Leyes de Maxwell y unificación del electromagnetismo
Cuando escuchás una radio FM en el auto sobre la Ruta 1, la señal llega desde una antena que no ves, sin cable y sin ningún medio material entre ambas. ¿Cómo viaja esa información por el espacio vacío? La respuesta la dio James Clerk Maxwell en 1865 con cuatro ecuaciones, y al final de esta página vas a poder explicarla.
Cuatro leyes para todo el electromagnetismo
Antes de Maxwell se conocían leyes sueltas sobre la electricidad y el magnetismo. Él las reunió, corrigió una y mostró que juntas forman una teoría completa. Cada ley responde a una pregunta distinta:
| Ley | ¿Qué dice? | ¿Qué relaciona? |
|---|---|---|
| Gauss para $\vec{E}$ | Las cargas eléctricas son fuentes del campo eléctrico. | Flujo de $\vec{E}$ y carga encerrada |
| Gauss para $\vec{B}$ | No existen cargas magnéticas aisladas. | Flujo de $\vec{B}$ nulo |
| Faraday | Un campo magnético que varía produce un campo eléctrico. | $\vec{B}$ variable y $\vec{E}$ |
| Ampère–Maxwell | Las corrientes y los campos eléctricos que varían producen un campo magnético. | $I$, $\vec{E}$ variable y $\vec{B}$ |
Dos leyes (las de Gauss) hablan de de dónde salen los campos. Las otras dos (Faraday y Ampère–Maxwell) hablan de cómo un campo que cambia crea al otro. Acá las enunciamos y las explicamos; no hace falta resolver las integrales.
Nombrá las cuatro leyes de Maxwell (ley de Gauss para el campo eléctrico, ley de Gauss para el campo magnético, ley de Faraday y ley de Ampère-Maxwell) y escribí con tus…
Nombrá las cuatro leyes de Maxwell (ley de Gauss para el campo eléctrico, ley de Gauss para el campo magnético, ley de Faraday y ley de Ampère-Maxwell) y escribí con tus palabras qué describe cada una.
Las dos leyes de Gauss
Gauss para el campo eléctrico. El flujo de $\vec{E}$ a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga que hay adentro:
$$\Phi_E = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$$Las líneas de campo nacen en las cargas positivas y terminan en las negativas: las cargas son las fuentes de $\vec{E}$.
Gauss para el campo magnético. El flujo de $\vec{B}$ a través de cualquier superficie cerrada es cero:
$$\Phi_B = 0$$Las líneas de $\vec{B}$ son cerradas: lo que entra por una parte de la superficie sale por otra. Si cortás un imán por la mitad no separás el norte del sur: obtenés dos imanes, cada uno con sus dos polos. Por eso decimos que no existen monopolos magnéticos (hasta hoy, nunca se observó uno).
Explicá qué afirma la ley de Gauss para el campo magnético y qué consecuencia tiene sobre la existencia de polos magnéticos aislados (monopolos). Comparala brevemente…
Explicá qué afirma la ley de Gauss para el campo magnético y qué consecuencia tiene sobre la existencia de polos magnéticos aislados (monopolos). Comparala brevemente con la ley de Gauss para el campo eléctrico.
Faraday: campo magnético variable, campo eléctrico
Si acercás un imán a una bobina, el flujo magnético que la atraviesa cambia y aparece una fem inducida, que hace circular corriente. Maxwell lo interpretó más a fondo: un campo magnético que varía en el tiempo genera un campo eléctrico, haya o no un cable ahí. El cable solo permite «ver» el efecto.
$$\varepsilon = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}$$La responsable es la variación del flujo magnético en el tiempo; un imán quieto cerca de la bobina no produce nada. Esta ley es la base de los generadores de Salto Grande y de los transformadores de UTE.
Indicá cuál de las leyes de Maxwell explica que un imán que se mueve cerca de una bobina produce una corriente en ella, y decí qué magnitud variable es la responsable.
Indicá cuál de las leyes de Maxwell explica que un imán que se mueve cerca de una bobina produce una corriente en ella, y decí qué magnitud variable es la responsable.
Ampère–Maxwell y la corriente de desplazamiento
La ley de Ampère dice que una corriente $I$ crea un campo magnético a su alrededor. Maxwell notó un problema: cuando se carga un capacitor, hay corriente en los cables, pero entre las placas no pasa carga. ¿Entonces no habría campo magnético en el espacio entre las placas? Sin embargo, es razonable que lo haya, porque la situación cambia de manera continua.
Lo que sí ocurre entre las placas es que el campo eléctrico $\vec{E}$ crece mientras el capacitor se carga. Maxwell propuso que ese campo eléctrico variable produce un campo magnético igual al que produciría una corriente. Llamó a este término corriente de desplazamiento:
$$I_d = \varepsilon_0 \frac{\Delta \Phi_E}{\Delta t}$$La ley completa dice: el campo magnético lo crean las corrientes de conducción y también los campos eléctricos variables. La corriente de desplazamiento entre las placas vale lo mismo que la de conducción en los cables, así la corriente «se cierra».
