Ejercicios: Interpretación de gráficas x-t y v-t

En un gráfico posición-tiempo (x-t), la línea de un móvil es horizontal durante $10\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

¿Qué está haciendo el móvil durante ese tiempo? Justificá tu respuesta.

En un mismo gráfico x-t, Ana y Luis aparecen como dos líneas rectas, y la de Ana sube más inclinada que la de Luis, como se muestra en la figura.

¿Quién va más rápido? ¿Qué magnitud nos da la pendiente de un gráfico x-t?

La gráfica x-t de un caminante es una recta que pasa por los puntos $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(10\ \text{s},\ 50\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

Calculá su velocidad.

El gráfico velocidad-tiempo (v-t) de un avión en crucero es una línea horizontal a $v = 250\ \text{m/s}$ durante $10\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

¿Qué tipo de movimiento lleva en ese tramo? ¿Qué distancia recorre en esos $10\ \text{s}$?

Relacioná cada descripción de un gráfico x-t con el movimiento que le corresponde y justificá tus elecciones:

1. a) Una recta horizontal.
2. b) Una recta inclinada que sube.
3. c) Una curva cada vez más empinada.

Movimientos: está parado; se mueve a velocidad constante; se mueve cada vez más rápido.

La gráfica v-t de una moto es una recta que pasa por los puntos $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ y $(4\ \text{s},\ 12\ \text{m/s})$, como se muestra en la figura.

Calculá su aceleración.

El gráfico x-t de un patinador tiene dos tramos rectos: el primero va de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(10\ \text{s},\ 100\ \text{m})$ y el segundo, de $(10\ \text{s},\ 100\ \text{m})$ a $(30\ \text{s},\ 200\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

Calculá su velocidad en cada tramo y decí en cuál va más rápido.

¿Qué información da la pendiente de una gráfica posición-tiempo? ¿Y la de una gráfica velocidad-tiempo? Contestá con tus palabras y poné un ejemplo numérico de cada una.

La gráfica $x$-$t$ de un móvil es una línea horizontal en $x = 5\ \text{m}$ durante $10\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) ¿Cómo está el móvil durante ese tiempo?
2. b) ¿Cuánto vale su velocidad? Justificalo a partir de la pendiente de la gráfica.

La gráfica $x$-$t$ de un peatón es una recta que pasa por los puntos $(0, 2)$ y $(4, 10)$, con $x$ en metros y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la pendiente de la recta e indicá qué magnitud representa.
2. b) Escribí la ecuación de posición del peatón.

El gráfico $v$-$t$ de un ciclista es una línea horizontal en $v = 6\ \text{m/s}$ desde $t = 0$ hasta $t = 5\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué tipo de movimiento describe?
2. b) Calculá la distancia recorrida usando el área bajo el gráfico.

La gráfica $v$-$t$ de un auto es una recta que une los puntos $(0, 0)$ y $(4, 12)$, con $v$ en $\text{m/s}$ y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la pendiente de la recta e indicá qué magnitud representa.
2. b) ¿Cuál es su valor con su unidad?

Completá las siguientes frases sobre los gráficos del movimiento:

1. a) La pendiente de un gráfico $x$-$t$ representa la $\dots$
2. b) La pendiente de un gráfico $v$-$t$ representa la $\dots$
3. c) El área bajo un gráfico $v$-$t$ representa la $\dots$ recorrida.

La gráfica $a$-$t$ de un móvil es una línea horizontal en $a = 2\ \text{m/s}^2$ desde $t = 0$ hasta $t = 6\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

Si el móvil parte del reposo, calculá su velocidad a los $6\ \text{s}$ usando el área bajo la gráfica $a$-$t$.

Un compañero te muestra dos gráficas $x$-$t$: en la primera, la posición crece siguiendo una recta inclinada; en la segunda, la posición crece siguiendo una curva cada vez más empinada. Se muestran en la figura.

1. a) ¿Cuál corresponde a un movimiento uniforme y cuál a uno acelerado?
2. b) Explicá, en cada caso, qué le ocurre a la velocidad.

El gráfico $v$-$t$ de un auto es una recta que une los puntos $(0, 20)$ y $(5, 0)$, con $v$ en $\text{m/s}$ y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) ¿El auto acelera o frena? Justificalo.
2. b) Calculá su aceleración a partir de la pendiente.

