Ejercicios: Leyes de Maxwell y unificación del electromagnetismo

Nombrá las cuatro leyes de Maxwell (ley de Gauss para el campo eléctrico, ley de Gauss para el campo magnético, ley de Faraday y ley de Ampère-Maxwell) y escribí con tus palabras qué describe cada una.

Explicá qué afirma la ley de Gauss para el campo magnético y qué consecuencia tiene sobre la existencia de polos magnéticos aislados (monopolos). Comparala brevemente con la ley de Gauss para el campo eléctrico.

Indicá cuál de las leyes de Maxwell explica que un imán que se mueve cerca de una bobina produce una corriente en ella, y decí qué magnitud variable es la responsable.

Explicá qué agregó Maxwell a la ley de Ampère y por qué fue necesario. Describí qué ocurre en el espacio entre las placas de un capacitor que se está cargando y cómo se relaciona con la corriente de desplazamiento.

Relacioná la ley de Faraday con la ley de Ampère-Maxwell para explicar cómo un campo eléctrico variable genera un campo magnético variable, y este a su vez uno eléctrico. Hacé un esquema verbal de la secuencia y explicá cómo esto permite que la perturbación se propague.

Maxwell encontró que la velocidad de las ondas electromagnéticas es $c = \dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}$. Con $\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12}\ \text{C}^2/(\text{N·m}^2)$ y $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T·m/A}$, calculá este valor y compará con la velocidad medida de la luz. Explicá por qué este resultado fue clave para identificar la luz como onda electromagnética.

Describí una onda electromagnética plana que se propaga en el vacío: la dirección relativa de los campos $\vec{E}$ y $\vec{B}$ entre sí y respecto de la propagación, y la relación entre sus amplitudes $E_0 = c\,B_0$. Si $E_0 = 300\ \text{V/m}$, calculá $B_0$ y argumentá, con las leyes de Maxwell, por qué la onda es transversal y no necesita un medio material.

Analizá el papel de las leyes de Maxwell en la predicción de las ondas electromagnéticas y su comprobación experimental por Hertz. Discutí qué pasaría con la existencia de estas ondas si se eliminara del conjunto de leyes el término de la corriente de desplazamiento, y qué evidencia experimental de la época permitió confirmar la teoría.