Las interacciones fundamentales y los aceleradores

La física actual reconoce cuatro interacciones fundamentales: la gravitatoria, la electromagnética, la nuclear débil y la nuclear fuerte.

1. a) Ordenalas de más intensa a menos intensa a escala del núcleo atómico.
2. b) ¿Cuál de ellas es, con enorme diferencia, la más débil?
3. c) ¿Cuáles de las cuatro pueden mantener a dos cuerpos ligados formando un sistema estable? Poné un ejemplo de cada caso.

La interacción gravitatoria y la electromagnética comparten su alcance infinito, pero difieren en aspectos esenciales.

1. a) ¿Cuál de las dos puede ser atractiva o repulsiva y cuál es siempre atractiva?
2. b) ¿Sobre qué propiedad de los cuerpos actúa cada una?
3. c) Si la electromagnética es muchísimo más intensa que la gravitatoria, ¿por qué notamos el peso que ejerce la Tierra sobre nosotros pero no ninguna fuerza eléctrica por su parte? Razoná tu respuesta pensando en las cargas y en las masas de los cuerpos macroscópicos.

Vamos a comparar las fuerzas eléctrica y gravitatoria entre dos protones separados una distancia $r$ cualquiera. Datos: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$, $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$ y $m_p = 1,673\cdot10^{-27}\ \text{kg}$.

1. a) Escribí las expresiones de la fuerza eléctrica $F_e = K\,\frac{e^2}{r^2}$ y de la fuerza gravitatoria $F_g = G\,\frac{m_p^2}{r^2}$, y comprobá que su cociente no depende de la distancia $r$.
2. b) Calculá el valor numérico del cociente $\frac{F_e}{F_g}$ y expresalo en notación científica.
3. c) Explicá qué conclusión se extrae de ese resultado sobre el papel de la gravedad en la física de partículas.

Las cuatro interacciones fundamentales difieren mucho en su alcance, es decir, en la distancia a la que son apreciables.

1. a) ¿Qué dos interacciones tienen alcance infinito, decreciendo con la distancia pero sin anularse nunca del todo?
2. b) ¿Cuál actúa solo a distancias del orden del tamaño de un núcleo atómico, unos $10^{-15}\ \text{m}$?
3. c) ¿Cuál tiene el alcance más corto de todas, del orden de $10^{-18}\ \text{m}$?

Cada fenómeno de la naturaleza está gobernado por alguna de las cuatro interacciones fundamentales. Identificala en cada caso:

1. a) Los protones y los neutrones permanecen unidos dentro del núcleo a pesar de la intensa repulsión eléctrica entre los protones.
2. b) Los electrones de un átomo se mantienen ligados al núcleo.
3. c) Un núcleo inestable emite un electrón en una desintegración beta.
4. d) La Tierra describe su órbita alrededor del Sol y los objetos caen al suelo.

En el modelo estándar, cada interacción se transmite mediante el intercambio de partículas mediadoras llamadas bosones.

1. a) ¿Qué bosón media la interacción electromagnética?
2. b) ¿Qué bosones median la interacción nuclear débil?
3. c) ¿Qué bosones transmiten la interacción fuerte entre los quarks?
4. d) ¿Qué partícula hipotética, aún no detectada, se postula como mediadora de la interacción gravitatoria?

La imagen del intercambio de bosones explica cualitativamente el alcance de cada interacción: cuanto más masivo es el bosón mediador, más corto es el alcance, pues la partícula virtual solo puede «existir» un tiempo brevísimo según el principio de incertidumbre.

1. a) El fotón no tiene masa: ¿qué alcance predice esta idea para la interacción electromagnética?
2. b) Los bosones $\text{W}$ y $\text{Z}$ tienen masas enormes, de $80\ \text{GeV}/c^2$ y $91\ \text{GeV}/c^2$: ¿qué implica eso sobre el alcance de la interacción débil?
3. c) Los gluones no tienen masa y, sin embargo, la interacción fuerte tiene alcance corto ($10^{-15}\ \text{m}$): explicá a qué fenómeno, estudiado en el tema, se debe este caso especial.

