Movimientos rectilíneos y circulares

Un tren de cercanías circula en línea recta con velocidad constante $\vec{v} = 20\,\vec{i}\ \text{m/s}$. Cuando $t = 0$ pasa por la posición $x_0 = 100\ \text{m}$.

1. a) Escribe la ecuación de su posición $x(t)$.
2. b) Calcula su posición cuando $t = 8\ \text{s}$.

Un ciclista se mueve en línea recta con MRUA, con $x_0 = 0$, $v_0 = 4\ \text{m/s}$ y $a = 1\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escribe su ecuación de posición $x(t)$.
2. b) Calcula su posición cuando $t = 6\ \text{s}$ usando $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$.

Un autobús que circula a $72\ \text{km/h}$ frena uniformemente con $a = -2\ \text{m/s}^2$ hasta detenerse.

1. a) Expresa su velocidad inicial en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula el tiempo que tarda en parar.
3. c) Calcula la distancia que recorre durante la frenada.

Se deja caer una moneda desde lo alto de una torre de $20\ \text{m}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo.
2. b) Calcula la velocidad con la que llega.

Desde un puente de $15\ \text{m}$ de altura se lanza una piedra verticalmente hacia abajo con $v_0 = 10\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observa el esquema:

1. a) Plantea la ecuación de posición tomando la superficie del agua como origen y calcula el tiempo que tarda en llegar al agua.
2. b) Calcula la velocidad con la que llega.

Un malabarista lanza una bola verticalmente hacia arriba con $v_0 = 30\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observa el esquema del lanzamiento:

1. a) Calcula el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima.
2. b) Calcula esa altura máxima.
3. c) ¿Cuánto tiempo pasa hasta que la bola vuelve a su mano y con qué velocidad llega? Justifícalo por la simetría del movimiento.

Las aspas de un ventilador de techo tardan $0,5\ \text{s}$ en dar una vuelta completa.

1. a) ¿Cuánto valen el periodo $T$ y la frecuencia $f$ del giro?
2. b) Calcula la velocidad angular $\omega = \frac{2\pi}{T}$, en $\text{rad/s}$, y aproxímala con un decimal.

Una noria gira con velocidad angular constante $\omega = 0,5\ \text{rad/s}$ y su radio es $r = 10\ \text{m}$. El esquema muestra una cesta en el borde y otra más cerca del eje.

1. a) Calcula la velocidad lineal $v = \omega \cdot r$ de una cesta situada en el borde.
2. b) Explica por qué una cesta situada más cerca del eje se movería más despacio, aunque la velocidad angular sea la misma.

Un tiovivo de $4\ \text{m}$ de radio da una vuelta cada $8\ \text{s}$.

1. a) Calcula su velocidad angular $\omega$ en $\text{rad/s}$, en función de $\pi$.
2. b) Calcula la velocidad lineal de un niño montado en el borde.
3. c) Calcula su aceleración normal. Expresa los resultados finales también con un decimal.

Un patinador toma una curva de $8\ \text{m}$ de radio a $4\ \text{m/s}$. La figura muestra la curva y el vector velocidad.

1. a) Calcula su aceleración normal $a_n = \frac{v^2}{r}$.
2. b) Indica su dirección y su sentido.

Una centrífuga de laboratorio gira con frecuencia $f = 50\ \text{Hz}$ y las muestras describen círculos de $0,1\ \text{m}$ de radio.

1. a) Calcula la velocidad angular $\omega = 2\pi \cdot f$.
2. b) Calcula la velocidad lineal de las muestras.
3. c) Calcula su aceleración normal y exprésala en notación científica.

En una plataforma giratoria de un parque de atracciones que rota con $\omega = 0,5\ \text{rad/s}$, un niño está sentado a $2\ \text{m}$ del eje y un adulto a $8\ \text{m}$.

1. a) Calcula la velocidad lineal de cada uno.
2. b) Calcula la aceleración normal de cada uno.
3. c) Razona, a partir de la expresión $a_n = \omega^2 \cdot r$, quién de los dos está sometido a mayor aceleración y qué implica eso sobre el agarre que necesita para no resbalar hacia fuera.