Elementos óhmicos, no óhmicos y capacitores
Cuando enchufás el cargador del celular, la lamparita de tu pieza o el calefactor en una noche fría de Montevideo, la misma tensión de la red empuja corriente por componentes muy distintos. Algunos «obedecen» una regla simple entre tensión y corriente y otros no. ¿Cómo se distinguen? ¿Y qué pasa con la energía que reciben? Lo vas a poder responder al final de la página.
Elementos óhmicos y la ley de Ohm
Para estudiar un componente se hace un experimento sencillo: se le aplica una tensión $V$, se mide la corriente $I$ y se repite con otros valores. Los pares $(V, I)$ se grafican y se obtiene la curva característica V–I.
Un elemento óhmico es aquel cuya curva V–I es una recta que pasa por el origen: la corriente es proporcional a la tensión.
$$V = R \cdot I \qquad R = \frac{V}{I} = \text{constante}$$La constante $R$ es la resistencia, en ohm ($\Omega$). Una resistencia más grande da una recta menos inclinada (menos corriente para la misma tensión). La pendiente de la recta $I(V)$ es $1/R$.
Un elemento no óhmico tiene una curva que no es una recta por el origen: el cociente $V/I$ cambia según la tensión. Ejemplos: el diodo (casi no conduce hasta cierta tensión y después conduce muchísimo) y la lamparita de filamento (al calentarse, su resistencia aumenta y la curva se «aplana»).
Definí qué es un elemento óhmico y qué forma tiene su curva $V$-$I$. Dá un ejemplo de elemento óhmico y uno de elemento no óhmico (por ejemplo, un diodo o una lamparita…
Definí qué es un elemento óhmico y qué forma tiene su curva $V$-$I$. Dá un ejemplo de elemento óhmico y uno de elemento no óhmico (por ejemplo, un diodo o una lamparita de filamento).
Camila mide la corriente en un componente para distintas tensiones y obtiene: $1\ \text{V}$ con $0{,}10\ \text{A}$, $2\ \text{V}$ con $0{,}20\ \text{A}$, $4\ \text{V}$…
Camila mide la corriente en un componente para distintas tensiones y obtiene: $1\ \text{V}$ con $0{,}10\ \text{A}$, $2\ \text{V}$ con $0{,}20\ \text{A}$, $4\ \text{V}$ con $0{,}40\ \text{A}$. Con otro componente obtiene: $1\ \text{V}$ con $0{,}10\ \text{A}$, $2\ \text{V}$ con $0{,}30\ \text{A}$, $4\ \text{V}$ con $0{,}80\ \text{A}$. Calculá el cociente $V/I$ en cada caso, decidí cuál componente es óhmico y justificalo.
Potencia y efecto Joule
Cuando una corriente atraviesa una resistencia, las cargas ceden energía al material: los choques con los átomos lo calientan. A esto se lo llama efecto Joule. La energía eléctrica se transforma en energía térmica (calor) y, si el filamento está muy caliente, también en luz.
La potencia eléctrica es energía por unidad de tiempo:
$$P = V \cdot I$$Combinada con $V = R\cdot I$ (solo para elementos óhmicos):
$$P = R\cdot I^2 = \frac{V^2}{R}$$La potencia se mide en watt ($\text{W}$). La energía consumida en un tiempo $t$ es $E = P\cdot t$. En la factura de UTE se mide en kWh: $1\ \text{kWh} = 1.000\ \text{W}\cdot 3.600\ \text{s} = 3{,}6\cdot 10^{6}\ \text{J}$.
Una resistencia de $50\ \Omega$ se conecta a una tensión de $10\ \text{V}$. Calculá la corriente que circula y la potencia que disipa. Indicá en qué se transforma la…
Una resistencia de $50\ \Omega$ se conecta a una tensión de $10\ \text{V}$. Calculá la corriente que circula y la potencia que disipa. Indicá en qué se transforma la energía eléctrica disipada.
Un calefactor eléctrico de $1.100\ \text{W}$ funciona conectado a una tensión de $220\ \text{V}$. Suponiendo que se comporta como una resistencia óhmica, calculá la…
Un calefactor eléctrico de $1.100\ \text{W}$ funciona conectado a una tensión de $220\ \text{V}$. Suponiendo que se comporta como una resistencia óhmica, calculá la corriente que circula, su resistencia y la energía en kWh que consume en $3$ horas de uso.
Elementos no óhmicos: el diodo
En un diodo (y en un LED) la corriente es casi nula hasta una tensión umbral (para uno de silicio, unos $0{,}7\ \text{V}$) y luego crece muy rápido: una pequeña subida de tensión provoca un gran aumento de corriente. Una vez que conduce, la tensión en el diodo queda prácticamente fija en ese valor y la corriente la fija el resto del circuito.
Por eso se lo conecta siempre en serie con una resistencia que limite la corriente. Para el circuito de una fuente $V_f$, una resistencia $R$ y un diodo conduciendo ($V_D \approx 0{,}7\ \text{V}$), la resistencia se queda con el resto de la tensión:
$$I = \frac{V_f - V_D}{R}$$Cada elemento disipa $P = V\cdot I$ con su propia tensión.
Un diodo tiene una curva $V$-$I$ en la que la corriente es prácticamente nula para tensiones menores que $0{,}7\ \text{V}$ y crece muy rápido a partir de ese valor. Se…
Un diodo tiene una curva $V$-$I$ en la que la corriente es prácticamente nula para tensiones menores que $0{,}7\ \text{V}$ y crece muy rápido a partir de ese valor. Se lo conecta en serie con una resistencia de $100\ \Omega$ a una fuente de $5{,}7\ \text{V}$, de modo que la tensión en el diodo queda fija en $0{,}7\ \text{V}$. Calculá la corriente, la potencia disipada en la resistencia y en el diodo. Explicá por qué no se puede aplicar $R = V/I$ con un único valor constante para este elemento.
