Magnitudes vectoriales: módulo, dirección y sentido
Un día de lluvia, Valentina y Mateo empujan un auto que se quedó sin batería en la rambla. Si los dos empujan hacia adelante, el auto se mueve fácil. Si uno empuja hacia adelante y el otro hacia atrás, casi no se mueve. Las dos fuerzas pueden valer lo mismo y, sin embargo, el resultado cambia. ¿Qué le falta a un número como «200 N» para describir bien una fuerza?
Escalares y vectoriales
Hay magnitudes que se dicen completas con un número y una unidad: «la masa de la mochila es 4 kg», «el recreo dura 15 min», «hoy hay 18 °C». Se llaman magnitudes escalares.
Otras no alcanzan con eso. Si te digo «empujé con 30 N», no sabés hacia dónde. Si te digo «el ómnibus va a 80 km/h», no sabés si va hacia Salto o hacia Montevideo. Estas son magnitudes vectoriales: necesitan un número con unidad y además una orientación en el espacio.
| Escalares | Vectoriales |
|---|---|
| masa, tiempo, temperatura, energía | fuerza, velocidad, aceleración |
Clasificá cada magnitud como escalar o vectorial: la masa, la fuerza, el tiempo, la velocidad, la temperatura, la aceleración.
Clasificá cada magnitud como escalar o vectorial: la masa, la fuerza, el tiempo, la velocidad, la temperatura, la aceleración.
Las cuatro características de un vector
Un vector se describe con cuatro datos:
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Punto de aplicación: dónde actúa (en qué lugar del cuerpo empieza la flecha).
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Módulo: cuánto vale, con su unidad. Es la longitud de la flecha.
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Dirección: la recta sobre la que actúa (horizontal, vertical, inclinada, norte-sur…).
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Sentido: hacia qué lado de esa recta apunta (derecha o izquierda, arriba o abajo, norte o sur).
Dirección y sentido no son lo mismo. «Vertical» es una dirección; «hacia arriba» es un sentido. Sobre una misma dirección hay siempre dos sentidos posibles.
Nombrá las cuatro características que definen a un vector (por ejemplo, una fuerza) y explicá en una frase qué indica cada una.
Nombrá las cuatro características que definen a un vector (por ejemplo, una fuerza) y explicá en una frase qué indica cada una.
Bruno empuja una caja con una fuerza de 30 N horizontal hacia la derecha. Indicá cuál es el módulo, la dirección y el sentido de esa fuerza, y dónde se dibuja el punto…
Bruno empuja una caja con una fuerza de 30 N horizontal hacia la derecha. Indicá cuál es el módulo, la dirección y el sentido de esa fuerza, y dónde se dibuja el punto de aplicación.
Representar vectores a escala
No se puede dibujar una flecha de 30 N con 30 cm: la hoja no alcanza. Se elige una escala, por ejemplo 1 cm = 10 N. Entonces la longitud de la flecha se calcula dividiendo el módulo entre lo que vale cada centímetro.
Lo mismo vale para la velocidad. Con la escala 1 cm = 5 m/s, una velocidad de $15\,\text{m/s}$ se dibuja con una flecha de 3 cm.
Un auto frena en línea recta mientras se mueve hacia el norte. Su velocidad es de $15\ \text{m/s}$. a) Dibujá el vector velocidad con una escala de 1 cm = 5 m/s. b)…
Un auto frena en línea recta mientras se mueve hacia el norte. Su velocidad es de $15\ \text{m/s}$.
- a) Dibujá el vector velocidad con una escala de 1 cm = 5 m/s.
- b) Indicá la dirección y el sentido del vector aceleración mientras frena y explicá por qué.
Sumar fuerzas en la misma dirección
Cuando actúan varias fuerzas sobre un cuerpo, nos interesa su efecto total: la fuerza resultante. También se la llama fuerza neta.
Mismo sentido: los módulos se suman y el sentido es el común.
Sentidos opuestos: se restan los módulos y la resultante apunta hacia donde va la fuerza mayor.
La razón: cada fuerza empuja o tira en su sentido, y los efectos se suman si ayudan y se restan si se oponen.
