El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Explicá con tus palabras qué significa que un movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) y poné un ejemplo de la vida cotidiana.

Indicá cuáles de estos movimientos son, aproximadamente, un MRUA y justificá cada respuesta:

1. a) Un auto en la ruta con el velocímetro fijo en $120\ \text{km/h}$.
2. b) Una pelota que cae desde un techo.
3. c) Un ascensor que arranca y gana velocidad de forma uniforme.
4. d) Un satélite que gira alrededor de la Tierra.

Un auto arranca con una aceleración de $2\ \text{m/s}^2$.

1. a) Explicá con tus palabras qué significa ese dato: ¿cuánto aumenta su velocidad cada segundo?
2. b) Si parte del reposo, ¿qué velocidad llevará a los $5\ \text{s}$?

En la ecuación $v = v_0 + a\cdot t$, indicá qué representa cada letra y en qué unidad se mide cada magnitud en el Sistema Internacional.

Un auto parte del reposo y acelera a $2\ \text{m/s}^2$. Usando la ecuación $v = v_0 + a\cdot t$, calculá su velocidad a los $5\ \text{s}$.

Una moto circula a $5\ \text{m/s}$ y acelera a $2\ \text{m/s}^2$ durante $6\ \text{s}$. ¿Qué velocidad alcanza?

Un auto que va a $20\ \text{m/s}$ frena con una aceleración de $-4\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Por qué la aceleración es negativa?
2. b) ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse por completo?

Un ómnibus reduce su velocidad de $25\ \text{m/s}$ a $15\ \text{m/s}$ en $5\ \text{s}$.

1. a) Calculá su aceleración.
2. b) Explicá el significado del signo del resultado.

Un tren de alta velocidad pasa del reposo a $50\ \text{m/s}$ en $100\ \text{s}$. Calculá su aceleración y expresá el resultado en $\text{m/s}^2$.

Un auto eléctrico pasa de $8\ \text{m/s}$ a $23\ \text{m/s}$ en $5\ \text{s}$ con aceleración constante. ¿Cuál es su aceleración?

Tras $4\ \text{s}$ acelerando a $3\ \text{m/s}^2$, un monopatín eléctrico alcanza los $22\ \text{m/s}$. ¿Con qué velocidad inicial empezó a acelerar?

Un tren acelera desde $5\ \text{m/s}$ con una aceleración de $2,5\ \text{m/s}^2$. ¿Cuánto tarda en llegar a $20\ \text{m/s}$?

Se deja caer una piedra desde un mirador. Tomando $g = 10\ \text{m/s}^2$ para que los números salgan limpios, ¿qué velocidad lleva a los $4\ \text{s}$ de caída?

Lanzás una pelota verticalmente hacia arriba a $30\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura. Con $g = 10\ \text{m/s}^2$, su velocidad disminuye $10\ \text{m/s}$ cada segundo.

¿Qué velocidad lleva $1\ \text{s}$ después del lanzamiento? ¿Y a los $2\ \text{s}$?

Un ciclista parte del reposo y acelera a $0,5\ \text{m/s}^2$ durante $10\ \text{s}$.

1. a) Calculá la velocidad que alcanza.
2. b) Calculá la distancia que recorre usando $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$.

Un auto circula a $10\ \text{m/s}$ y acelera a $2\ \text{m/s}^2$ durante $5\ \text{s}$. Calculá la distancia que recorre en ese tiempo.

Un auto arranca desde el reposo con una aceleración de $3\ \text{m/s}^2$ durante $4\ \text{s}$. Calculá la distancia que recorre con $x = \frac{1}{2}a\cdot t^2$ y su velocidad al final de esos $4\ \text{s}$.

Una bicicleta parte del reposo en un semáforo y acelera a $1,5\ \text{m/s}^2$ durante $8\ \text{s}$.

1. a) ¿Qué velocidad lleva al final de la aceleración?
2. b) ¿Qué distancia recorrió en esos $8\ \text{s}$?

La posición de un móvil, en unidades del Sistema Internacional, viene dada por $x = 3 + 2 \cdot t + t^2$. Comparando con $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$:

1. a) Determiná su posición inicial $x_0$, su velocidad inicial $v_0$ y su aceleración $a$.
2. b) Calculá su velocidad cuando $t = 4\ \text{s}$.
3. c) Calculá su posición en ese mismo instante.

