Ejercicios: Estabilidad y cálculo

Enuncia las dos condiciones de equilibrio estático de un sólido rígido en el plano ($\sum F = 0$ y $\sum M = 0$) y explica con tus palabras qué garantiza cada una: qué movimiento impide la primera y cuál la segunda.

Explica la diferencia entre un apoyo fijo (empotramiento), un apoyo articulado y un apoyo móvil (rodillo): qué movimientos permite cada uno y qué reacciones puede dar. Pon un ejemplo real de cada uno en construcción.

La figura muestra una cercha triangulada de $6\ \text{m}$ de luz con una carga de $900\ \text{N}$ aplicada a $2\ \text{m}$ del apoyo A. Calcula las reacciones $R_A$ y $R_B$ en los apoyos aplicando las condiciones de equilibrio, y comprueba que la suma de fuerzas verticales es nula.

Explica qué relación hay entre el centro de gravedad de un cuerpo y su estabilidad frente al vuelco: por qué una furgoneta alta vuelca antes que un deportivo bajo en la misma curva y qué papel juega el ancho de la base de sustentación.

Define el momento de una fuerza respecto de un punto ($M = F \cdot d$) explicando qué es el brazo de palanca $d$, e indica sus unidades en el Sistema Internacional. ¿Cuándo es nulo el momento de una fuerza aunque la fuerza no sea cero?

Para aflojar una tuerca se aplica una fuerza de $150\ \text{N}$ al final de una llave de $0{,}25\ \text{m}$, perpendicular a la llave. Calcula el momento aplicado y explica por qué con un tubo alargador de $0{,}5\ \text{m}$ se consigue aflojarla con la mitad de fuerza.

En una viga con un apoyo articulado y un apoyo móvil, explica por qué el apoyo móvil solo da reacción vertical: qué movimiento horizontal libera y qué ocurriría si los dos apoyos fueran articulados y la viga se dilatara por calor.

Las barras de una cercha se modelan como articuladas en los nudos. Explica qué implica esa hipótesis (las barras solo transmiten esfuerzo axial, no momentos) y por qué simplifica el cálculo de toda la estructura.

Una viga de $4\ \text{m}$ está apoyada en sus extremos A y B y soporta una carga de $1\,200\ \text{N}$ en su punto medio. Sin hacer números todavía, razona por simetría cuánto valdrán las reacciones; después calcúlalas formalmente con $\sum M_A = 0$ y $\sum F_y = 0$ y comprueba que coinciden con tu predicción.

Una viga de $4\ \text{m}$ apoyada en sus extremos A y B recibe dos cargas: $800\ \text{N}$ a $1\ \text{m}$ de A y $400\ \text{N}$ a $3\ \text{m}$ de A. Calcula las reacciones en los apoyos y explica por qué $R_A$ sale mayor que $R_B$ aunque la carga total se reparta entre ambos.

Un cartel de $30\ \text{kg}$ cuelga del extremo de un brazo horizontal de $1{,}5\ \text{m}$ empotrado en la pared. a) Calcula el momento que el peso del cartel produce en el empotramiento (toma $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$). b) Explica qué reacciones (fuerza y momento) debe dar la pared para mantener el equilibrio. c) Razona por qué el brazo se suele reforzar con un tirante inclinado.

Una viga de $5\ \text{m}$, apoyada en sus extremos, soporta una carga uniformemente distribuida de $400\ \text{N/m}$, como se muestra en la figura. a) Sustituye la carga distribuida por su resultante puntual equivalente (valor y punto de aplicación). b) Calcula las reacciones en los apoyos. c) Comenta por qué, por simetría, el resultado se podía prever sin cálculo.

Un balancín de $4\ \text{m}$ está apoyado en su centro. Una niña de $30\ \text{kg}$ se sienta a $1{,}5\ \text{m}$ del eje. a) Calcula el momento que produce (toma $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$). b) ¿A qué distancia del eje debe sentarse su hermano de $45\ \text{kg}$ para equilibrarlo? c) Explica qué ocurre si el hermano se acerca al eje.

Un estante de $1{,}2\ \text{m}$ descansa sobre dos escuadras situadas una a cada extremo, y soporta una caja de $20\ \text{kg}$ colocada a $0{,}3\ \text{m}$ de la escuadra izquierda. Calcula la carga que soporta cada escuadra (toma $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$) y razona hacia dónde hay que mover la caja para equilibrar ambas escuadras.

