderno y comprobá que están alineados.
2. b) Deducí la ecuación de posición del carrito.
3. c) Predecí su posición cuando $t = 10\ \text{s}$.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

La posición de un móvil, en unidades del Sistema Internacional, es $x = 10 - 3 \cdot t$.

1. a) Calculá su posición en $t = 0\ \text{s}$, $t = 1\ \text{s}$ y $t = 2\ \text{s}$.
2. b) Describí la gráfica $x$-$t$: ¿es ascendente o descendente? ¿Qué indica la pendiente negativa?
3. c) Calculá en qué instante pasa por el origen, redondeando a un decimal.

La gráfica $v$-$t$ de un auto es una recta que une los puntos $(0, 5)$ y $(6, 17)$, con $v$ en $\text{m/s}$ y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la aceleración.
2. b) Escribí la ecuación de la velocidad y calculá $v$ cuando $t = 3\ \text{s}$.
3. c) Calculá la distancia recorrida en los $6\ \text{s}$ dividiendo el área bajo la gráfica en un rectángulo y un triángulo.

La gráfica $x$-$t$ de un móvil es una recta que une los puntos $(0, 50)$ y $(10, 0)$, con $x$ en metros y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Escribí su ecuación de posición.
2. b) Explicá qué significan la posición inicial y el signo de la pendiente.
3. c) Calculá la posición cuando $t = 14\ \text{s}$ y explicá el significado físico de que sea negativa.
4. d) ¿En qué instante se encuentra en $x = -50\ \text{m}$?