Un skater baja por una rampa: entra a $2\ \text{m/s}$ y acelera a $3\ \text{m/s}^2$. La escena se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar $20\ \text{m/s}$?
2. b) ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?

Un auto que va a $10\ \text{m/s}$ acelera a $2\ \text{m/s}^2$ durante $5\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué velocidad alcanza?
2. b) ¿Qué distancia recorre en esos $5\ \text{s}$? Usá $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
3. c) ¿Por qué esa distancia no es simplemente $10\ \text{m/s}$ multiplicado por $5\ \text{s}$? Explicalo.

Se desprende una maceta desde $45\ \text{m}$ de altura, como se muestra en la figura. Tomando $g = 10\ \text{m/s}^2$ y sabiendo que en caída libre el espacio recorrido es $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$:

1. a) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?
2. b) ¿Con qué velocidad llega?

Lanzás una pelota verticalmente hacia arriba a $20\ \text{m/s}$ desde el suelo ($g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Cuánto tarda en alcanzar la altura máxima, que es cuando su velocidad se hace cero?
2. b) Usando $x = v_0\cdot t - \frac{1}{2}g\cdot t^2$, calculá esa altura máxima.

Dejás caer una botella de agua desde una ventana a $20\ \text{m}$ del suelo ($g = 10\ \text{m/s}^2$). Usando $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$ y $v = g\cdot t$, calculá cuánto tarda en caer y con qué velocidad llega al suelo.

Desde una torre se deja caer un objeto desde $5\ \text{m}$ de altura y otro desde $20\ \text{m}$ ($g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calculá el tiempo de caída de cada uno con $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$.
2. b) Calculá la velocidad con que llega cada uno al suelo.
3. c) El segundo cae desde una altura cuatro veces mayor: ¿tarda también cuatro veces más? Explicá lo que ocurre en realidad.

Un auto pasa de $0$ a $90\ \text{km/h}$ en $10\ \text{s}$ con aceleración constante.

1. a) Expresá la velocidad final en $\text{m/s}$.
2. b) Calculá la aceleración.
3. c) Calculá la distancia recorrida durante el arranque.

Un monoplaza de carreras pasa de $0$ a $108\ \text{km/h}$ en $3\ \text{s}$.

1. a) Expresá la velocidad final en $\text{m/s}$.
2. b) Calculá su aceleración.
3. c) ¿Cuántos metros recorre en esos $3\ \text{s}$?

Un tren de metro arranca desde el reposo con una aceleración de $1,2\ \text{m/s}^2$ durante $15\ \text{s}$.

1. a) Calculá la velocidad que alcanza y expresala también en $\text{km/h}$.
2. b) Calculá la distancia recorrida en ese tiempo.

Un cohete de juguete sube con velocidad inicial de $30\ \text{m/s}$ y, una vez apagado el motor, solo actúa la gravedad ($g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Cuánto tarda en llegar a la altura máxima?
2. b) ¿Qué altura máxima alcanza? Usá $x = v_0\cdot t - \frac{1}{2}g\cdot t^2$.
3. c) ¿Cuánto tarda en total en volver al punto de partida?
4. d) ¿Con qué velocidad llega de vuelta? Comentá el resultado comparándolo con la velocidad de lanzamiento.

Una moto de agua parte del reposo y acelera a $3\ \text{m/s}^2$ durante $4\ \text{s}$; después mantiene la velocidad alcanzada durante $6\ \text{s}$ más, como se muestra en el gráfico.

1. a) ¿Qué velocidad lleva al final de la aceleración?
2. b) ¿Qué distancia recorre mientras acelera? Usá $x = \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
3. c) ¿Qué distancia recorre después, a velocidad constante?
4. d) ¿Cuál es la distancia total recorrida?

Querés que una bola llegue al suelo con una velocidad de $40\ \text{m/s}$ soltándola desde cierta altura ($g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Cuánto tiempo debe durar la caída?
2. b) ¿Desde qué altura tenés que soltarla? Usá $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$.
3. c) Comprobá tus resultados calculando la velocidad final a partir de los datos que obtuviste.

