Leyes de Kirchhoff en circuitos de corriente continua
En el tablero eléctrico de tu casa, un único cable que viene de la calle se reparte en la llave de la cocina, la del living y la de los dormitorios. Si por el cable de entrada pasan $10\ \text{A}$, ¿cuánta corriente se reparte en cada rama? Y si conectás una pila a dos lamparitas, ¿cómo se reparte la tensión entre ellas? Dos reglas, enunciadas por Gustav Kirchhoff en 1845, responden a las dos preguntas y sirven para analizar cualquier circuito de corriente continua.
Ley de los nodos: la carga no se acumula
Un nodo es un punto del circuito donde se unen tres o más conductores. Una rama es el tramo de circuito entre dos nodos. Una malla es cualquier camino cerrado que se puede recorrer sin pasar dos veces por el mismo punto.
Pensá en una rotonda: los autos que entran por minuto tienen que ser los que salen. Si no, la rotonda se llenaría. En un nodo pasa lo mismo con la carga. En régimen estacionario, el nodo no acumula carga, así que la que llega por unas ramas sale por las otras.
Si no conocés el sentido de una corriente, suponé uno cualquiera y seguí. Si al resolver te da un valor negativo, el sentido real es el contrario al que supusiste. El valor absoluto sigue siendo correcto.
Enunciá con tus palabras la ley de los nodos (primera ley de Kirchhoff) y explicá qué principio de conservación expresa. Después, en un nodo al que llegan corrientes de…
Enunciá con tus palabras la ley de los nodos (primera ley de Kirchhoff) y explicá qué principio de conservación expresa. Después, en un nodo al que llegan corrientes de $2{,}0\ \text{A}$ y $3{,}0\ \text{A}$ y del que sale una sola rama, indicá cuánto vale la corriente de esa rama.
En un nodo de un circuito se unen cuatro ramas. Por la primera entra una corriente de $1{,}5\ \text{A}$ y por la segunda entra una de $0{,}8\ \text{A}$. Por la tercera…
En un nodo de un circuito se unen cuatro ramas. Por la primera entra una corriente de $1{,}5\ \text{A}$ y por la segunda entra una de $0{,}8\ \text{A}$. Por la tercera sale una corriente de $2{,}0\ \text{A}$. Aplicá la ley de los nodos para hallar el valor y el sentido de la corriente en la cuarta rama, y explicá cómo interpretás un resultado negativo si elegiste un sentido arbitrario.
Ley de las mallas: la energía se conserva
Una pila le da energía a cada carga que pasa por ella. Las resistencias se la sacan, porque la disipan como calor. Cuando la carga completa una vuelta y regresa al punto de partida, tiene la misma energía que al principio. Entonces, lo que la fuente dio es lo que las resistencias quitaron.
Esa energía por unidad de carga es la diferencia de potencial. La fem $\varepsilon$ de la pila es lo que sube el potencial, y cada resistencia $R$ por la que pasa la corriente $I$ lo baja $V = I\cdot R$ (ley de Ohm).
Para aplicarla sin errores, fijá una convención y usala siempre:
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Elegí un sentido de recorrido de la malla (horario, por ejemplo).
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Una fuente suma $+\varepsilon$ si la recorrés del borne $-$ al $+$, y resta $-\varepsilon$ si la recorrés del $+$ al $-$.
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Una resistencia resta $-I\cdot R$ si la recorrés en el sentido de la corriente, y suma $+I\cdot R$ si la recorrés en sentido contrario.
Enunciá la ley de las mallas (segunda ley de Kirchhoff) y decí qué magnitud física se conserva cuando recorrés una malla cerrada. Luego, en una malla con una pila de…
Enunciá la ley de las mallas (segunda ley de Kirchhoff) y decí qué magnitud física se conserva cuando recorrés una malla cerrada. Luego, en una malla con una pila de $12\ \text{V}$ y dos resistencias en serie, escribí la ecuación que relaciona la fem con las caídas de tensión en cada resistencia, sin resolverla.
Valentina arma un circuito con una pila de $9\ \text{V}$ y una resistencia de $30\ \Omega$ en serie. Calculá la corriente que circula y la diferencia de potencial entre…
Valentina arma un circuito con una pila de $9\ \text{V}$ y una resistencia de $30\ \Omega$ en serie. Calculá la corriente que circula y la diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia. Explicá por qué ese valor coincide con la fem de la pila (se desprecia la resistencia interna).
Resistencias en serie y en paralelo
Las dos leyes explican las asociaciones que ya conocés.