El capacitor: carga y energía
Un capacitor es un par de conductores (placas) separados por un aislante. Al conectarlo a una fuente, una placa acumula carga $+Q$ y la otra $-Q$. La carga almacenada es proporcional a la tensión:
$$Q = C\cdot V$$La constante $C$ es la capacitancia, en faradios (F). Un faradio es mucho: se usan $\mu\text{F}$ ($10^{-6}\ \text{F}$) y $\text{mF}$ ($10^{-3}\ \text{F}$).
Cargar el capacitor requiere trabajo, que queda almacenado como energía en el campo eléctrico entre las placas:
$$U = \tfrac{1}{2}\, C\, V^2 = \tfrac{1}{2}\, Q\, V = \frac{Q^2}{2C}$$El factor $\tfrac12$ aparece porque la tensión va creciendo de $0$ a $V$ mientras se carga: en promedio cada carga se mueve contra la mitad de la tensión final.
Un capacitor de $100\ \mu\text{F}$ está cargado con una tensión de $20\ \text{V}$. Calculá la carga almacenada y la energía almacenada en él, usando $Q = CV$ y…
Un capacitor de $100\ \mu\text{F}$ está cargado con una tensión de $20\ \text{V}$. Calculá la carga almacenada y la energía almacenada en él, usando $Q = CV$ y $U = \tfrac{1}{2}CV^2$.
Carga y descarga: la constante de tiempo
Un capacitor no se carga al instante. Si se lo conecta a una fuente $V_0$ a través de una resistencia $R$, al principio está descargado y toda la tensión cae en $R$: la corriente es máxima, $I_0 = V_0/R$. A medida que el capacitor se carga, su tensión sube, la de la resistencia baja y la corriente disminuye hasta hacerse prácticamente nula cuando $V_C = V_0$. La carga final es $Q_{\max} = C\cdot V_0$.
En la descarga a través de una resistencia, la tensión decae así:
$$V(t) = V_0\, e^{-t/\tau} \qquad \tau = R\cdot C$$$\tau$ es la constante de tiempo (en segundos: $\Omega\cdot\text{F} = \text{s}$). Al cabo de $t=\tau$ la tensión cae a $e^{-1}\approx 0{,}37$ de su valor inicial; después de unos $5\tau$ el capacitor está casi totalmente descargado (o cargado). En la carga, $V_C(t) = V_0\,(1 - e^{-t/\tau})$: al cabo de $\tau$ alcanzó el $63\,\%$ de $V_0$.
Conservación de la energía. Al cargar un capacitor con una fuente a través de una resistencia, la fuente entrega $Q V_0 = C V_0^2$, pero el capacitor guarda solo $\tfrac12 C V_0^2$: la otra mitad se disipa como calor en $R$. En la descarga, toda la energía que tenía el capacitor, $\tfrac12 C V_0^2$, se disipa en la resistencia, porque no queda energía en el capacitor al final y no hay otro lugar adonde pueda ir.
Un capacitor de $470\ \mu\text{F}$ se carga a través de una resistencia de $10\ \text{k}\Omega$ con una fuente de $9\ \text{V}$. Calculá la constante de tiempo…
Un capacitor de $470\ \mu\text{F}$ se carga a través de una resistencia de $10\ \text{k}\Omega$ con una fuente de $9\ \text{V}$. Calculá la constante de tiempo $\tau = RC$ y la carga máxima que alcanza. Explicá cualitativamente cómo varía la corriente en el circuito a medida que el capacitor se carga.
Un capacitor de $2\ \text{mF}$ cargado a $12\ \text{V}$ se descarga a través de una resistencia de $500\ \Omega$. Calculá la energía inicial almacenada, la constante de…
Un capacitor de $2\ \text{mF}$ cargado a $12\ \text{V}$ se descarga a través de una resistencia de $500\ \Omega$. Calculá la energía inicial almacenada, la constante de tiempo y la tensión en el capacitor al cabo de un tiempo igual a $\tau$ (usá $V = V_0 e^{-t/\tau}$). Analizá qué ocurre con la energía almacenada: ¿cuánta se disipa en la resistencia durante toda la descarga? Argumentá con la conservación de la energía.
Resumen
Volvamos al principio: la regla simple es la ley de Ohm, y la cumplen solo los elementos óhmicos, cuya curva V–I es una recta por el origen. Diodos y lamparitas de filamento no la cumplen. Toda la energía que las corrientes ceden a una resistencia se convierte en calor (y luz) por efecto Joule.
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Óhmico: $V/I = R$ constante, curva V–I recta por el origen. No óhmico: $V/I$ varía (diodo, lamparita).
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Potencia: $P = V\cdot I$; en óhmicos también $P = RI^2 = V^2/R$. Energía $E = P\cdot t$ (kWh en la factura de UTE).
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Diodo: conduce desde unos $0{,}7\ \text{V}$ y su tensión queda fija; se usa con resistencia en serie.
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Capacitor: $Q = CV$, $U = \tfrac12 CV^2$.
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RC: $\tau = RC$; $V(t)=V_0e^{-t/\tau}$ en la descarga; la corriente de carga baja de $V_0/R$ a cero. La energía del capacitor se disipa en $R$.