El gráfico x-t de una excursión en bici tiene tres tramos rectos, como se muestra en la figura: de $(0\ \text{min},\ 0\ \text{km})$ a $(20\ \text{min},\ 10\ \text{km})$; horizontal desde ahí hasta $t = 30\ \text{min}$; y de $(30\ \text{min},\ 10\ \text{km})$ a $(60\ \text{min},\ 16\ \text{km})$.

1. a) Calculá la velocidad de cada tramo, en $\text{km/min}$.
2. b) ¿Qué ocurre en el tramo central? ¿Qué creés que hicieron los ciclistas en ese tiempo?

La gráfica v-t de un auto tiene tres tramos, como se muestra en la figura: de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(10\ \text{s},\ 20\ \text{m/s})$; horizontal a $20\ \text{m/s}$ hasta $t = 30\ \text{s}$; y de $(30\ \text{s},\ 20\ \text{m/s})$ a $(35\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$.

1. a) Calculá la aceleración de cada tramo.
2. b) Describí con palabras lo que hace el auto durante todo el recorrido.

En una misma gráfica x-t, la recta de Carla empieza en $(0\ \text{s},\ 30\ \text{m})$ y pasa por $(10\ \text{s},\ 60\ \text{m})$, y la de Dani empieza en $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y pasa por $(10\ \text{s},\ 60\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad de cada uno.
2. b) ¿Quién salía por delante? ¿Quién corre más rápido?
3. c) ¿Se cruzan en algún momento? ¿Dónde se ve eso en la gráfica?

En un gráfico x-t, la recta de un tren pasa por $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(20\ \text{s},\ 400\ \text{m})$, y la de otro tren, que viene de frente, pasa por $(0\ \text{s},\ 800\ \text{m})$ y $(40\ \text{s},\ 0\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad de cada tren, con su signo.
2. b) Las dos rectas se cortan en un punto: explicá qué significa ese punto.
3. c) Calculá en qué instante y en qué posición se cruzan los trenes.

El gráfico v-t de un tranvía es horizontal a $10\ \text{m/s}$ entre $t = 0\ \text{s}$ y $t = 20\ \text{s}$, y horizontal a $5\ \text{m/s}$ entre $t = 20\ \text{s}$ y $t = 40\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia recorre en el primer tramo? ¿Y en el segundo?
2. b) ¿Qué distancia total recorre en los $40\ \text{s}$?
3. c) ¿Cuál es su velocidad media en todo el trayecto?

El gráfico x-t de un auto que arranca es una curva que empieza poco inclinada y se va empinando cada vez más, como se muestra en la figura.

1. a) Su velocidad, ¿aumenta, disminuye o se mantiene? Razoná la respuesta a partir de cómo cambia la pendiente.
2. b) ¿Cómo sería la curva si, en cambio, el auto frenara hasta pararse? Describila con palabras.

El gráfico v-t de un ciclista es una recta que va de $(0\ \text{s},\ 12\ \text{m/s})$ a $(6\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá su aceleración.
2. b) ¿Qué significa el signo de esa aceleración?
3. c) ¿Qué significaría que la recta continuara por debajo del eje, con velocidades negativas?

Un auto espera parado en un semáforo; cuando se pone verde, arranca ganando velocidad de forma uniforme, circula un rato a velocidad constante y, al final, frena hasta pararse. ¿Cuál de estas descripciones de gráficas v-t corresponde al auto? Justificá tu elección y explicá por qué se descartan las otras:

1. a) Una recta horizontal por encima de cero durante todo el tiempo.
2. b) Partiendo de cero: una recta que sube, después un tramo horizontal y después una recta que baja hasta cero.
3. c) Una recta que baja desde un valor alto hasta cero y se queda en cero.

La gráfica $x$-$t$ de una excursión a pie tiene tres tramos rectos: de $(0, 0)$ a $(10, 50)$, de $(10, 50)$ a $(15, 50)$ y de $(15, 50)$ a $(25, 0)$, con $x$ en metros y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad de cada tramo.
2. b) Interpretá cada tramo: ¿qué hacen los excursionistas en cada uno?
3. c) ¿Cuánto dura la excursión completa?