Dos gurises, Martina y Felipe, tiran de una misma cuerda en la misma dirección y sentido, con fuerzas de 40 N y 30 N. a) Dibujá los vectores con una escala de 1 cm = 10…
Dos gurises, Martina y Felipe, tiran de una misma cuerda en la misma dirección y sentido, con fuerzas de 40 N y 30 N.
- a) Dibujá los vectores con una escala de 1 cm = 10 N.
- b) Calculá el módulo de la fuerza resultante y decí su dirección y sentido.
En un partido de tirar la cuerda en el liceo, un equipo tira hacia la izquierda con 250 N y el otro hacia la derecha con 200 N. a) Calculá el módulo de la fuerza…
En un partido de tirar la cuerda en el liceo, un equipo tira hacia la izquierda con 250 N y el otro hacia la derecha con 200 N.
- a) Calculá el módulo de la fuerza resultante.
- b) Indicá hacia qué lado se mueve la cuerda y justificá.
- c) ¿Qué fuerza tendría que agregar el equipo que pierde, y en qué sentido, para que quede en equilibrio?
Fuerzas perpendiculares
¿Qué pasa si una fuerza tira hacia el este y otra hacia el norte? No se suman ni se restan: la resultante apunta en diagonal. Se construye con el método del paralelogramo: se dibujan las dos fuerzas desde el mismo punto, se completa el rectángulo y la resultante es la diagonal que sale del punto de aplicación.
Como las dos fuerzas forman un ángulo recto, la resultante es la hipotenusa de un triángulo rectángulo y se calcula con el teorema de Pitágoras:
$$R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$$Sobre una caja actúan dos fuerzas perpendiculares: una de 3 N hacia el este y otra de 4 N hacia el norte. a) Representá ambas fuerzas con una escala adecuada y construí…
Sobre una caja actúan dos fuerzas perpendiculares: una de 3 N hacia el este y otra de 4 N hacia el norte.
- a) Representá ambas fuerzas con una escala adecuada y construí gráficamente la resultante.
- b) Calculá el módulo de la resultante usando el teorema de Pitágoras.
- c) Describí su dirección y sentido, y explicá por qué el resultado no es 7 N.
Velocidad y aceleración también son vectores
La velocidad tiene módulo (la rapidez que marca el velocímetro), dirección (la de la ruta) y sentido (hacia dónde va). La aceleración es el vector que indica cómo cambia la velocidad.
La regla práctica: la aceleración apunta hacia donde se «empuja» la velocidad.
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Si el cuerpo aumenta su rapidez, la aceleración tiene el sentido de la velocidad.
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Si frena, la aceleración tiene sentido contrario al de la velocidad.
Un auto que viaja hacia el norte y frena tiene velocidad hacia el norte y aceleración hacia el sur. Eso no significa que vaya hacia atrás: sigue avanzando, pero cada vez más despacio.
El peso, por su parte, es una fuerza vertical, hacia abajo, aplicada en el cuerpo. No cambia si el cuerpo sube, está arriba o baja.
Al subir, $\vec v$ apunta hacia arriba y $\vec P$ hacia abajo. En el punto más alto, $v = 0$ pero el peso sigue actuando. Al bajar, ambos apuntan hacia abajo. El peso nunca cambia, por eso la aceleración (que tiene el sentido de la fuerza resultante) apunta siempre hacia abajo.
Sofía lanza una pelota verticalmente hacia arriba. Analizá el movimiento en tres instantes: cuando sube, en el punto más alto y cuando baja. a) Dibujá en cada instante…
Sofía lanza una pelota verticalmente hacia arriba. Analizá el movimiento en tres instantes: cuando sube, en el punto más alto y cuando baja.
- a) Dibujá en cada instante el vector velocidad y el vector fuerza peso, con punto de aplicación, dirección y sentido.
- b) Indicá en cuál de los tres instantes la velocidad es nula y si el peso también lo es, justificando.
- c) Explicá por qué la aceleración tiene el mismo sentido en los tres instantes aunque la velocidad cambie de sentido.
Volvé al principio: Valentina y Mateo empujan el auto. A «200 N» le falta la dirección y el sentido: si los dos empujan en el mismo sentido, las fuerzas se suman; si empujan en sentidos opuestos, se restan y casi se anulan.