Un tren parte del reposo y acelera a $0,5\ \text{m/s}^2$ durante $60\ \text{s}$; después mantiene constante la velocidad alcanzada durante $300\ \text{s}$. El gráfico $v$-$t$ del trayecto se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué velocidad alcanza al final de la aceleración?
2. b) ¿Qué distancia recorre en cada una de las dos fases?
3. c) ¿Cuál es la distancia total?
4. d) Calculá la velocidad media de todo el trayecto, en $\text{m/s}$.

Un auto que circula a $72\ \text{km/h}$ frena con una aceleración de $-5\ \text{m/s}^2$ hasta detenerse. El gráfico $v$-$t$ de la frenada se muestra en la figura.

1. a) Expresá la velocidad inicial en $\text{m/s}$.
2. b) ¿Cuánto tiempo dura la frenada?
3. c) ¿Qué distancia recorre mientras frena?

Un tranvía que circula a $54\ \text{km/h}$ frena con una aceleración de $-1,5\ \text{m/s}^2$ hasta pararse en la parada.

1. a) Expresá la velocidad inicial en $\text{m/s}$.
2. b) Calculá el tiempo de frenada.
3. c) Calculá la distancia recorrida durante la frenada.

Un auto que circula a $20\ \text{m/s}$ frena con una aceleración de $-4\ \text{m/s}^2$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuánto tarda en pararse?
2. b) ¿Qué distancia recorre durante la frenada? Usá $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
3. c) Otro auto va al doble de velocidad, $40\ \text{m/s}$, y frena con la misma aceleración. Calculá su distancia de frenado. ¿Es el doble que la del primero? Comentá el resultado y su importancia para la seguridad vial.

El tiempo de reacción de una conductora es $0,5\ \text{s}$. Circula a $20\ \text{m/s}$ y, al ver un obstáculo, frena con una aceleración de $-5\ \text{m/s}^2$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia recorre durante su tiempo de reacción, antes de pisar el freno?
2. b) Una vez que frena, ¿cuánto tarda en pararse?
3. c) ¿Qué distancia recorre durante la frenada? Usá $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
4. d) ¿Cuál es la distancia total de detención? ¿Qué conclusión sacás para la conducción?

Un auto circula a $90\ \text{km/h}$ cuando el conductor ve un obstáculo. Tarda $0,8\ \text{s}$ en reaccionar (tiempo de reacción) y después frena con $a = -6,25\ \text{m/s}^2$. Las dos fases de la detención se muestran en la figura.

1. a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$ y calculá la distancia que recorre durante el tiempo de reacción.
2. b) Calculá el tiempo de frenada y la distancia de frenado.
3. c) ¿Cuál es la distancia total de detención desde que ve el obstáculo?
4. d) Razoná, a la vista de los resultados, por qué es tan peligroso mirar el celular al manejar.

Dos autos circulan a $30\ \text{m/s}$ y frenan de emergencia: el primero con $a = -5\ \text{m/s}^2$ y el segundo con $a = -6\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá el tiempo de frenada y la distancia de frenado de cada uno.
2. b) Si hay un obstáculo a $80\ \text{m}$ del punto donde empiezan a frenar, ¿cuál de los dos lo alcanza? Justificalo con los cálculos.
3. c) Explicá qué cualidad de un auto describe la distancia de frenado y por qué importa en seguridad vial.

Un tren que circula a $30\ \text{m/s}$ debe detenerse en la próxima estación frenando con una aceleración de $-0,5\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Cuánto tiempo durará la frenada?
2. b) ¿Qué distancia recorrerá mientras frena?
3. c) ¿A qué distancia de la estación debe empezar a frenar el maquinista?
4. d) Razoná por qué esa distancia es tan grande a pesar de que la aceleración es pequeña.

Se quiere comprobar si es cierto que «duplicar la velocidad duplica la distancia de frenado». Considerá un auto que frena con $a = -5\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá el tiempo y la distancia de frenado si circula a $20\ \text{m/s}$.
2. b) Repetí el cálculo si circula a $40\ \text{m/s}$.
3. c) ¿Cuántas veces mayor es la distancia de frenado al duplicar la velocidad? ¿Era cierta la afirmación?
4. d) Explicá el resultado teniendo en cuenta que al duplicar la velocidad se duplican tanto el tiempo de frenada como la velocidad media durante ella.