En serie hay una sola rama, así que por el nodo entre ellas la corriente es la misma en todas (ley de los nodos). Aplicando la ley de las mallas:
$$\varepsilon = I\,R_1 + I\,R_2 + \dots \quad\Rightarrow\quad R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + \dots$$En paralelo todas las ramas unen los mismos dos nodos, así que todas tienen la misma diferencia de potencial: la de la fuente (ley de las mallas). La corriente total se reparte (ley de los nodos):
$$I = I_1 + I_2 + \dots = \frac{V}{R_1} + \frac{V}{R_2} + \dots \quad\Rightarrow\quad \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots$$| Corriente | Tensión | |
|---|---|---|
| Serie | igual en todas | se reparte |
| Paralelo | se reparte | igual en todas |
La instalación de una casa va en paralelo. Cada artefacto recibe los $230\ \text{V}$ de la red de UTE y, si apagás uno, los demás siguen funcionando. Las lamparitas de las guirnaldas viejas iban en serie. Si una se quemaba, se cortaba toda la rama.
Variá la cantidad de lamparitas iguales en paralelo. Fijate que la corriente de cada rama no cambia y que la corriente total crece.
Potencia. La potencia que entrega la fuente es $P = V\cdot I$. En cada resistencia se disipa $P = I^2 R = V^2/R$. En un circuito, la potencia entregada por las fuentes es igual a la disipada: es la conservación de la energía.
Resistencia interna. Una pila real tiene una resistencia interna $r$ que queda en serie con el circuito. La malla se escribe $\varepsilon - I\,r - I\,R = 0$. La tensión en los bornes es $V = \varepsilon - I\,r$, menor que la fem. En los ejercicios, si no se menciona $r$, se desprecia.
Mateo conecta en serie una fuente de $15\ \text{V}$ (resistencia interna despreciable) con resistencias de $10\ \Omega$, $20\ \Omega$ y $30\ \Omega$. Calculá la…
Mateo conecta en serie una fuente de $15\ \text{V}$ (resistencia interna despreciable) con resistencias de $10\ \Omega$, $20\ \Omega$ y $30\ \Omega$. Calculá la corriente del circuito y la caída de tensión en cada resistencia. Verificá que la suma de las caídas coincide con la fem y explicá qué ley se está comprobando.
Una fuente de $12\ \text{V}$ alimenta dos resistencias en paralelo, de $6\ \Omega$ y $12\ \Omega$. Calculá la corriente en cada rama y la corriente total que entrega la…
Una fuente de $12\ \text{V}$ alimenta dos resistencias en paralelo, de $6\ \Omega$ y $12\ \Omega$. Calculá la corriente en cada rama y la corriente total que entrega la fuente. Comprobá que se cumple la ley de los nodos en el punto donde la corriente se divide, y calculá la potencia total entregada por la fuente.
Circuitos de dos mallas
Cuando hay fuentes en más de una rama, no alcanza con serie y paralelo. Ahí se plantean las dos leyes de Kirchhoff y se resuelve el sistema de ecuaciones.
Método:
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Dibujá el circuito y marcá un sentido supuesto para la corriente de cada rama.
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Escribí la ley de los nodos en uno de los nodos. Con dos nodos solo hay una ecuación independiente.
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Escribí la ley de las mallas en las mallas elementales, con el sentido de recorrido elegido y las reglas de signos.
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Resolvé el sistema (sustitución o reducción) y fijate en el signo de cada resultado.
Si una de las corrientes te da negativa, esa rama tiene el sentido contrario al supuesto. Si en una fuente la corriente real entra por el borne $+$, esa fuente está absorbiendo energía, como una pila que se está cargando. Su potencia $\varepsilon\cdot I$ pasa a contarse del lado de lo que se disipa o almacena.
Un circuito tiene dos mallas que comparten una rama central. La malla izquierda tiene una fuente de $10\ \text{V}$ y una resistencia de $2\ \Omega$. La malla derecha…
Un circuito tiene dos mallas que comparten una rama central. La malla izquierda tiene una fuente de $10\ \text{V}$ y una resistencia de $2\ \Omega$. La malla derecha tiene una fuente de $4\ \text{V}$ (opuesta en sentido a la anterior respecto de la rama central) y una resistencia de $3\ \Omega$. La rama central tiene una resistencia de $6\ \Omega$. Elegí sentidos para las corrientes de cada rama, planteá las ecuaciones de nodos y mallas y resolvé el sistema para hallar las tres corrientes. Indicá el sentido real de cada una.
Para el circuito del ejercicio anterior (fuentes de $10\ \text{V}$ y $4\ \text{V}$, resistencias de $2\ \Omega$, $3\ \Omega$ y $6\ \Omega$), suponé que obtuviste las…
Para el circuito del ejercicio anterior (fuentes de $10\ \text{V}$ y $4\ \text{V}$, resistencias de $2\ \Omega$, $3\ \Omega$ y $6\ \Omega$), suponé que obtuviste las corrientes de cada rama. Verificá la conservación de la energía: compará la potencia total entregada o absorbida por las fuentes con la potencia total disipada en las resistencias. Discutí si alguna fuente está absorbiendo energía (cargándose) en lugar de entregarla y justificalo.
Volvé al principio: en el tablero, la corriente que entra se reparte en las ramas porque la carga no se acumula en el nodo (ley de los nodos). Y la pila con dos lamparitas en serie reparte su tensión entre ellas porque la energía que da la pila es la que disipan las lamparitas (ley de las mallas).