Ejercicios: Sistemas trifásicos y fasores

La figura muestra las tres ondas de tensión de un sistema trifásico. a) Describe qué tienen en común y en qué se diferencian. b) Mide sobre la gráfica el desfase entre dos ondas consecutivas, señalado con el interrogante, y exprésalo en grados y en fracción de período. c) Razona por qué en ningún instante se anulan las tres a la vez.

Explica tres ventajas del sistema trifásico frente al monofásico: la potencia instantánea entregada es constante (no pulsa), el transporte de la misma potencia necesita menos cobre y los motores trifásicos arrancan por sí solos. ¿Por qué crees que toda la generación y el transporte de energía se hacen en trifásica?

Define tensión de fase y tensión de línea en un sistema trifásico: entre qué puntos se mide cada una y qué valores tienen en la red europea ($230\ \text{V}$ y $400\ \text{V}$). Indica qué tensión utiliza realmente el enchufe de una vivienda.

Describe las conexiones en estrella y en triángulo de una carga trifásica: cómo se unen los tres elementos en cada una (un extremo común frente a un anillo cerrado) y en cuál de las dos existe un punto neutro accesible. Dibuja ambos esquemas a mano alzada.

Comprueba numéricamente la relación $U_L = \sqrt{3} \cdot U_F$ con los valores de la red europea: parte de $U_F = 230\ \text{V}$ y calcula $U_L$ (toma $\sqrt{3} = 1{,}732$). Comenta la pequeña diferencia con el valor nominal de $400\ \text{V}$.

La figura muestra el diagrama fasorial (de Fresnel) de las tres tensiones de un sistema trifásico equilibrado. a) Explica qué representa cada fasor (módulo y ángulo) y en qué sentido gira el conjunto. b) Indica el ángulo marcado con el interrogante entre dos fasores consecutivos. c) Razona cuánto vale la suma de los tres fasores en cualquier instante.

Explica la función del conductor de neutro en una red trifásica: qué corriente transporta cuando las cargas de las tres fases son iguales y qué ocurre cuando son distintas. Razona qué les pasaría a las tensiones que reciben las viviendas si el neutro se cortara estando las fases desequilibradas.

Una línea de distribución tiene cuatro hilos: las tres fases (R, S, T) y el neutro (N). Indica qué tensión hay entre dos fases cualesquiera y entre una fase y el neutro, y explica cómo se conecta una vivienda monofásica a esa red y por qué el conjunto de viviendas de un barrio se reparte entre las tres fases.

Tres impedancias iguales de $23\ \Omega$ se conectan en estrella a una red trifásica de $400\ \text{V}$ de tensión de línea. a) Calcula la tensión que soporta cada impedancia. b) Calcula la corriente de fase y la de línea. c) Explica por qué en la estrella la corriente de línea coincide con la de fase.

Las mismas tres impedancias de $23\ \Omega$ del ejercicio anterior se conectan ahora en triángulo a la misma red de $400\ \text{V}$. a) Calcula la tensión sobre cada impedancia y su corriente de fase. b) Calcula la corriente de línea, $I_L = \sqrt{3} \cdot I_F$. c) Compara las potencias consumidas en triángulo y en estrella y obten el cociente entre ambas ($P_\triangle / P_Y$).

Una carga trifásica equilibrada conectada a $400\ \text{V}$ consume una corriente de línea de $16\ \text{A}$ con un factor de potencia de $0{,}9$. a) Calcula la potencia activa con $P = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L \cdot \cos \varphi$ (toma $\sqrt{3} = 1{,}732$). b) Calcula la energía consumida en $8\ \text{h}$ de funcionamiento. c) Explica qué significa físicamente el factor de potencia en esta instalación.

Un motor trifásico de $5\ \text{kW}$ de potencia útil trabaja a $400\ \text{V}$ con $\cos \varphi = 0{,}85$. a) Calcula la corriente de línea que consume (despeja de la fórmula de la potencia trifásica). b) Si el rendimiento del motor fuera del $88\,\%$, calcula la potencia eléctrica absorbida y la corriente real teniéndolo en cuenta. c) Comenta por qué la corriente aumenta al considerar el rendimiento.

Un taller trifásico a $400\ \text{V}$ presenta una corriente de línea de $32\ \text{A}$ y un factor de potencia de $0{,}75$. a) Calcula la potencia aparente, $S = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L$. b) Calcula la potencia activa. c) Calcula la potencia reactiva aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo de potencias, $Q = \sqrt{S^2 - P^2}$, y comenta si la instalación pagaría penalización por reactiva.