La gráfica $v$-$t$ de un auto tiene tres tramos: de $(0, 0)$ a $(10, 20)$, de $(10, 20)$ a $(30, 20)$ y de $(30, 20)$ a $(40, 0)$, con $v$ en $\text{m/s}$ y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la aceleración de cada tramo.
2. b) Calculá la distancia recorrida en cada tramo mediante las áreas (triángulos y rectángulo) bajo la gráfica.
3. c) ¿Cuál es la distancia total?

Midiendo la posición de un carrito de laboratorio se obtienen estos datos: a $t = 0\ \text{s}$, $x = 3\ \text{m}$; a $t = 1\ \text{s}$, $x = 5\ \text{m}$; a $t = 2\ \text{s}$, $x = 7\ \text{m}$; a $t = 3\ \text{s}$, $x = 9\ \text{m}$.

1. a) Representá los puntos en un gráfico $x$-$t$ en tu cuaderno y comprobá que están alineados.
2. b) Deducí la ecuación de posición del carrito.
3. c) Predecí su posición cuando $t = 10\ \text{s}$.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

La posición de un móvil, en unidades del Sistema Internacional, es $x = 10 - 3 \cdot t$.

1. a) Calculá su posición en $t = 0\ \text{s}$, $t = 1\ \text{s}$ y $t = 2\ \text{s}$.
2. b) Describí la gráfica $x$-$t$: ¿es ascendente o descendente? ¿Qué indica la pendiente negativa?
3. c) Calculá en qué instante pasa por el origen, redondeando a un decimal.

La gráfica $v$-$t$ de un auto es una recta que une los puntos $(0, 5)$ y $(6, 17)$, con $v$ en $\text{m/s}$ y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la aceleración.
2. b) Escribí la ecuación de la velocidad y calculá $v$ cuando $t = 3\ \text{s}$.
3. c) Calculá la distancia recorrida en los $6\ \text{s}$ dividiendo el área bajo la gráfica en un rectángulo y un triángulo.

En un gráfico $x$-$t$ conjunto, el móvil A sigue la recta $x_A = 4 \cdot t$ y el móvil B la recta $x_B = 20 + t$, en unidades del Sistema Internacional.

1. a) Dibujá las dos rectas en tu cuaderno.
2. b) ¿Qué significa el punto donde se cortan?
3. c) Calculá el instante y la posición de corte, redondeados a un decimal.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

El gráfico $a$-$t$ de un móvil que parte del reposo es: $a = 3\ \text{m/s}^2$ de $t = 0$ a $t = 4\ \text{s}$, y $a = 0$ de $t = 4\ \text{s}$ a $t = 10\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad a los $4\ \text{s}$ usando el área bajo el gráfico $a$-$t$.
2. b) ¿Qué velocidad lleva a los $10\ \text{s}$? Justificalo.
3. c) Dibujá en tu cuaderno el gráfico $v$-$t$ correspondiente.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

La gráfica $v$-$t$ de una ciclista tiene tres tramos rectos que unen los puntos $(0, 0)$, $(5, 10)$, $(15, 10)$ y $(20, 0)$, con $v$ en $\text{m/s}$ y $t$ en segundos.

1. a) Describí con palabras lo que hace la ciclista en cada tramo.
2. b) Calculá la distancia total recorrida mediante las áreas bajo la gráfica.

La gráfica x-t del viaje de un ómnibus escolar tiene estos tramos rectos, como se muestra en la figura: de $(0\ \text{min},\ 0\ \text{km})$ a $(10\ \text{min},\ 6\ \text{km})$; horizontal hasta $t = 15\ \text{min}$, mientras recoge a unos alumnos; de $(15\ \text{min},\ 6\ \text{km})$ a $(35\ \text{min},\ 16\ \text{km})$; y por último de $(35\ \text{min},\ 16\ \text{km})$ a $(55\ \text{min},\ 0\ \text{km})$.

1. a) Calculá la velocidad de cada tramo, en $\text{km/min}$.
2. b) ¿Qué significa el último tramo, cuya pendiente es negativa?
3. c) ¿En qué tramo va más rápido el ómnibus? Justificalo comparando las pendientes.