En los años 1960, Glashow, Weinberg y Salam demostraron que las interacciones electromagnética y débil son dos manifestaciones de una única interacción, la electrodébil, lo que les valió el premio Nobel.

1. a) Explicá qué significa «unificar» dos interacciones y en qué régimen de energías (muy altas o cotidianas) se manifestarían como una sola.
2. b) Si los bosones $\text{W}$ y $\text{Z}$ tienen masa y el fotón no la tiene, explicá por qué a las energías de la vida cotidiana las dos interacciones parecen completamente distintas en alcance e intensidad.
3. c) La interacción gravitatoria todavía no se ha podido unificar con las demás: comentá qué dificultad fundamental la separa de las otras tres (pensá en la existencia o no de una teoría cuántica de la gravedad y en la detección del gravitón).

Para estudiar las partículas elementales, los físicos construyen aceleradores cada vez más grandes y potentes.

1. a) Explicá, usando la equivalencia $E = m \cdot c^2$, por qué producir partículas muy masivas en el laboratorio exige energías de colisión enormes.
2. b) Explicá, usando la relación de de Broglie $\lambda = \frac{h}{p}$, por qué «ver» estructuras cada vez más pequeñas requiere partículas-proyectil cada vez más rápidas.
3. c) ¿Qué ventaja energética tiene hacer chocar frontalmente dos haces que circulan en sentidos opuestos frente a lanzar un solo haz contra un blanco fijo?

En el LHC cada protón alcanza una energía de $6,5\ \text{TeV}$ ($1\ \text{TeV} = 10^{12}\ \text{eV}$). Datos: $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$; la energía cinética de un mosquito en vuelo es de unos $10^{-6}\ \text{J}$.

1. a) Expresá la energía de un protón del LHC en julios.
2. b) Compará esa energía con la energía cinética del mosquito y comentá cómo es posible que una única partícula subatómica concentre una energía de ese orden.
3. c) En cada colisión frontal se suman las energías de los dos protones, $13\ \text{TeV}$ en total. Si toda esa energía se convirtiera en masa en reposo de protones nuevos ($E_0 = 938\ \text{MeV}$ cada uno), ¿cuántos protones podrían crearse como máximo? Expresá el resultado en notación científica.

La resolución con la que un haz de partículas puede explorar una estructura viene limitada por su longitud de onda de de Broglie: solo se «ven» detalles mayores que $\lambda$. Para partículas ultrarrelativistas se cumple $\lambda \approx \frac{h \cdot c}{E}$. Datos: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Calculá $\lambda$ para un protón del LHC con energía $6,5\ \text{TeV}$.
2. b) El tamaño de un protón es de unos $10^{-15}\ \text{m}$: compará con tu resultado y razoná si el haz puede resolver la estructura interna del protón.
3. c) Estimá, con la misma fórmula, la $\lambda$ de los electrones de un microscopio electrónico acelerados con $100\ \text{kV}$ (energía de $100\ \text{keV}$) y explicá por qué ese instrumento no puede servir para estudiar quarks.

En un choque de un haz contra un blanco fijo, gran parte de la energía se invierte en conservar el momento lineal del sistema y no queda disponible para crear partículas nuevas. Datos: $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$. Observá ambos montajes:

1. a) Explicá, usando la conservación del momento lineal, por qué en una colisión frontal de dos haces iguales (momento lineal total nulo) toda la energía queda disponible para crear masa según $E = m \cdot c^2$.
2. b) El LHC colisiona protones de $6,5\ \text{TeV}$ contra protones de $6,5\ \text{TeV}$: ¿cuál es la energía de centro de masas de cada colisión? Expresala en $\text{TeV}$ y en julios.
3. c) Razoná qué inconvenientes prácticos tiene el modo colisionador frente al blanco fijo (pensá en la probabilidad de que dos haces diminutos choquen y en la precisión tecnológica requerida).