Explicá qué agregó Maxwell a la ley de Ampère y por qué fue necesario. Describí qué ocurre en el espacio entre las placas de un capacitor que se está cargando y cómo se…
Explicá qué agregó Maxwell a la ley de Ampère y por qué fue necesario. Describí qué ocurre en el espacio entre las placas de un capacitor que se está cargando y cómo se relaciona con la corriente de desplazamiento.
De las leyes a las ondas
Juntemos Faraday y Ampère–Maxwell:
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Un campo eléctrico que varía crea un campo magnético (Ampère–Maxwell).
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Ese campo magnético también varía, así que crea un campo eléctrico (Faraday).
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Ese nuevo campo eléctrico varía y vuelve a crear uno magnético, y así sucesivamente.
Cada campo «arrastra» al otro hacia adelante: la perturbación se autosostiene y avanza por el espacio sin necesitar cargas ni un medio material. Eso es una onda electromagnética. Sin la corriente de desplazamiento el segundo paso no existiría y la cadena se cortaría: no habría ondas.
Maxwell calculó la velocidad de esta onda:
$$c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\,\mu_0}}$$Esa coincidencia unificó la electricidad, el magnetismo y la óptica en una sola teoría.
Relacioná la ley de Faraday con la ley de Ampère-Maxwell para explicar cómo un campo eléctrico variable genera un campo magnético variable, y este a su vez uno…
Relacioná la ley de Faraday con la ley de Ampère-Maxwell para explicar cómo un campo eléctrico variable genera un campo magnético variable, y este a su vez uno eléctrico. Hacé un esquema verbal de la secuencia y explicá cómo esto permite que la perturbación se propague.
Maxwell encontró que la velocidad de las ondas electromagnéticas es $c = \dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}$. Con…
Maxwell encontró que la velocidad de las ondas electromagnéticas es $c = \dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}$. Con $\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12}\ \text{C}^2/(\text{N·m}^2)$ y $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T·m/A}$, calculá este valor y compará con la velocidad medida de la luz. Explicá por qué este resultado fue clave para identificar la luz como onda electromagnética.
Cómo es una onda electromagnética plana
Las leyes de Maxwell determinan la forma de la onda en el vacío:
¿Por qué es transversal? Faraday dice que el campo eléctrico creado rodea al campo magnético variable, y Ampère–Maxwell dice que el campo magnético creado rodea al eléctrico variable: cada campo queda perpendicular al que lo genera, y la propagación sale perpendicular a ambos. ¿Por qué no necesita medio? Porque los campos se sostienen entre sí; no hace falta que nada «vibre» en un material.
Describí una onda electromagnética plana que se propaga en el vacío: la dirección relativa de los campos $\vec{E}$ y $\vec{B}$ entre sí y respecto de la propagación, y…
Describí una onda electromagnética plana que se propaga en el vacío: la dirección relativa de los campos $\vec{E}$ y $\vec{B}$ entre sí y respecto de la propagación, y la relación entre sus amplitudes $E_0 = c\,B_0$. Si $E_0 = 300\ \text{V/m}$, calculá $B_0$ y argumentá, con las leyes de Maxwell, por qué la onda es transversal y no necesita un medio material.
Hertz y la confirmación experimental
Maxwell predijo las ondas con ecuaciones, pero nadie las había producido. En 1887, Heinrich Hertz generó chispas eléctricas oscilantes en un circuito y detectó, a distancia, chispas en otro circuito sin conexión. Midió su velocidad y comprobó que eran ondas que se reflejaban, se refractaban y se polarizaban como la luz, con $c \approx 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Allí empezó la historia de la radio, la televisión, el Wi‑Fi y el celular.
Dos pruebas respaldaron la teoría: (1) el valor de $1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}$ coincidía con la velocidad de la luz; (2) las ondas de Hertz tenían las propiedades de la luz.
Analizá el papel de las leyes de Maxwell en la predicción de las ondas electromagnéticas y su comprobación experimental por Hertz. Discutí qué pasaría con la existencia…
Analizá el papel de las leyes de Maxwell en la predicción de las ondas electromagnéticas y su comprobación experimental por Hertz. Discutí qué pasaría con la existencia de estas ondas si se eliminara del conjunto de leyes el término de la corriente de desplazamiento, y qué evidencia experimental de la época permitió confirmar la teoría.
Resumen
Volvé al principio: la antena de la radio FM hace oscilar cargas, esas oscilaciones crean campos $\vec{E}$ y $\vec{B}$ que se regeneran mutuamente y viajan por el vacío hasta tu auto.