El gráfico v-t de un auto tiene estos tramos, como se muestra en la figura: sube en línea recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(5\ \text{s},\ 10\ \text{m/s})$; se mantiene a $10\ \text{m/s}$ hasta $t = 25\ \text{s}$; y baja en línea recta hasta $(35\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$.

1. a) Calculá la aceleración de cada tramo.
2. b) Calculá la distancia recorrida en el tramo de velocidad constante.
3. c) En los tramos con aceleración, la distancia coincide con el área del triángulo que queda bajo el gráfico. Calculá la distancia del primer y del tercer tramo con esa idea y obtené la distancia total del recorrido.

En un gráfico x-t, la recta de un ciclista pasa por $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(30\ \text{s},\ 300\ \text{m})$, y la de un peatón, que va en sentido contrario, por $(0\ \text{s},\ 500\ \text{m})$ y $(50\ \text{s},\ 0\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad de cada uno, con su signo.
2. b) Escribí la ecuación de la posición de cada uno.
3. c) El punto donde las rectas se cortan es el cruce: calculá cuándo y dónde se produce.
4. d) Comprobá el resultado sustituyendo en las dos ecuaciones.

Una compañera dibuja la gráfica x-t de un corredor con estos dos tramos, como se muestra en la figura: primero una recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(10\ \text{s},\ 40\ \text{m})$ y después una recta que va de $(10\ \text{s},\ 40\ \text{m})$ a $(5\ \text{s},\ 20\ \text{m})$.

1. a) Calculá la velocidad del primer tramo.
2. b) Explicá por qué el segundo tramo es imposible en la realidad: fijate en cómo avanza el tiempo.
3. c) ¿Cómo debería ser un tramo en el que el corredor sí vuelve hacia el punto de partida? Describilo y poné un ejemplo con números.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Dos autos salen a la vez de un semáforo. El gráfico v-t del auto A sube en línea recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(10\ \text{s},\ 20\ \text{m/s})$. El del auto B sube de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(5\ \text{s},\ 20\ \text{m/s})$ y después se mantiene a $20\ \text{m/s}$ hasta $t = 10\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la aceleración de cada auto durante su arranque.
2. b) Calculando las áreas bajo cada gráfico, obtené la distancia que recorre cada auto en esos $10\ \text{s}$.
3. c) ¿Cuál va por delante al llegar a los $10\ \text{s}$? Justificalo con los resultados.

La gráfica v-t de un ascensor que sube tiene estos tramos, como se muestra en la figura: de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(2\ \text{s},\ 4\ \text{m/s})$; horizontal a $4\ \text{m/s}$ hasta $t = 8\ \text{s}$; y de $(8\ \text{s},\ 4\ \text{m/s})$ a $(10\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$.

1. a) Calculá la aceleración de cada tramo.
2. b) Calculá la distancia de cada tramo a partir del área bajo la gráfica y la altura total que sube el ascensor.
3. c) Describí con palabras cómo sería la gráfica x-t de este ascensor: ¿en qué tramos sería una curva y en cuáles una recta? ¿Cómo cambia su pendiente? Justificalo.

En una gráfica x-t, un ciclista aparece como una recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(60\ \text{s},\ 300\ \text{m})$. Una moto sale más tarde y su recta pasa por $(20\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(40\ \text{s},\ 300\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad de cada uno.
2. b) Escribí sus ecuaciones de posición (recordá que la moto parte en $t = 20\ \text{s}$).
3. c) ¿En qué instante y en qué posición la moto alcanza al ciclista?
4. d) ¿Quién va por delante en $t = 25\ \text{s}$? Justificalo con los cálculos.

El gráfico v-t de una final de $100\ \text{m}$ muestra a dos atletas, como se muestra en la figura: Vera sube en línea recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(4\ \text{s},\ 10\ \text{m/s})$ y después mantiene $10\ \text{m/s}$ hasta el final; Hugo sube de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(2\ \text{s},\ 10\ \text{m/s})$ y también mantiene $10\ \text{m/s}$.

1. a) Calculá la aceleración de arranque de cada atleta.
2. b) Calculá la distancia recorrida por cada uno a los $10\ \text{s}$ (áreas bajo el gráfico).
3. c) Si ambos mantienen esa velocidad máxima, ¿quién cruza antes la meta de los $100\ \text{m}$ y en qué instante? Razoná todos los cálculos.