Una fuerza de $500\ \text{N}$ tira de un anclaje formando $30^\circ$ con la horizontal. Calcula sus componentes horizontal y vertical y el momento que produce respecto de un punto situado $2\ \text{m}$ por debajo del anclaje (considera solo la componente horizontal, que es la que gira respecto a ese punto). Explica por qué descomponer es imprescindible cuando la fuerza no es perpendicular.

Una grúa giratoria de taller tiene una columna con brazo de $2\ \text{m}$ y carga hasta $250\ \text{kg}$ en el extremo. a) Calcula el momento en la base de la columna (toma $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$). b) Explica qué dos sistemas usan estas grúas para resistir ese momento (anclaje de la base y contrapeso o ménsula superior) y qué comprobación harías sobre los tornillos del anclaje.

Una cercha triangulada de $6\ \text{m}$ de luz, apoyada en sus extremos, soporta una carga vertical de $900\ \text{N}$ en un nudo situado a $2\ \text{m}$ del apoyo izquierdo. a) Calcula las reacciones en los apoyos. b) En el nudo cargado llegan dos barras que forman $45^\circ$ con la horizontal: aplicando equilibrio en ese nudo, calcula el esfuerzo en la barra vertical que sube a la cumbrera y razona si trabaja a tracción o a compresión.

Explica qué es la triangulación y por qué las cerchas usan triángulos y no rectángulos: analiza qué le ocurre a una estructura de cuatro barras articuladas formando un cuadrado cuando se le aplica una fuerza horizontal en un nudo, y cómo la convierte en rígida añadir una sola barra diagonal.

Una grúa de pórtico de juguete tiene un pórtico en forma de «U» invertida de $40\ \text{cm}$ de ancho y soporta una carga de $5\ \text{N}$ en el centro del dintel. Un compañero propone «ensanchar los apoyos» para ganar estabilidad. Analiza con las condiciones de equilibrio en qué mejoran y en qué no unos apoyos más anchos: distingue entre el equilibrio frente a cargas verticales y la estabilidad frente al vuelco lateral.

Una cercha de $8\ \text{m}$ de luz, apoyada en sus extremos, soporta una carga de $2\,400\ \text{N}$ en un nudo a $3\ \text{m}$ del apoyo izquierdo. a) Calcula las reacciones. b) En ese nudo concurren dos barras diagonales a $45^\circ$ y una barra vertical: aplica el equilibrio del nudo para hallar el esfuerzo de la barra vertical y razona su signo (tracción o compresión).

Una estantería industrial de $3\ \text{m}$ de altura y $0{,}6\ \text{m}$ de fondo, cargada con peso concentrado en el estante superior, debe comprobarse al vuelco. a) Plantea la condición de estabilidad (momento estabilizador del peso propio frente al momento de vuelco de una fuerza horizontal accidental, como un tirón). b) Razona por qué la normativa exige anclarla al suelo o a la pared aunque el cálculo salga favorable.

Un cartel de $20\ \text{kg}$ cuelga del extremo de un brazo horizontal de $2\ \text{m}$ articulado a la pared, sostenido por un tirante que une el extremo del brazo con la pared $1{,}5\ \text{m}$ por encima de la articulación. a) Calcula el momento del peso respecto a la articulación (toma $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$). b) Iguala momentos para hallar la componente vertical de la fuerza del tirante y, con la geometría del triángulo, la tensión total del tirante. c) Explica por qué conviene que el tirante forme un ángulo grande con el brazo.

Los pilares de un edificio transmiten su carga al terreno a través de zapatas de hormigón. Explica por qué no basta con que el pilar no se rompa: qué es la presión sobre el terreno ($\sigma = \frac{F}{S}$), qué ocurre si supera la capacidad del suelo (asientos diferenciales) y cómo se dimensiona la superficie de la zapata a partir de la carga y del terreno.

Una portería de fútbol sala de tubo de acero vuelca hacia delante cuando un jugador se cuelga del larguero. Analiza la estabilidad de la portería: dónde está su centro de gravedad, qué momento vuelca y cuál estabiliza, y diseña dos soluciones (contrapeso en la parte trasera, anclaje al suelo, geometría de la base) comparando su eficacia y su practicidad.