A una red trifásica de $400\ \text{V}$ con neutro se conectan en estrella tres cargas distintas: $23\ \Omega$, $46\ \Omega$ y $92\ \Omega$. a) Calcula la corriente de cada fase. b) Explica qué tensión soporta cada carga a pesar de ser distintas y qué papel juega el neutro en ello. c) Razona por qué el conductor de neutro transporta corriente en este caso y no en el equilibrado.

La figura muestra tres impedancias conectadas a una red trifásica con neutro. a) Identifica el tipo de conexión. b) Calcula la tensión de línea marcada con el interrogante, sabiendo que cada impedancia soporta $230\ \text{V}$. c) Razona entre qué dos puntos del esquema conectarías un equipo monofásico de $230\ \text{V}$.

Tres viviendas de una urbanización se alimentan de la misma línea trifásica, cada una conectada a una fase distinta. a) Explica por qué la distribuidora reparte las viviendas entre las tres fases en lugar de conectarlas todas a la misma. b) Razona qué ocurre con el desequilibrio de corrientes cuando una de las viviendas tiene todo apagado. c) Comenta qué medida se toma en los edificios grandes para equilibrar mejor (reparto de circuitos entre fases en cada vivienda).

A una línea trifásica de $400\ \text{V}$ se conectan a la vez un motor de $3\ \text{kW}$ con $\cos \varphi = 0{,}8$ y un horno resistivo de $2\ \text{kW}$ con $\cos \varphi = 1$. a) Calcula la corriente de línea de cada carga por separado. b) Calcula la potencia activa total. c) Explica por qué la corriente total de la línea NO es la suma aritmética de las dos corrientes (suma fasorial, al no estar en fase) y razona si será mayor o menor que esa suma.

Se quieren transportar $10\ \text{kW}$ con $\cos \varphi = 1$. a) Calcula la corriente necesaria en monofásica a $230\ \text{V}$ (dos hilos) y en trifásica a $400\ \text{V}$ (tres hilos). b) Admitiendo la misma densidad de corriente en los conductores (sección proporcional a la corriente), estima el volumen de cobre de cada opción sumando los hilos. c) Concluye por qué el transporte trifásico ahorra material y pérdidas.

En un edificio se corta accidentalmente el conductor de neutro estando las fases muy desequilibradas. Analiza qué ocurre: el punto neutro de las cargas se desplaza, las fases con poca carga quedan sometidas a más de $230\ \text{V}$ y las cargadas a menos. Explica qué aparatos se dañan primero (electrónica sensible en las fases sobretensionadas) y qué protecciones existen (interruptor de sobretensiones permanentes, reconexión del neutro).

Dibuja el diagrama de Fresnel de una fase de una carga inductiva: el fasor de tensión y el de corriente retrasado $\varphi = 37^\circ$ ($\cos \varphi = 0{,}8$). a) Explica qué significa físicamente ese retraso (la corriente tarda en establecerse por la bobina). b) Relaciona el ángulo con la potencia activa y la reactiva. c) Indica cómo cambiaría el diagrama con una carga capacitiva y qué efecto tendría sobre el conjunto de la instalación.

Explica qué es la secuencia de fases de una red trifásica (el orden en que las tres ondas alcanzan su máximo) y por qué determina el sentido de giro de los motores trifásicos. Describe qué comprobación se hace antes de conectar una bomba o un ventilador a una red nueva (secuencímetro o arranque de prueba) y qué consecuencia tiene que gire al revés en esas máquinas.

Dimensiona la alimentación de un taller trifásico de $12\ \text{kW}$ con $\cos \varphi = 0{,}85$ a $400\ \text{V}$. a) Calcula la corriente de línea. b) Elige el calibre del interruptor magnetotérmico tetrapolar entre los normalizados ($20\ \text{A}$, $25\ \text{A}$, $32\ \text{A}$) justificándolo. c) Con una densidad admisible de $4\ \text{A/mm}^2$, estima la sección mínima de los conductores y elige la sección normalizada inmediata superior.

La potencia instantánea de un sistema trifásico equilibrado es constante, aunque la de cada fase pulse por separado. Analiza este hecho: escribe qué le ocurre a la potencia de una fase en el instante en que su tensión pasa por cero, qué están haciendo en ese momento las otras dos, y razona por qué la suma no se anula nunca. Comenta la ventaja de esto para los motores (par uniforme, sin vibraciones) frente a un motor monofásico.

Un instalador aficionado afirma: «como entre dos fases hay $400\ \text{V}$, puedo alimentar un equipo de $230\ \text{V}$ conectándolo entre dos fases si el equipo es robusto». Analiza por qué es un grave error: qué tensión recibiría realmente el equipo y qué le ocurriría, de dónde salen los $230\ \text{V}$ reglamentarios (fase-neutro) y qué norma de seguridad sobre tensiones de contacto se vulneraría.