La gráfica $v$-$t$ de un tren de metro entre dos estaciones es: acelera de $0$ a $15\ \text{m/s}$ en $30\ \text{s}$, mantiene $15\ \text{m/s}$ durante $60\ \text{s}$ y frena hasta pararse en $15\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la aceleración de cada tramo.
2. b) Calculá la distancia de cada tramo y la distancia total entre las estaciones.
3. c) Calculá la velocidad media del trayecto, redondeada a un decimal.

En una misma gráfica $v$-$t$, el auto A es una línea horizontal en $v = 20\ \text{m/s}$ y el auto B es una recta que sale del origen con aceleración $a = 4\ \text{m/s}^2$, como se muestra en la figura. Ambos parten del mismo punto a la vez.

1. a) Calculá el instante en que las dos líneas de la gráfica se cruzan.
2. b) Calculá la distancia que recorrió cada auto hasta ese instante, usando las áreas. ¿Están juntos?
3. c) Calculá el instante en que B realmente alcanza a A igualando las ecuaciones de posición.
4. d) Explicá la diferencia entre «cruce de las gráficas $v$-$t$» y «alcance»: ¿qué es igual en cada caso?

El gráfico $v$-$t$ de un móvil tiene dos tramos: una recta de $(0, 0)$ a $(4, 8)$ y una horizontal en $v = 8\ \text{m/s}$ de $t = 4\ \text{s}$ a $t = 10\ \text{s}$, con $v$ en $\text{m/s}$.

1. a) Calculá la distancia recorrida en cada tramo.
2. b) Calculá la posición en $t = 2\ \text{s}$, $t = 4\ \text{s}$ y $t = 10\ \text{s}$ (tomá el origen como posición inicial).
3. c) Con esos valores, describí la forma del gráfico $x$-$t$: ¿qué tramo es curvo y qué tramo es recto? Justificalo.

La gráfica $x$-$t$ de un móvil es una recta que une los puntos $(0, 50)$ y $(10, 0)$, con $x$ en metros y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Escribí su ecuación de posición.
2. b) Explicá qué significan la posición inicial y el signo de la pendiente.
3. c) Calculá la posición cuando $t = 14\ \text{s}$ y explicá el significado físico de que sea negativa.
4. d) ¿En qué instante se encuentra en $x = -50\ \text{m}$?

El gráfico $x$-$t$ de un paseo es: una recta de $(0, 0)$ a $(4, 40)$ y otra de $(4, 40)$ a $(8, 0)$, con $x$ en metros y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad de cada tramo.
2. b) Calculá la distancia total recorrida y el desplazamiento total.
3. c) Calculá la velocidad media (desplazamiento entre tiempo) y la rapidez media (distancia entre tiempo).
4. d) Explicá por qué una de las dos da cero y la otra no.

Un móvil parte del reposo. Su gráfica $a$-$t$ es: $a = 4\ \text{m/s}^2$ de $t = 0$ a $t = 5\ \text{s}$, y $a = -2\ \text{m/s}^2$ de $t = 5\ \text{s}$ a $t = 15\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad máxima que alcanza y en qué instante.
2. b) Calculá la velocidad a los $15\ \text{s}$.
3. c) Dibujá en tu cuaderno la gráfica $v$-$t$ y calculá la distancia total recorrida mediante su área.
4. d) Describí con palabras el movimiento completo.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un compañero dibuja un gráfico $x$-$t$ en el que un tramo es una línea vertical y afirma que representa un cambio de posición instantáneo.

1. a) Explicá por qué un gráfico $x$-$t$ no puede tener un tramo vertical: ¿qué implicaría sobre la posición del móvil en un mismo instante y sobre su velocidad?
2. b) Por el mismo motivo, razoná si el gráfico $x$-$t$ puede «retroceder» hacia la izquierda en el eje del tiempo.
3. c) Dibujá en tu cuaderno un gráfico $x$-$t$ correcto para esta situación: una persona sale de su casa, se para un rato a hablar con un vecino y vuelve a su casa. Justificá la forma de cada tramo.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.